北师大版数学八年级上册第一章勾股定理单元测试含答案

2020年最新2020年~2021年最新年八上数学单元测试《勾股定理》(时间：80分钟总分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( )A．30米B．40米C．50米D．60米2．已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为( )A．30B．60C．78D．不可以确立3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，获得的三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形4．以下每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不可以组成直角三角形的是( )A．3、4、5B．6、8、10C．4、2、9D．5、12、135．暑期时期，小明的妈妈趁电器打价钱战之机在网上购置了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实质丈量的偏差可不计)( )A．32(81厘米)B．39(99厘米)C．42(106厘米)D．46(117厘米)6．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰巧与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为()A．1B．2C．3D．42020年最新7．如图，一圆柱高

8cm，底面半径

2cm，一只蚂蚁从点

A爬到点

B处吃食，要爬行的最短行程(π取3)是( )A．

20

cm

B．10

cmC．14cm

D

．没法确立8．如图，两个较大正方形的面积分别为A．4B．8C

225，289，则字母．16

A所代表的正方形的面积为D．64

( )2020年最新9．小明准备丈量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿超出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面恰巧相齐，则河水的深度为( )A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( )A．42B．32C．42或32D．37或33二、填空题(每题4分，共16分)11．若直角三角形的两直角边长为a、b，且知足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．12．一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是________cm2.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是________．14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不当心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为________cm.三、解答题(共54分)2020年最新15．(8分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c知足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.求a，b，c的值；△ABC是直角三角形吗？请说明原因．16．(8分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？2020年最新17．(8分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.求CD的长；求AB的长；判断△ABC的形状．18．(10分)学校要征收一块土地，形状以以下图，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，土地价钱为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？2020年最新19．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立刻从点B出发，沿直线匀速行进拦截小球，恰幸亏点C处截住了小球．假如小球转动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的行程BC是多少？2020年最新20．(10分)如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立刻通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B亲密注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？2020年最新参照答案1.C2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.D9.A3614.20010.C11.512.9613.51315.(1)由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，因此a＝5，b＝12，c＝13.△ABC是直角三角形，原因：因为a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，因此a2＋b2＝c2，因此△ABC是直角三角形．16.设CD为x.在直角三角形ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm.由勾股定理得：AB2＝BC2＋AC2＝100.因此AB＝10cm.由折叠可知：CD＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，因此∠BED＝90°，BE＝4.在直角三角形BDE中，由勾股定理得：x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.因此CD的长为3cm.17.(1)在△BCD中，因为CD⊥AB，因此BD2＋CD2＝BC2.因此CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144.因此CD＝12.在△ACD中，因为CD⊥AB，因此CD2＋AD2＝AC2.因此AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256.因此AD＝16.因此AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.因为BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，因此AB2＝BC2＋AC2.因此△ABC是直角三角形．18.连结AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理得：AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理得：AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，AD＝24.因此四边形的面积为：1122AB·BC＋2CD·AD＝234(m).234×1000＝234000(元)．答：学校征收这块地需要234000元．19.因为小球转动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，则OC＝45－x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2.又因为OB＝15，把它代入关系式152＋(45－x)2＝x2.解方程得出x＝25.答：假如小球转动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的行程BC是25cm.20.设MN与AC订交于点E，则∠BEC＝90°.2020年最新因为AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，因此△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.因为MN⊥CE，因此走私艇C进入