云南省大理市宾川县第四中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

云南省大理市宾川县第四中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列曲线中，离心率为2的是（

）

A

B

C.

D参考答案：A略2.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（

）

参考答案：C3.下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；④对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（

）A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：D4.已知－1，χ，－4成等比数列，则χ的值是（

）

A.2

B.－

C.2或－2

D.或－参考答案：C略5.已知方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为

(

)

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D6.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增，

B、有增有减

C、单调递减，

D、不确定参考答案：C7.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 ()．

A．6

B．7

C．8

D．23参考答案：B略8.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即

[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。

给出如下四个结论：①2013∈[3]

②－3∈[2]；

③

Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。其中正确结论的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D10.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________.参考答案：

12.如图在正三角形中，，，分别为各边的中点，，，，分别为、、、的中点，将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的大小为__________．参考答案：解：将沿，，折成三棱锥以后，点，，重合为点，得到三棱锥，∵，分别为，的中点，∴侧棱，∴与所成的角即是与所成的角，∵，∴与所成角的大小为．13.已知随机变量，若，则

．参考答案：4

14.已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：①若l垂直于内两条相交直线，则

②若③若

④若且∥，则∥⑤若

其中正确的序号是 .参考答案：①③15.若，则=

参考答案：略16.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人故每一名学生被抽中的概率P==故答案为：．17.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：

甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

则加奥运会的最佳人选是

参考答案：

丙

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；

（2）求的范围。参考答案：解：（1）由得，

……………6分（2）则

是锐角三角形

……………12分19.已知函数，（1）求函数的最小值；（2）当时，对任意时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用导数求函数f(x)的单调区间，即得函数的最小值.(2)先化简已知得，再构造函数利用导数求其最小值，再求得的取值范围.【详解】（1），

又函数在上为增函数因为，所以当时，，即在区间为减函数；当时，，即在区间为增函数所以（2）由不等式整理为构造函数，所以令，则，所以在上单调递增，因为，且当时，，所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增因为，所以，即，因为对于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因为，所以，又，所以，从而，所以，故【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的最值和单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求得，其二是解不等式≥0.20.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围参考答案：解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)综上：略21.（本小题满分14分）某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买原材料需支付运费600元．每次购买的原材料在x天内总的保管费用为元．求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．参考答案：22.已知函数f（x）=x2+alnx﹣（a+2）x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有极大值与极小值时，求证函数f（x）在定义域内有唯一的零点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）的单调性与单调区间．（2）f（x）有极大值与极小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，根据函数零点定理验证即可．【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=2x﹣（a+2）+=（x＞0），由f′（x）=0，得x1=1，x2=①当0＜＜1，即0＜a＜2，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）和（1，+∞），单调减区间是（，1）；②当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，当且仅当x=1时，f′（x）=0，∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；③当＞1，即a≥2时，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜∴函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（，+∞），单调减区间是（1，）；④当≤0，即a≤0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．（2）∵f（x）有极大值与极小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，当a＞2时，函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（，+∞），单调减区间是（1，），若x∈（0，），f（x）≤f（1）=﹣a﹣1＜0，无零点，若x∈（，+∞），则f（）＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，有一个零点，则当a＞2时，f（x）有唯一的零点，当0＜a＜2函数f（x）的单调增区间是（0，）和（1，+