2021-2022学年山西省晋中市左权县八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年山西省晋中市左权县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.左权县是闻名全国的民间文化艺术之乡，传统文化深沉厚重，形式丰富独特．其中小花戏、开花调、布老虎、剪纸、小会吊挂等被列为国家或省市级非物质文化遗产．下列动物剪纸作品是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若x>y，则(

)A.x+2021<y+2021 B.x3.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(

)A.12 B.16 C.20 D.16或204.2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水−写生−消费−产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直播仓．目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P.已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在(

)A.△ABC三条角平分线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点

C.5.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.(a−b)2=a2−6.下列命题中，是假命题的是(

)A.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等

B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

D.斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等7.不等式组3x−1>A.2，3，4，5 B.3，4 C.3，4，5 D.2，3，48.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB

A.4cm B.3cm C.9.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售(

)A.6折

B.7折

C.8折

D.9折10.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABCA.4，30° B.2，60° C.1，30° D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知xy=3，x−y=−12.x与3的和不小于−6，用不等式表示为______．13.如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部的n个小直角三角形周长之和为______．

14.如图，直线y1=kx+2与直线y2=m15.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：

(1)分解因式：a2(x−y)17.(本小题6.0分)

下面是小亮同学解一元一次不等式x+52−1<3x−22的步骤，请认真阅读，并完成相应的任务：

解：x+5−1<3x−2①

−2x<−6②

x>318.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥A19.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A(−1,−1)、B(−3,3)、C(−4,1)．

(1)在图(1)中将△ABC向右平移20.(本小题6.0分)

甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液，为了吸引顾客，他们推出了各自的优惠方案：

甲超市：累计购买消毒液超出100元后，超出部分按原价8折优惠；

乙超市：累计购买消毒液超出80元后，超出部分按原价8.5折优惠．

某顾客预计购买消毒液的原价为(x>100)元．

(1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用；(直接写出即可21.(本小题7.0分)

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

(1)探究发现：

小明计算下面几个题目：

①(x+2)(x−4)；②(x−4)(x+1)；③(y+4)(y−2)；④(y−5)(y−3)后发现，形如(x+p)(x+22.(本小题8.0分)

如图1，△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°，联结AM，BN．

(1)求证：AM=BN；

(2)联结AN23.(本小题8.0分)

综合与实践：

问题情境：

在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动．变换条件如下：如图1，直线AB，AC，BC两两相交于A，B，C三点，得知△ABC是等边三角形，点E是直线AC上一动点(点E不与点A，C重合)，点F在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．

独立思考：

(1)张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段AC的中点时，确定线段AE与CF的数量关系，请你直接写出结论：AE______CF(填“>”“<”或“=”)．

提出问题：

(2)“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作ED//BC，交AB于点D.(请你补充完整证明过程)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：A．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，

∴x+2021>y+2021，故本选项不合题意；

B、∵x>y，

∴x−2021>y−2021，故本选项不合题意；

C、∵x>y，

∴2021x>2021y，故本选项不合题意；

D、∵x>y3.【答案】C

【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=4.【答案】A

【解析】解：∵仓库P到村庄A、B、C的距离相等，

∴仓库P应选在△ABC三条角平分线的交点．

故选：A．

根据角平分线的性质进行判断．

本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：5.【答案】D

【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；

D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．6.【答案】B

【解析】解：由SAS可知，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故A正确，不符合题意；

不能由AAA判定三角形全等，故B不正确，符合题意；

由HL可得，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故C正确，不符合题意；

由AAS可知，斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，故D正确，不符合题意；

故选：7.【答案】C

【解析】解：不等式组整理得：x>2x≤5，

∴不等式组的解集为2<x≤5，

则不等式组的整数解为3，4，5．8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键。此类题要通过作辅助线来联系各角之间的关系，证明△AMN为等边三角形即可。

连接AM，AN，由垂直平分线的性质得到BM=AM，CN=AN，再通过等腰三角形的性质得到∠AMN=∠ANM=60°，进而得到△AMN是等边三角形，再通过线段间的关系转化，得到BM=MN=NC，即可解答。

【解答】

解：连接AM，AN，

∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，

∴BM9.【答案】C

【解析】解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：

15×x10−10≥2，

解得：x≥8，

答：最多打8折销售．

故选：C．

利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润10.【答案】B

【解析】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，

∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A11.【答案】−6【解析】解：∵xy=3，x−y=−2，

∴x2y12.【答案】x+【解析】解：∵x与3的和为x+3，“不小于”用数学符号表示为“≥”，

可列不等式为：x+3≥−6，

故答案为：x+3≥−6．13.【答案】100

【解析】解：由平移的性质可得，n个小直角三角形较长的直角边平移后等于AO边，较短的直角边平移后等于BO边，斜边之和等于AB边长，

∴n个小直角三角形的周长之和=Rt△AOB的周长，

∵直角三角形AOB的周长为100，

∴这n个小直角三角形的周长之和=100．

故答案为：100．

小直角三角形与AO14.【答案】x<【解析】解：根据题意，可得不等式mx<kx+2的解集：x<1，

15.【答案】(2【解析】【分析】

根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=43cm，根据折叠的性质得到AD=PD=43cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．

本题考查了翻折变换−折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

【解答】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，16.【答案】解：(1)a2(x−y)+4b2(y−x)

=a2(x−y)−4b2(x−【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答；

(2)17.【答案】①

去分母时不等式左边第二项没有乘2

不等式的基本性质

【解析】解：任务1：

(1)解不等式时，从①步开始出现错误的，具体原因是去分母时不等式左边第二项没有乘2；

(2)由原不等式化为第1步的依据是不等式的基本性质；

故答案为：(1)①，去分母时不等式左边第二项没有乘2；(2)不等式的基本性质；

任务2：

正确解题过程为：

去分母得：x+5−2<3x−2，

移项得：x−3x<−2−5+2，

合并得：−2x<−518.【答案】证明：如图，连接AD．

因为AB=AC，

所以△ABC是等腰三角形

因为点D是BC边上的中点，

所以AD平分∠BAC，

因为DE、DF【解析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质的有关知识，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键。

由AB=AC得到△ABC是等腰三角形，连接AD，D是BC的中点，那么AD19.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为(−1,3)；【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出B、20.【答案】解：(1)在甲超市购买消毒液应付的费用为100+0.8×(x−100)=(0.8x+20)元，

在乙超市购买消毒液应付的费用为80+0.85(x−80)=(0.85x+12)元；

(2)当0.8x+20=0.85x+12时，

解得x【解析】(1)根据各自的优惠方案直接可得答案；

(2)21.【答案】x2

(p+【解析】解：(1)规律为：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq．

故答案为：x2，(p+q)，pq；

(22.【答案】AM【解析】(1)证明：∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，

即∠BON=∠AOM，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA=OB，OM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)，

∴AM=BN；

(2)解：如图1，由(1)可知，AM=BN，

∵△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，AB=OA2+OB2=62+62=62，

∵∠NAO=45°，