云南省昆明市云南农业大学附属中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市云南农业大学附属中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题”对任意,都有”的否定是

.参考答案：,使;2.命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是

（

）

A、0

B、1

C、2

D、4参考答案：C略3.在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．4.函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．5.已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．参考答案：A6.直线和圆交于两点，则的中点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.用数学归纳法证明，在证明等式成立时，等式的左边是A.1 B.C. D.参考答案：D【分析】由知，时，等式的左边是，即可得到答案。【详解】由知，时，等式的左边是，故答案为D.【点睛】本题考查了数学归纳法的步骤，考查了学生对基础知识的掌握情况，在平常学习中要重视基础知识。8.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题p，q一真一假.其中正确结论的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；②命题“若，则且”否定是“若，则或”，所以②不正确；③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.9.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．10.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

…

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为________．

参考答案：

【考点】进行简单的合情推理【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，

所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=67，

所以a=．

故答案为：．

【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=75，即可求出实数a的值．

12.已知，是双曲线的两个焦点，P为双曲线C上一点，且，若的面积为9，则b=

．参考答案：3分析：由题意得焦点三角形为直角三角形，根据双曲线的定义和三角形的面积为9求解可得结论．详解：设，分别为左右焦点，点P在双曲线的右支上，则有，∴，又为直角三角形，∴，∴，又的面积为9，∴，∴，∴，∴．

13.已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.参考答案：3略14.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为

参考答案：略15.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：16.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：817.已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,)，则f()=．参考答案：9设出幂函数解析式，因为幂函数图象过点，把点的坐标代入解析式后求解幂指数，然后求的值．解：因为函数y=f（x）是幂函数，设解析式为y=xα，又y=f（x）的图象过点，所以，所以α=﹣2，则y=f（x）=x﹣2，所以．故答案为9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）二次函数满足,且

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围.参考答案：（Ⅱ）依题意：在上恒成立,

………………8分∴在上恒成立,

……………9分19.已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆相切，求l1的方程；（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．【答案】【解析】【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM?AN．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．（2分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0由得；又直线CM与l1垂直，得．∴AM?AN=为定值．（10分）【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+