全等三角形辅助线系列之三-截长补短类辅助线作法大全

/7全等三角形辅助线系列之三与截长补短有关的辅助线作法大全一、截长补短法构造全等三角形截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想．所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等；所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系．有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解．截长补短法作辅助线，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．典型例题精讲【例1】如图，在AABC中，ZBAC=60。,AD是ZBAC的平分线，且AC=AB+BD，求ZABC的度数．【例2】已知AABC中，ZA=60。,BD、CE分别平分ZABC和.ZACB,BD、CE交于点O,试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明.

【例3】如图，已知在△ABC内，/BAC=60。，/C=40。，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是NBAC、/ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+【例3】【例4】如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分/ABC,求证：/A+ZC=180。.【例5】【例5】B点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC,ZBDC=120。，ZMDN=60。，求证：MN=MB+NC.【例6】如图在△ABC中，AB>AC,Z1=Z2,P为AD上任意一点，求证：AB—AC>PB—PC.【例7】已知/MAN，AC平分/MAN•(1)在图1中，若ZMAN=120°,ZABC=ZADC=90。.求证：AB+AD=AC.(2)图2中，若ZMAN=120°,ZABC+ZADC=180。，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。【例8】如图，四边形ABCD【例8】如图，四边形ABCD中，AB〃DC,BE、CE分别平分/ABC、/BCD，且点E在AD上.求证：BC=AB+DC.【例9】在正方形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在DC延长线上，ZEAF=45。，猜想DF、EF、BE的数量关系并加以证明。【例10］如图，点M为正方形【例10］如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN1DM且与ZABC外角的平分线交于点N,MD与MN有怎样的数量关系?【例11】已知：如图，ABCD是正方形，/FAD=ZFAE，求证：BE+DF=AE.【例12］如图所示，已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且/BAE=2/DAM.求证：AE=BC+CE.【例13】五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,AABC+ZAED=180。,求证:AD平分/CDE.【例14］若P为AABC所在平面上一点，且ZAPB=ZBPC=ZCPA=120。，则点P叫做AABC的费马点.(1)若点P为锐角AABC的费马点，且ZABC=60。，PA=3,PC=4,则PB的值为；(2)如图，在锐角AABC外侧作等边AACB'连结BB’求证：BB'过AABC的费马点P，且BB‘=PA+PB+PC.②PE-PF②PE-PF=CD.【例14］己知，AABC中，AB=AC,CDLAB,垂足为D,P是BC上任一点，PE±AB,PFLAC垂足分别为E、F,求证：①PE+PF=CD.

课后复习【作业1】已知，AD平分/BAC,AC=AB+BD，求证:【作业2】如图，△ABC中，AB=2AC,AD平分/BAC,且AD=BD，求证：CD±AC.【作业3】如图所示，AABC是边长为1的正三角形，ABDC是顶角为120。的等腰三角形，以D为顶点作一