云南省昆明市东川新村中学2021年高三数学理期末试卷含解析

云南省昆明市东川新村中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则．

．

．

．

参考答案：C2.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3个

B.4个

C.99个

D.100个参考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故选：D【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．4.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．专题：计算题．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得，ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=则f（1）=故选D点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．5.设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】函数f（x）=，f（x）是奇函数，可得f（﹣3）=﹣f（3），代入即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）是奇函数，∴f（﹣3）=﹣f（3），∴log2（1+3）=﹣[g（3）+1]，则g（3）=﹣3．故选：C．6.已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数的值为（

）A．5 B．3 C．2.5 D．2参考答案：C∵向量与共线，∴存在实数，使得，即，又向量，互相垂直，故，不共线．∴，解得．选C．

7.等比数列{an}，若a12=4，a18=8，则a36为（）A．32 B．64 C．128 D．256参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】数列{an}为等比数列，可得a182=a12a24，a242=a12a36，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，∴a182=a12a24，∵a12=4，a18=8，a12，a18，a24同号∴a24=16．∴由a242=a12a36，得：a36=64，故选：B．【点评】本题考查了等比数列的性质．在等比数列中，若m+n=p+q，m，n，p，q∈Z+，则aman=apaq．8.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则=

A．6

B．-6

C．2

D．-2参考答案：C9.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C,所以虚部为1,选C.

10.设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+f（x0+）＜33，则这样的零点有（）A．61个 B．63个 C．65个 D．67个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，先求出x0的值，进行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵x0为函数f（x）=sinπx的零点，∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，则x0=k，则f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0，若k是偶数，则f（x0+）=1，若k是奇数，则f（x0+）=﹣1，当k是偶数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜﹣1+33=32，则k=﹣30，﹣28，…28，30，共31个，当k是奇数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜1+33=34，则k=﹣33，﹣31，…31，33，共34个，故共有31+34=65个，故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据三角函数的性质，求出函数的零点，利用分类讨论思想是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为

参考答案：1【考点】EF：程序框图．【分析】由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，根据输出的y=，分类讨论，可得答案．【解答】解：由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=sin（x）=，可得：x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z，解得：x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，此时1满足条件；当x＞2时，由y=2x=，解得x=﹣1（舍去），故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．12.函数的定义域是．参考答案：[4，+∞）略13.曲线y=x+sinx在点(0，0)处的切线方程是＿＿＿＿．参考答案：略14.已知单位向量、的夹角为60°，则|2+3|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：由单位向量、的夹角为60°，则?=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案为：．15.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______参考答案：16.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。参考答案：1，117.设单位向量____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆，点，以线段AB为直径的圆内切于圆，记点B的轨迹为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线AB交圆于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，则曲线Γ的方程为． …5分或． …12分考点：椭圆的标准方程和几何性质、直线的标准方程和几何性质.19.（本小题满分12分）设关于x的方程2x2-ax-2=0（a∈R）的两个实根为α、β（α＜β），函数．（Ⅰ）求f(α)，f(β)的值（结果用含有的最简形式表示）；（Ⅱ）函数f(x)在R上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）设，.因为当时,，所以；当时，，当时，，.∴函数在是减函数.在上是增函数．在上是减函数．所以有极小值极大值.20.(12分)已知命题p:曲线为焦点在轴上的椭圆；命题q：函数在R上取值恒为正；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围；参考答案：由已知可得p命题为真则3<a<5,

q命题为真则-6<a<6P真q假时，P假q真时，21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为{x|≤x≤}，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过若，若，若，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b．（2）由（1）知a=1，b=2，求出绝对值的最值，得到m2﹣3m+5≤3，然后求解实数m的最大值．【解答】解：（1）若，原不等式可化为﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得，即；若，原不等式可化为2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即；若，原不等式可化为2x+1+3x﹣2≤5，解得，即；综上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集为，所以a=1，b=2．（2）由（1）知a=1，b=2，所以|x﹣a|+|x+b|