云南省大理市老君山中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省大理市老君山中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用线面垂直的判定定理进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正确③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确；故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题．2.已知的值为(

)

A．－2 B．2 C． D．－

参考答案：D略3.已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象如图所示，为得到的g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先根据图象求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，T=4（﹣）=π，所以：ω==2，当x=时，f（）=0，可得：cos（2×+φ）=0，由五点作图法可得：2×+φ=，解得：φ=﹣，所以f（x）=cos（2x﹣），g（x）=cos2x．要得到g（x）=cos2x的图象只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．故选：B．4.已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：D．

5.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略6.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：B略8.（5分）下列各组函数是同一函数的是（） A． B． C． D． 与y=x参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．解答： A、由于的定义域是{x|x≠0}，y=1的定义域是R，所以不是同一函数，故A不成立；B、由于y=|x﹣1|的定义域是R，的定义域是{x|x≠1}，所以不是同一函数，故B不成立；C、由于y=x2的定义域是R，而的定义域是{x|x≠0}，所以不是同一函数，故C不成立；D、由于的定义域是R，y=x的定义域也是R，而，所以与y=x是同一函数，故D成立．故答案为D．点评： 本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答9.直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，结合图象即可求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，观图可知，a的取值必须满足解得．故选D10.若函数，则的值（

）A.2

B.

C.0

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有

个．参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可．【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案为：3．12.化简：=

.参考答案：13.化简：__________．参考答案：1

14.在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=．参考答案：5【考点】进位制．【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案为：5【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题．15.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_______________参考答案：略16.设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。参考答案：

解析：设，则，∵∴17.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，则a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件故答案为：充要．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，点的坐标为，边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为求点的坐标.参考答案：略19.计算：（1）；（2）已知为第二象限角，且sin=,求的值.参考答案：解1）原式＝（2）∵为第二象限角，且sin=∴cos=-………8分20.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通过M=?与M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=?时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠?时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．21.已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．⑴求直线l