云南省大理市宾川县职业中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

云南省大理市宾川县职业中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2.已知关于x的不等式有唯一整数解，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A由，得：,令，∴，得到减区间为；得到增区间为，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,∴实数的最小值为.故选：A

3..已知为等差数列，若，则（

）A.15

B.24

C.27

D.54参考答案：C4.从集合中随机抽取两数，则满足的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.的取值范围

参考答案：A6.在△ABC中,已知,则的值是(

)A.

B.

C.

D.－参考答案：B略7.设变量满足约束条件：的最大值为

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：C8.已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的顶点坐标，写出圆的方程，设出G的坐标，推出P的坐标，利用两点间距离公式求解最值．【解答】解：抛物线与x轴交于A，B两点，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣3）2=4，设G（5+2cosθ，3+2sinθ）．P为AG的中点，可得P（3+cosθ，+sinθ）．DP===，其中tanγ=．≤=．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的参数方程与三角函数的最值的求法，考查分析问题解决问题以及转化思想的应用．10.计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（

）（A）60种

（B）42种

（C）36种

（D）24种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．12.、曲线在点处的切线方程为

参考答案：略13.已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m=_________．参考答案：14.的展开式的常数项为

．参考答案：1515.已知a∈R，函数f(x)=|x+－a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞，]试题分析：，分类讨论：①当时，，函数的最大值，舍去；②当时，，此时命题成立；③当时，，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是．【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．16.记，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为

.（写出所有零点）参考答案：17.在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由于在区间[0，π]上随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出使sinx≥成立的区间，即可求得概率．【解答】解：本题考查几何概型，其测度为长度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率P==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．参考答案：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=．

19.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据概率公式计算即可，（Ⅱ）（ⅰ）根据分层值抽样的方法即可求出n的；（ⅱ）一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为=，（Ⅱ）（ⅰ）依题意．

（ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N．“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种：AM，AN，BM，BN，CM，CN．设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D，则P（D）==．答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为．点评：本题考查了古典概率模型的问题，关键是不重不漏的列举出基本事件，属于基础题20.（14分）已知，，，．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；角的变换、收缩变换．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据β的范围，确定cosβ＜0，直接利用二倍角的余弦，求cosβ的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ），求出sinβ，再求出，通过sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，cosβ＜0又，所以（Ⅱ）根据（Ⅰ），得而，且，所以故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=（14分）【点评】本题是基础题，考查二倍角的余弦，平方关系的应用，角的变换技巧，注意角的范围与三角函数值的符号，是解题中需要注意的．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值．

参考答案：(1)因为＝，所以(2c－b)·cosA＝a·cosB.由正弦定理，得(2sinC－sinB)·cosA＝sinA·cosB，整理得2sinC·cosA－sinB·cosA＝sinA·cosB，所以2sinC·cosA＝sin(A＋B)＝sinC.在△ABC中，sinC≠0，所以cosA＝，A＝.(2)由余弦定理cosA＝＝，又a＝2，所以b2＋c2－20＝bc≥2bc－20.所以bc≤20，当且仅当b＝c时取“＝”．所以△ABC的面积S＝bcsinA≤5.所以△ABC面积的最大值为5.略22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线E交于A，B两点，求线段AB的长参考答