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文档简介
上海西南工程学校2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则(
)A.27
B.36
C.45
D.66参考答案:D2.若是第四象限角,,则()A.
B.
C.
D.参考答案:B3.下列各组函数中,表示同一个函数的是(
)A.与
B.与
C.
D.与参考答案:D略4.圆上的一点到直线的最大距离为(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】先求出圆心到直线距离,再加上圆的半径,就是圆上一点到直线的最大距离。【详解】圆心(2,1)到直线的距离是,所以圆上一点到直线最大距离为,故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法,以及点到直线的距离公式。5.f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意的x1∈[﹣1,2],存在x0∈[﹣1,2],使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是()A. B. C.[3,+∞) D.(0,3]参考答案:A【考点】34:函数的值域;18:集合的包含关系判断及应用.【分析】先求出两个函数在[﹣1,2]上的值域分别为A、B,再根据对任意的x1∈[﹣1,2],存在x0∈[﹣1,2],使g(x1)=f(x0),集合B是集合A的子集,并列出不等式,解此不等式组即可求得实数a的取值范围,注意条件a>0.【解答】解:设f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),在[﹣1,2]上的值域分别为A、B,由题意可知:A=[﹣1,3],B=[﹣a+2,2a+2]∴∴a≤又∵a>0,∴0<a≤故选:A6.一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于()A.lg B.lg C. D.参考答案:【考点】指数式与对数式的互化;指数函数的实际应用.【分析】设这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t,可以得出一个方程,得两边取对数,再用换底公式变形,求出t;【解答】解:a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t,a(1﹣8%)t=,两边取对数,lg0.92t=lg0.5,即tlg0.92=lg0.5,∴t=故选C;7.为了得到函数的图象,只需把函数的图象
()A.向上平移一个单位
B.向下平移一个单位C.向左平移一个单位
D.向右平移一个单位参考答案:D8.在△ABC中,若a=2,,
,则B等于
(
)A.
B.或
C.
D.或参考答案:B9.sin420°的值是()A.-
B.
C.-
D.参考答案:D10.已知集合M=,集合为自然对数的底数),则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_________。参考答案:略12.函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是________参考答案:13.设A={(x,y)|y=2x+3},B={(x,y)|y=x+1},则A∩B=.参考答案:{(﹣2,﹣1)}【考点】交集及其运算.【分析】联立A与B中两方程组成方程组,求出方程组的解即可得到两集合的交集.【解答】解:联立得:,解得:,则A∩B={(﹣2,﹣1)},故答案为:{(﹣2,﹣1)}【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.14.在中,已知,则该三角形形状为__________.参考答案:略15.已知函数在是单调递减函数,则实数的取值范围是
▲
.参考答案:16.已知点A(1,﹣2),若向量与=(2,3)同向,||=2,则点B的坐标为
.参考答案:(5,4)【考点】9J:平面向量的坐标运算.【分析】先假设A、B点的坐标,表示出向量,再由向量与a=(2,3)同向且||=2,可确定点B的坐标.【解答】解:设A点坐标为(xA,yA),B点坐标为(xB,yB).∵与a同向,∴可设=λa=(2λ,3λ)(λ>0).∴||==2,∴λ=2.则=(xB﹣xA,yB﹣yA)=(4,6),∴∵∴∴B点坐标为(5,4).故答案为:(5,4)【点评】本题主要考查两向量间的共线问题.属基础题.17.圆x2+y2﹣4x=0在点P(1,)处的切线方程为
.参考答案:x﹣y+2=0
【考点】圆的切线方程.【分析】求出圆的圆心坐标,求出切点与圆心连线的斜率,然后求出切线的斜率,解出切线方程.【解答】解:圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是(2,0),所以切点与圆心连线的斜率:=﹣,所以切线的斜率为:,切线方程为:y﹣=(x﹣1),即x﹣y+2=0.故答案为:x﹣y+2=0.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(1)已知全集,集合,,求:(2)已知集合,,若,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)先求出:
所以(2)当,即时,满足,即;当,即时,满足,即;当,即时,由,得,即;;(或者建立三个不等式组)∴综上所得:取值范围是:略19.已知函数,.(1)当时,求的最大值和最小值;(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围.参考答案:(1)时,由,当时,有最小值为,当时,有最大值为………………6分(2)的图象的对称轴为,由于在上是单调函数,所以或,………………8分即或,所求的取值范围是………………12分20.(本小题满分14分)已知E,E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点.(1)求异面直线AA1和BC所成的角的大小.(2)求证:.
参考答案:解:(1)因为,所以即为异面直线和所成的角………3分又因为,所以两条异面直线所成的角为………6分(2)法1:因为分别为正方体的棱的中点.所以,,得到,且,四边形为平行四边形,所以,…9分同理可证,…………11分又因为,所以,,即证.………………14分法2:因为分别为正方体的棱的中点.所以,,得到,四边形为平行四边形,所以……………9分同理可证………11分又因为与方向相同,与方向相同,所以.………14分
21.已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的
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