matlab牛顿法解无约束优化问题

最优化理论

实验二

牛顿法解无约束优化

问题院系自动化学院班级自动化3班

姓名朱轩睿学号20161336070一、实验名称牛顿法解无约束优化问题所用工具Matlab2018a三、实验流程熟悉牛顿法解无约束优化问题的步骤。计算步骤(1)设置初始点x(6终止条件£>0,令I.⑵求梯度ya,*,计算I"，为|,若卜公则停止计算,输出M/否则转下一步.(3)构造牛顿方向，计算代))」(4)计算卜一个迭代点3>1)=工律)一力/(3为”八万⑹)，令k=k+h转步骤(2),根据步骤列出matlab函数的大体结构。计算出示例函数所需的一次导函数以及二次导函数公式，并转化为matlab代码。将初始点带入到一次梯度函数中，并用norm函数计算其模，并与所要求的允许误差进行比较。若小于允许误差则跳出循环，带入初始点得出最优解，若不小于允许误差则进行下一步，计算二次梯度，并根据上示公式得出下一个迭代点。将新迭代点带入一次梯度函数，重复步骤4。四、Matlab代码(包含注释)第一个示例的代码：Untitled..rn|Untitled.m+TOC\o"1-5"\h\z- a-L;- b=4：— c=0;- d=2;— rirstpointl=O;C— firstpoint2=l;- (㈤；— inin=niudunhanshu⑸b.c,d,firstpointl,firstpointS,E);用牛顿的数E为允许误差。牛顿函数：Untitled.mniudunhanshu.m*yicihanshul.niercihanEhul.mfLkjcIir)j;LninJ-niudunhanshu1,atlijc,d.firstpointl,firstpointS,E)中轼IUIOHAN5HU此处显荷关此函数的摘要% 此处显示详细说叨— J=[firstpointl;firstpoint2];如迭代点矩阵— yicidaD=yicihansliul(a.b,chd,firstpointl,firstpointS);- el=norintyicidao);跄求出一次初度的模- wlii1e(el.-E) 圈比较— ercijz=ercihaiishu1'b.Cid.firstpointl.zirstpoiut2);— F次送代更新迭代点IC— X2-X-ercijz(-1)tyicidso; 用导下个边代点- firstpointl=X2(l31);- first:3Oint2-X2(2rI); 呼更新迭代点— yicidao=yicihanshul(b,b,c3d,firstpointl,firstpoint2^;— el=norm(yicidao)“五芟i"莫。火悌度的摸— endIS— nin:(firstpointl-a) b+(firstpoint2-c' d二— eii'-i一次梯度函数:Untitled.m Untitled.mniudunhanshumyiciharishuLm++1Efunction[yicidao]=yicihanshnl(a,bTcTd,iirstpomtl：zirstpoint2)12 0研ICIHANSHl;此处城示启“关此函数的摘要-%此处显示详细说明—工1ilrstpoitit1：— J.'irstpoint2;—qijdaoXl-3*{sla)'(b-l):—qiuda(jX2=d*(x2r)"(dT)对尺1和x2分别求导得出的函数— yicidao=[qiudacX1;qiudaoXSl;、组,禽或向；।<—encin此时带入主函数中计算出向量模并进入循环。二次梯度函数：Untitled.mUntitled.mXnkidunhanshum*[yki山nstiuLm乂[erdhanshul,nfunctionerci.=ercihanshul(.a,b.d,firstpointl,f)^ftERCIHAXSHIl此处显示有关此函数的摘耍-% 此处显小详细说明— xl=firstpoint1:— x2=firstpoiiitS;— ercil=b*(b-1)*(xl-a) (b-2)：- erci2=d京5-1)东(龙二厂(十2);轿根据•次梯度函数分别对k1・熠进行求导口— ercijE=[ercil,0:0,erci2];/U或二次梯度矩阵10— end第二个示例的代码：ILIrititled2,m*+I- E=10-(-6);— firstpoint1=0.3;— fiir5tpciint2=-D.4;— tnin=Cosniudunfa(Etfirstpointl,fiTstpoint?);%中帧函数E为允许误差。牛顿函数:Untitled2,mgCosniudunfa.m;：：+-function[min=CosniddunfaE,firstpointl,firstpoint2)B%UmiTLED3此处显示白美此函数的摘要% 此处显示徉细说明— X-I--rstpoinTl;-irstpoint^]；- Cosyicidaol=CoEyicidao(firstpoint1：zirstpointS):— e=nortu(CosyicidaoO；— while(e^=E)— ercijz=Cosercidao'firstpointl,firstpoint2);- X=ElLrstpointl;lirstpoint2];— X2=X_ercijz"(-l)*Cosyicidaol;2- firstpointl=XSCLl):3- fir3tpaint3=X2(2,:1415- Co3yicidaol=CosyicidajO'firstpointl,firstpoint2)：IS— e=norm(CosyLcidaol):17— find— nii^=cos(sq.rt(zirstpointl 2-firstpoint22jf;— end一次梯度函数：Untitled2m Cosniudunfa.mCosyiciddo.m+1 0function[Ccsyicidso.=Cosyicidao(firstpointlhfirstpoLntS)S%C05Y[CIDA0此处启东有关此函数的摘要■% 出处显示详细晚叨— j;=first]^ointl:— y=firstpoint2;— a=-Ix*sin(sqrt(x2+y 2^)]/.Lsqrt(x2+y ^2)];— b=-J.^sinLCsqrt(s 2+y~2))]/Lsqrt(s"2+y 2)];— Cosyicidao[a:b..：10— end二次梯度函数：Urrtitled2.mCosniudunla.mCtKyicidaa.m|Casercidaomt|+|L.function[Coswcidac?]z0?5ercidao{firstpointl,firslpaint^)H\COSEGCIRW此处显而TT关此小数的摘师-%此处显求他酬说叫- i=firstpointl：- y-f:rstpoint2;S- c-(s_2}tsinfsgrt(x-2+y-2))/(x-3+y2；(32)-1-2)os：x_2+y-2))：--y-2)-sin(aqrt{x_2+y'2)/;sqrt：,i2+y-2);7- d=x郑%:it【sqrtlx『了？〉LH"2打"T[3I1,=挈cm(5qrt仁2+y"2K：'心"2+了？);8- ez(y"2)*5in(sqrt仁附F)/仁西飞"(3/2)-(y*2)*cqm{M(rt(K2*y2))/(^,2+y2)_sin(aqrt2))/sQrt(s“两节;9- f=x*Y*5in(sqrt(x-2+y2))/(x24y2}(3/2}-K*y*cos(sqrt(x24y2>}/(x2+y2):10-CostrcidacF[