云南省大理市脉地中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市脉地中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足约束条件，则的最大值为（

）A.5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C略2.数列中，，，则的值是A．52

B.51

C.50

D.49参考答案：A3.函数的最大值为（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：C略4.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）

A.

1

B.

C.

D.

3参考答案：B5.已知函数的值为

（

）

A．9

B．

C．—9

D．参考答案：A略6.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B根据正视图和俯视图，作出该三棱锥的几何直观图，如图所示，则侧视图为直角三角形，且底边边长为，高为，故选．7.函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=5x2﹣2x的二次项的系数大于零，∴相应的抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选A．8.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3参考答案：B9.若，则的最小值是（

）A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：C10.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布

，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A．31.74﹪B．68.26﹪C．95.44﹪D．99.74﹪

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略12.质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中相应的平均速度为

．参考答案：6+△t【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度【解答】解：根据平均变化率的公式则在时间（3，3+△t）平均速度为．故答案为：6+△t．13.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略14.设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略15.已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的“湖中平均数”．若已知函数，则在上的“湖中平均数”是

▲

．参考答案：试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在上的“湖中平均数”是.考点：新定义16.从区间内任取两个数x，y，则x+y≤1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可．【解答】解：在区间任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，则满足x+y≤1的区域为三角形，面积为=，由几何概型的公式得到概率P=，故答案为：．17.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是

.参考答案：-1或5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别是中角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值；参考答案：解：(1).

⑵因为△的面积为，所以，所以．因为b＝，，所以＝3，即＝3．所以＝12，所以a＋c＝．19.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：解：（１）（２）曲线令

最小值略20.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和参考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率．(1)求椭圆E的方程(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B,交y轴于，当弦，求的值

参考答案：22.（本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．（1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．

参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）椭圆方程可化为联立得

-----------------------