云南省大理市巍山县第二中学2022年高二数学文期末试卷含解析

云南省大理市巍山县第二中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象是(

)

参考答案：D2.等差数列满足则（

）A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：B3.已知双曲线，则点M到x轴的距离为（）

参考答案：解析：应用双曲线定义.

设得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即点M到x轴的距离为，应选C.4.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，则为（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]参考答案：A5.在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】通过两个等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故选C．6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．【解答】解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．8.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略10.下列结论正确的是（

）A.，则∥；

B.∥，，则；C.∥，∥，则∥；

D.∥，，则∥。参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝_____参考答案：-112.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为

参考答案：中至少有两个偶数或都是奇数略13.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有____种.（用数字作答）参考答案：36【分析】根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种），故答案为：36．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.14.底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为

时最省材料．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面是正方形为x，则它的高为，从而它的表面积S=x2+，由此利用基本不等式能求出结果．【解答】解：设底面是正方形为x，∵容积为16，∴它的高为，∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，∴它的表面积S==x2+=≥=，∴当x2=，即x=时，最省材料．故答案为：．【点评】本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．15.若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为

．参考答案：(0,±3)16.当时，的最小值是

．参考答案：略17.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.－10451221下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数.(1)若,解不等式；(2)如果关于的不等式有解,求的取值范围.参考答案：(1)当a=-1时，f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)≥3，得|x-1|+|x+1|≥3.①x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3,即②当-1<x<1时，不等式化为1-x+1+x≥3,即2≥3.无解③当x≥1时，不等式化为-1+x+1+x≥3,即综上，原不等式的解集为(2)19.已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则∴∴（2），，.若存在，使，，成等差数列，则，∴，∴存在，使，，成等差数列.20..如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60

(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点21.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值