云南省大理市南涧县小湾东镇中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

云南省大理市南涧县小湾东镇中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比数列的通项公式求得k值． 【解答】解：由题意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故选：D． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．2.下列函数中是偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D4.设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（

）

A．

B．

C．

D．[来源:]参考答案：B5.下列函数中，在R上单调递增的是（）．(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C6.执行如下的程序框图，则输出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.7.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】将向量和化简，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案选：C．8.（4分）函数y=logx（3﹣2x）的定义域是（） A． B． C． D． （0，1）参考答案：C考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 令对数函数的真数大于0且底数大于0且不为1，列出不等式求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．解答： 要使函数有意义解得故选C点评： 求函数的定义域一般从以下几方面考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1，注意定义域一定写出集合或区间形式．9.光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.已知等差数列满足，则有（

）A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若，则输出的__________；若输出的，则整数__________．参考答案：见解析 时，， 当时出来，故．12.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略13.在锐角△ABC中，，则

。参考答案：0

略14.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________,参考答案：15.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】通过在an2=S2n﹣1中令n=1、2，计算可知数列的通项an=2n﹣1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴数列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤对任意的n∈N+恒成立，即不等式≤对任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①当n为奇数时，f（n）==n﹣﹣随着n的增大而增大，∴此时f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②当n为偶数时，f（n）==n++＞，∴此时f（n）min＞＞；综合①、②可知λ≤，故答案为：．16.关于实数的方程在区间[]上有两个不同的实数根，则。参考答案：略17.在等比数列中，，，且公比，则__________.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值。（2）在中，，求的值。参考答案：（1）因为角的终边经过点P所以，所以…………………4分

…………………6分（2）因为在△ABC中，所以,…………….8分所以B>A，得出……….10分又因为所以cosC=………………..12分19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,点,直线经过两点，,设圆的半径为,圆心在直线上.（Ⅰ）求直线的方程；(Ⅱ)若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程;(Ⅲ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------4分（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，由已知可得：ks5u所以，圆C方程为：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:ks5u又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D

………9分ks5u∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即:圆C和圆D有交点∴ks5u由得由得终上所述,的取值范围为:

………14分20.已知二次函数满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。

（1）求的值；

（2）求的取值范围。参考答案：解析：（1）

5分

（2）对任意实数都有，即恒成立，∴，由于。此时，当时，总有成立，的取值范围是。

15分21.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶，且销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．那么，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

参考答案：解：设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则

，

由于且从而

即．

易知，当，取最大值．

答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润．

略22.已知角的顶点在坐标原点，