初中数学 七年级下册 9-1-2 不等式的性质 第2课时 课件 人教版七年级数学下册

9.1.2不等式的性质

第2课时人教版七年级下

人教版同步课件1.进一步巩固对不等式的性质的理解.2.会根据不等式的性质把不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式，并能在数轴上表示其解集.（重难点）3.知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.学习目标直接得出下列不等式的解集.(1)x+3＞6(2)2x＞8x＞3x＞4（3）复习导入新知导入不等式的性质有哪些？性质1：不等式两边加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c.性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

复习导入新知导入如何利用不等式的性质解不等式呢？解方程的依据是：.等式的性质解不等式的依据是：.不等式的性质想一想新知导入(1)x

–7＞26；(2)3x＜2x＋1；利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x＞33．所以

x–7＋7＞26＋7，x

–7=26解：x

–7+7=26+7x

=33解：(1)

x–7＞26如何在数轴上表示呢？033

合作探究新课讲解分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，x＜1．所以

3x–2x＜2x+1–2x，3x=2x＋1解：3x–2x=2x+1–2xx

=1解：(2)3x＜2x+1如何在数轴上表示呢？01(1)x

–7＞26；(2)3x＜2x＋1；利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

新课讲解x

=75

分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．x＞75．如何在数轴上表示呢？075

(1)x

–7＞26；(2)3x＜2x＋1；利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

新课讲解x

=75

分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．x＞75．如何在数轴上表示呢？075

(1)x

–7＞26；(2)3x＜2x＋1；利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

新课讲解

–4x=3

分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．根据不等式的性质3，不等式两边除以–4，不等号的方向改变，所以解：

(4)

–4x＞3如何在数轴上表示呢？0–34(1)x

–7＞26；(2)3x＜2x＋1；利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

新课讲解不等式的解集的表示方法主要有两种：方法一：用式子形式(如x＞2)，即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a(a为常数)表示；方法二：数轴，用数轴表示不等式的解集时应确定两点：一是确定“边界点”，若解集包含“边界点”，则用实心圆点；若解集不包含“边界点”，则用空心圆圈；二是确定“方向”，大于“边界点”向右画，小于“边界点”向左画.这两种形式分别是用“数”和“形”表示不等式的解集．总结归纳新课讲解符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≥”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”.“≥”比“＞”多了一层相等的含义.例如：2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃.温度用“t”表示：t

≥

19℃，且t

≤28℃.同理，“≤”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.

即，“≤”比“＜”多了一层相等的含义.想一想新课讲解“≥”与“≤”是否具有与前面所说的不等式类似的性质呢？通常我们把用符号“≥”和“≤”表示大小关系的式子，也称为不等式，它们同样具有类似前面所说的不等式的性质.010203若a≥b，则a±c≥b±c；

想一想新课讲解“≥”与“≤”是否具有与前面所说的不等式类似的性质呢？通常我们把用符号“≥”和“≤”表示大小关系的式子，也称为不等式，它们同样具有类似前面所说的不等式的性质.010203若a≥b，则a±c≥b±c；

想一想新课讲解某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用V(单位：cm³)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10，V≤105．又由于新注入水的体积

V不是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105．合作探究新课讲解某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用V(单位：cm³)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．V的取值范围是：V≥

0并且V≤

105．如何在数轴上表示呢？1050实心点实心点在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.合作探究新课讲解例1用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；(3)d与5的差不大于–2；(4)d与5的和不小于0.(1)4c≥8(4)d+5≥0(3)d–5≤–2

解：注意：大于或等于、不小于都用“≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.

02c≥2c≤6d≤3d≥–506030–5

典型例题新课讲解例2用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外(不含100m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm，根据题意得：解得：x＞20.答：导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示：

典型例题新课讲解1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞–1；x＞–60–6x+5–5＞–1–5(2)4x＜3x–5；(4)–8x＞10.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，

课堂练习1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞–1；x＞–60–6x+5–5＞–1–5(2)4x＜3x–5；(4)–8x＞10.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，

课堂练习课堂练习课堂练习1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞–1；4x–3x＜3x–5–3xx＜–50–5(2)4x＜3x–5；(4)–8x＞10

.解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，

课堂练习1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞–1；

(2)4x＜3x–5；(4)–8x＞10

.解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，

x＜606课堂练习1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞–1；(2)4x＜3x–5；(4)–8x＞10

.解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以–8，不等号的方向改变，

0

课堂练习2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)x的3倍大于或等于1；(2)x与3的和不小于6；(3)y与1的差不大于0；解：(1)3x≥1(2)x+3≥6x≥3x≥

0

03(3)y

–1≤0y≤101y≤–8

0–8

课堂练习3.在某次的知识竞赛中共有20道题．对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对的题数是x，则答错或不答的题数为(20－x).根据题意，得10x－5(20－x)≥80，x≥12.答：至少要答对12道题，其得分不少于80分．课堂练习不等式性质的应用认识“≥”和“≤”大于或等于、不小于都用“≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.解决实际问题：解决实际问题时，不等式的解集要符合实际意义.利用不等式的性质解不等式的注意事项：1.注意不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.2.