上海金融学院附属东辉外国语高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

上海金融学院附属东辉外国语高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列式子中成立的是（） A． log0.44＜log0.46 B． 1.013.4＞1.013.5 C． 3.50.3＜3.40.3 D． log76＜log67参考答案：D考点： 幂函数的性质；指数函数单调性的应用．专题： 计算题；函数思想．分析： 分别构造函数，根据函数的性质，比较每组函数值的大小解答： 对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D点评： 本题以比较大小的形式考查指数函数和幂函数的性质，要求对指数函数和幂函数的单调性熟练掌握．属简单题2.一个铅球的直径是一个垒球的直径的2倍，一个皮球的直径又是一个铅球直径的3倍，则皮球的体积是垒球体积的（

）

A．倍；

B．倍；

C．倍；

D．倍．参考答案：C略3.（4分）在空间，下列命题中正确的是（） A． 没有公共点的两条直线平行 B． 与同一直线垂直的两条直线平行 C． 平行于同一直线的两条直线平行 D． 已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答： 解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.参考答案：D5.已知a＝5，b＝5log43.6，c＝()，则()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：C6.下列函数中是偶函数的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设a，b，c为△ABC的内角所对的边，若，且，那么△ABC外接圆的半径为A.1 B. C.2 D.4参考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【详解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故选：A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.8.函数的最大值与最小值之和为（

）

A．

B．－1

C．0

D．参考答案：D9.（3分）设平面向量=（﹣1，0），=（0，2），则+3等于（） A． （6，3） B． （﹣2，6） C． （2，1） D． （7，2）参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意和向量的坐标运算直接求出+3的坐标即可．解答： 因为平面向量=（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故选：B．点评： 本题考查向量的坐标运算，属于基础题．10.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（

）

A．2

B．奇数

C．偶数

D．至少是2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于的正三角形。若目标出现于B时，测得，则炮击目标的距离为

▲

.参考答案：12.计算=___

____．参考答案：3略13.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角．【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．14.（5分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为

．参考答案：考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解答： 一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=．故答案为：．点评： 本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用．15.对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。其中正确的序号有

▲

。参考答案：略16.，且，则的最小值等于

．参考答案：略17.若扇形圆心角为120°，扇形面积为，则扇形半径为__________.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）三月植树节.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：解：(（1）茎叶图4分，两个统计结论4分（2）4分)（1）茎叶图如下甲

乙9100495310267732130

244667统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.（2）；S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.

略19.（13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；

（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.参考答案：（Ⅰ）

--------------4分（Ⅱ）元

------------6分（Ⅲ）设该商品的利润为

-----9分当时，当时，当时，

-------------12分∴第6天利润最大，最大利润为1050元.

--------------13分20.已知向量的夹角为，,求向量的模。参考答案：解析：21.已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．参考答案：解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b