上海罗泾中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

上海罗泾中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选D2.设向量，，

（

）(A)

(B)

(C)－

(D)－参考答案：A略3.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：D5.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.参考答案：B6.有一个容量为200的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（）A.48

B.60C.64D.72参考答案：B7.若集合，，且，则的值为（

）A

B

C

或

D

或或参考答案：D8.下列命题正确的是

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合与集合是同一个集合.C．自然数集中最小的数是.D．空集是任何集合的子集.参考答案：D9.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。10.设上是单调

（

）函数

.A增

B减

C奇

D偶参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3212.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.

参考答案：13.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．14.若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为

．参考答案：∵直线l与直线垂直，∴直线l的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．

15.在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：（参考公式：回归方程，），则__________.参考答案：40【分析】根据表格计算出和，代入公式求得结果.【详解】由数据表可知：；本题正确结果：【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程，属于基础题.16.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是

（从大到小的顺序）参考答案：略17.已知﹣1＜a＜b＜2，则a﹣b的范围是．参考答案：﹣3＜a﹣b＜0【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，可得﹣2＜b＜1，进而﹣3＜a﹣b＜2，结合a＜b，则a﹣b＜0，可得答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜b＜2，∴a﹣b＜0，﹣2＜b＜1，∴﹣3＜a﹣b＜2，综上可得：﹣3＜a﹣b＜0；故答案为：﹣3＜a﹣b＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)设函数,向量且x∈R，f()=2(1)求实数m的值(2)求f(x)的最小值。参考答案：19.(满分12分)已知函数，，其中,

设．(1)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合．参考答案：解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．20.（本题满分12分）如图，平面，，，,．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：∵平面，∴，∵，,则有平面,∵平面,∴,∵,,∴平面,即有，平面⊥平面.

……4分

（Ⅱ）解：∵平面，∴,∵,则为所求二面角的平面角，∵，∴,即二面角的大小为.

……8分

（Ⅲ）解：∵平面，则有,,∵,,∴平面,由，得,，,由得为直角三角形，得,则，则有

……12分略21.（本小题12分）如图，在三棱锥S－ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC，SA，SC的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)若SA＝SC，BA＝BC，求证：平面SBD⊥平面ABC.参考答案：证明：(1)∵EF是△SAC的中位线∴EF∥AC.又∵EF平面ABC，AC平面AB：平面SBD⊥平面ABC.证明：(1)∵EF是△SAC的中位线C，∴EF∥平面ABC.(6分)(2)∵SA＝SC，AD＝DC，∴SD⊥AC，又∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，又∵SD平面SBD，BD平面SBD，SD∩DB＝D，∴AC⊥平面SBD，(10分)又∵AC平面ABC，

∴平面SBD⊥平面ABC.(12分)22.（本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小．参考答案：(1)如图，连接，是正方体，为平行四边形，，

……2分就是与所成