云南省大理市民中2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省大理市民中2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（

）A．

B．为的最大值

C．

D．参考答案：B略3.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}参考答案：A4.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的图象的一条对称轴，则ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据x=是f（x）=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故选：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的对称性，属于中档题．5.曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1参考答案：C【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．6.由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意知，,故选B7.若z=4+3i（i为虚数单位），则=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的模和和共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=4+3i（i为虚数单位），则=4﹣3i，|z|==5，∴==﹣i，故选：D8.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C9.等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=﹣5，S9=﹣45，则a4的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C10.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

参考答案：5:3略12.函数的定义域为

.参考答案：13.数列的第100项是

参考答案：1414.已知，则

.参考答案：315.若，则

参考答案：216.已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】命题及其关系A2解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.

①当真假时，可得；

②当时，可得.

综合①②可得的取值范围是.【思路点拨】根据题意对命题进行讨论，再求出a的取值范围.17.已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为．参考答案：18【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，∴C（2，3）．化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：．由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．∴zmax=3×2+4×3=18．故答案为：18．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．…（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则P（X=0）=P（）P（）P（）=（1﹣）2（1﹣）=，P（X=1）==+（1﹣）2×=，P（X=2）==（）2（1﹣）+C（）（1﹣）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列为：X0123P…EX==．…19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，（1）求角的度数；（2）若，，，求的值.参考答案：（12分）（1）

……6分（2）

……7分

得

……8分……10分……12分20.（本小题满分12分）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足，且,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。

参考答案：(1)35(2)14(3)知识点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．K6解析：（1）乙厂生产的产品总数为；…2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；…………4分（3），……5分

，……8分的分布列为

………………11分均值…12分【思路点拨】（1）利用分层抽样方法能求出乙厂生产的产品总数．（2）样品中优等品的频率为，由分层抽样方法能求出乙厂生产的优等品的数量．（3）由题意知ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值．

21.（14分）设函数，其图象与轴交于，两点，且．（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设,若对恒成立，求取值范围参考答案：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．

因为函数的图象与轴交于两点，（），所以，即．.此时，存在；存在，又在R上连续，故为所求取值范围.

（2）因为两式相减得．

记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以．又是单调增函数，且所以．

（3）设是偶函数对恒成立对恒成立，设在上单调递增，①当时，在上单调递增，在上单调递增对恒成立②当时，在上单调递增，又故，使当时，在单调递减当时，单调递减，此