云南省大理市平坡中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省大理市平坡中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点（1，-2），则（

）A. B.-2 C. D.参考答案：D【分析】根据角的终边经过的点可知，角在第四象限，进而求得函数值。【详解】由题得，故选D。【点睛】本题考查任意角三角函数，属于基础题。2.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=(

) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．4.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：由得，又，，则，，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.5.函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在一项由“一带一路”沿线20国青年参与的评选中，“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”。曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念。某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查，于开学进行交流报告会，四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白

球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是

(A)都不是红球

(B)恰有1个红球

(C)至少有1个红球

(D)至多有1个红球参考答案：B8.已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB=2，∠ACB=90°，PA为球O的直径且PA=4，则点P到底面ABC的距离为（）A． B． 2C． D．2参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】推导出球心O是PA的中点，球半径R=OC=，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，则D是AB中点，且AD=BD=CD=，从而求出OD，点P到底面ABC的距离为d=2OD．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，∴球心O是PA的中点，球半径R=OC=，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC满足，∴D是AB中点，且AD=BD=CD=，∴OD==，∴点P到底面ABC的距离为d=2OD=2．故选：B．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查球、三棱锥等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．9.数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则有(

) A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10 C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10大小不确定参考答案：B考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由于{bn}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于数列{an}是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{an}是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．点评：本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．10.已知直线⊥平面，直线平面，以下四个命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则中正确的两个命题是(

)A.①与② B.③与④ C.②与④ D.①与③参考答案：D【分析】由线面垂直的性质及面面垂直判断可判断①和③正确，通过列举反例得②和④错误.【详解】对于①，因为直线⊥平面，，所以直线⊥平面，因直线平面，所以，故①正确；对于②，与异面、平行或相交，故②错误；对于③，因为直线⊥平面，，所以，而，所以，所以③正确；对于④，当直线⊥平面，直线平面，时，、平行或相交，故④错误，综上，①与③正确，故选D.【点睛】本题考查空间中点线面的位置关系，属于基础题.解决这类问题时注意动态地考虑不同的位置关系，这样才能判断所给的命题的真假.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少种不同情况______________.

参考答案：15略12.已知函数则不等式的解集是

.参考答案：（)略13.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则

参考答案：14.函数f(x)=－的最大值是_____．参考答案：解：f(x)=－，表示点(x，x2)与点A(3，2)的距离及B(0，1)距离差的最大值．由于此二点在抛物线两侧，故过此二点的直线必与抛物线交于两点．对于抛物线上任意一点，到此二点距离之差大于|AB|=．即所求最大值为．15.已知函数则的值是

参考答案：

16.关于正四棱锥,给出下列命题：①异面直线②侧面为锐角三角形;③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角为钝角。其中正确命题的序号是(

)

参考答案：答案：①②③④17.已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），则Sn=

．参考答案：（3n﹣1）﹣n【考点】数列递推式．【分析】当n≥2时，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），从而可得数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求an=3n﹣1；从而利用拆项求和法求和．【解答】解：当n≥2时，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，两式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都分为正品与次品．其中生产甲产品为正品的概率是，生产乙产品为正品的概率是；生产甲乙两种产品相互独立，互不影响．生产一件甲产品，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件乙产品，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．计算以下问题：（Ⅰ）记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）求生产4件产品甲所获得的利润不少于110元的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据随机变量X的所有取值，计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望EX；（Ⅱ）计算“生产4件芯片甲所获得的利润不少于110元”的概率值即可．【解答】解：（Ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15；P（X=90）=×=；P（X=45）=×=；P（X=30）=×=；P（X=﹣15）=×=．所以，随机变量X的分布列为：X904530﹣15PEX=90×+45×+30×+（﹣15）×=66；（Ⅱ）设“生产4件芯片甲所获得的利润不少于110元”为事件A，则．…19.（本小题满分12分）已知实数x满足实数x满足，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围是.参考答案：20.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）用辅助角公式化简，得，利用即可求出函数的最小正周期；（2）先将已知条件进行化简，再利用同角三角函数的基本关系求出和的值，进而展开，代入数值．试题解析：（1）解：

…………1分

…………2分

…………3分

.

…………4分∴函数的最小正周期为.

…………5分（2）解：∵，∴.

…………6分∴.

∴.

…………7分∵是第一象限角，∴.

…………8分∴.

…………9分∴

…………10分