云南省大理市市下关第五中学2021年高一数学理测试题含解析

云南省大理市市下关第五中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一条对称轴方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：B4.（4分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答： ∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键5.集合，集合，Q=则P与Q的关系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.参考答案：C6.若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A.48 B.30C.24 D.16参考答案：C由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.7.当a＞0且a≠1时，指数函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定经过（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由x﹣1=0求得x值，进一步得到此时的函数值得答案．【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此时f（x）=4，∴指数函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定经过（1，4）．故选：B．8.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】弧度制的应用．【专题】数形结合．【分析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．9.已知函数在上是减函数，在上是增函数，若函数在上的最小值为10，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线互相垂直，则=

．参考答案：1或4

12.已知函数y=sin（x+）（>0,－<）的图象如图所示，则=________________.

参考答案：【详解】由图可知，13.的外接圆半径为2，，则______________。参考答案：略14.过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是． 参考答案：x+2y﹣7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程． 【解答】解：与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为：， 由点斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣7=0． 故答案为：x+2y﹣7=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力． 15.函数y=log2x+3（x≥1）的值域

．参考答案：[3，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可．【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x≥1时，log2x≥0，所以函数y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．16.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_______.参考答案：从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.

17.函数f(x)的定义域是(，1)，则函数f(2x)的定义域是________．参考答案：(－1,0)由题意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函数f(2x)的定义域为(－1,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（1）求角C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积.参考答案：解析:（1）由题意及余弦定理，

①

②由①，②得，故（2）四边形的面积

19.已知，求，的值.参考答案：解：因为，且，所以是第三或第四象限角.

由，得.

当为第三象限角时，，

所以；

当为第四象限角时，，

所以.

略20.已知数列{an}为单调递增数列，，其前n项和为Sn，且满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，其前n项和为Tn，若成立，求n的最小值.参考答案：（1）；（2）10试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.试题解析：（1）由知：，两式相减得:，即，又数列为单调递增数列，，∴，∴，又当时，，即，解得或(舍），符合，∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.；(2)若A∩C≠?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A∪B={x|-2<x≤3}

3分(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2<x<2}

={x|-2<x<-1}

6分（2）当a<3时满足A∩C≠φ9分∴a的取值范围是{a|a＜3}

10分22.已知，，．（1）求；（2）画出函数的图象；（3）试讨论方程根的个数．参考答案：（1）的定义域为