上海青浦区沈巷中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

上海青浦区沈巷中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：=．故选：B．3.在△ABC中，，，，则sinB为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理：即：答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.4.圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置关系为（）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心（2，1），半径为：2；与圆C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的圆心（﹣2，4），半径为：3；圆心距为：，可知两个圆的位置关系是外切．故选：C．5.函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）?f（e）＜0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，∴函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（2，3）．故选：C．6.若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（

）

A．在单调递减

B．在单调递增

C．在单调递减

D．在单调递增参考答案：D7.下列四组中，与表示同一函数的是（）Ａ.,

Ｂ.,Ｃ.，

Ｄ.,

参考答案：D8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C【分析】化简函数，然后根据三角函数图象变换知识选出答案.【详解】依题意，故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.9.圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为A.2，（-2，1）

B.4，（1，1）

C.2，（1，,1）

D.，（1，2）参考答案：C略10.函数的大致图象是A.

B.

C.

D.参考答案：A.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________．参考答案：略12.函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．13.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是

参考答案：14.三个数的大小关系为

(按从小到大排列).参考答案：15.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜216.函数的单调增区间为

；参考答案：17.若函数的定义域为A，则函数的值域为__________.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，，∴，∴.令，则，∴当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出函数y=﹣x2+2|x|﹣3的图象并指出函数的单调区间．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．【解答】解：y=﹣x2+2|x|﹣3=，图象如图所示，由图象可知，函数在（﹣∞，﹣1]，（0，1]上的单调递增，在（﹣1，0]，（1，+∞）上单调递减，19.某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元参考答案：A依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.20.已知f（x）=4sinωxsin（ωx+）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）先化简f（x），由周期可求ω，从而得f（x）解析式，再根据函数性质求出f（x）的最大值（Ⅱ）用“五点法”可得f（x）的图象，注意x的范围【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxsin（ωx+）﹣1=2sin2ωx﹣1+2sinωxcosωx=2sin（2ωx﹣）由f（x）的最小正周期为π，得ω=1，所以f（x）=2sin（2x﹣）．因为x∈[0，]，所以2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=，即x=时，f（x）取得最大值2．（Ⅱ）由f（x）=2sin（2ωx﹣）知：2x﹣﹣0πx0πf（x）﹣1020﹣2﹣1【点评】本题考查“五点法”作y=Asin（ωx+φ）的图象及函数的单调性，“五点法”作图是高考考查的重点内容，要使熟练掌握．21.（14分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值。参考答案：的最小正周期为=6．

………3分（2）若将的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，再将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，…8分时，…9分当时，即

时…11分，取得最大值2…12分22.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否存在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离．参考答案：解：（1）存在P，使得CP∥平面ABEF，此时．证明：当，此时，过P作，与AF交M，则，