上海初二下学期数学函数压轴题

D第D第6题图jz*jz*jz*1在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,由、P从点D开场沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开场沿86边以每秒2cm的速度移动〔当点P到达点人时，点P与点Q同时停顿移动〕，假设点P移动的时间为x〔秒〕，四边形ABQP的面积为y〔cm2〕.〔1〕求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔2〕在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；〔3〕在移动的过程中，是否存在了使得PQ=AB,假设存在求出所有％的值，假设不存在请说明理由..如图，在正方形ABCD中，点日在边人8上〔点日与点4B不重合〕，过点E作FG，DE,FG与边86相交于点F,与边DA的延长线相交于点6.(1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、人日的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)联结DF,如果正方形的边长为2,设AE二了,4PFG的面积为J,求J与了之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)如果正方形的边长为2,FG的长为5，求点6到直线DE的距离.2〔供操作实验用〕〔供操作实验用〕〔第2题图〕.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,CE=AE,F是AE的中点，AB=4,BC=8.求线段OF的长.BC1一次函数y=——％+4的图像与x轴、y轴分别相交于点人、B.梯形AOBC的边AC=5.2〔第3题图〕〔第4题图〕为常数，且式.〔1〕求点〔第4题图〕为常数，且式.〔2〕如果点'C在一次函数y=kx+b〔k、bk<0］的图像上，求这个一次函数的解析.如图，直角坐标平面xoy中，点人在*轴上，点6与点日在丫轴上，且E为。6中点，BC//x轴，且BE^AE,联结AB,〔1〕求证：AE平分/BAO;〔2〕当OE=6,BC=4时，求直线人8的解析式.第5题图.如图，4ABC中，点口、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点6,如果86=2AB.求证：〔1〕四边形ABDF是菱形;〔2〕AC=2DG..边长为4的正方形ABCD中，点。是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF，CD于点F，作PE^PB交直线6口于点日，设PA=x,S二y,

/PCE'⑴求证：DF=EF;〔5分〕⑵）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值围；〔3分〕⑶）在点P的运动过程中，/PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长;如果不能,请简单说明理由。〔2分〕第26题图备用图.一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2,它与X轴、y轴的交点分别为A、8,且4人8。的面积为4.〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设k<0,在直角坐标平面有一点口，使四边形ABOD是一个梯形，且人口//80,其面积又等于20〔平方单位〕，试求点口的坐标.-20-2-jz*jz*EBCjz*jz*EBCjz*jz*.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与8口相交于点0,另一个正方形0切6绕点0旋转〔如图〕，设OH与边BC交于点口〔与点8、C不重合〕，OG与边CD交于点尸.〔1〕求证：BE=CF；〔2〕在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？假设没有变化，求它的面积；假设有变化，请简要说明理由；〔3〕联结EF交对角线人6于点长，当AOEK是等腰三角形时，求/DOF的度数.10如图，矩形ABCD,过点6作/人的角平分线AM的垂线，垂足为M,AM交BC于E,连接MB、MD.求证：MB=MD.CC.如图，在菱形ABCD中，/A=60°,AB=4,E是AB边上的一动点，过点已作EF^AB交AD的延长线于点尸，交BD于点乂、DC于点N.〔1〕请判断4口乂尸的形状，并说明理由；〔2〕设EB=x,4DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值围;〔3〕当*取何值时，〔3〕当*取何值时，S-MF=3..如图1,在ABC中，AB=BC=5,AC=6,4ECD是^ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和8口相交于点0.〔1〕判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由.〔2〕如图2,P是线段BC上的一动点〔图2〕，〔点P不与B、C重合〕，连PO并延长交线段人已于点、，QRLBD,垂足为R.①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，求出四边形PQED的面积.②当P在线段BC上运动时，是否有4PQR与^BOC全等？假设全等，求BP的长；假设不全等，请表达理由．图1图2图1图213,:如图，在菱形ABCD中，AB=4,/B=60°,&P是射线BC上的一个动点，/PAQ=60°,交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x,PQ=y.〔1〕求证：4APQ是等边三角形；〔2〕求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕如果PD，AQ,求BP的值.联结联结AE，过点。作CF±AE,联结BD,假14.如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA,垂足为点F,联结BF、FD.〔1〕求证：AFBC白AFAD；〔2〕FB3设=工，且AC=10，求FC的值.BD5jz*jz*jz*jz*15,AB两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往C仓库的柑桔重量为了吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y元和y元.AB〔1〕请填写下表后分别求出y，y与了之间的函数关系式，并写出定义域；AB解：AB一产f地仓一库一CD总计A了吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨〔2〕试讨论A,B两地中，哪个运费较少;解：正方形ABCD的边长为82厘米，对角线AC上的两个动点E,F，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的一样速度运动，过E作EH±AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG±AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG,EB.设HE,EF,FG,GH围成的图形面积为S,AE,EB,BA围成的图形面积为S〔这里规定：线段的面积为0〕.E到到达C，F达A停顿.假设E的运动时间为x秒，解答以下问题：2〔1〕如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；〔2〕当0<了<8时，求了为何值时，S=S-12〔3〕假设y是S与S的和，试用*的代数式表示y.〔图②为备用图〕〔1〕解：1217,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2=3),hy8与％轴交于点5，且与直线y=3x一3平行。求：直线1的函数解析式及点B的坐标；如直线l上有一点M(a,-6)，过点M作X轴的垂线，8交直线y=3X-3于点N，在线段MN上求一点夕，使APAB是直角三角形，请求出点月的坐标。18,在梯形ABCD中，AD//BC,/B=90。，/C=45°,AB=8,BC=14,点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD,点P与AD在直线EF的两侧，/EPF=90。，PE=PF,射线EP、FP与边BC分别相交于点乂、N,设AE=x,MN=y.(1)求边AD的长；(2)如图，当点P在梯形人86口部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积.TOC\o"1-5"\h\zADEFPBNM〔第18题〕jz*Bjz*BCjz*Bjz*BC19,如图，在4ABC中，点口是边BC的中点,点日在4人86,AE平分/BAC,CE，AE,&F在边AB上，EF//BC．〔1〕求证：四边形BDEF是平行四边形;〔2〕线段BF、AB、人6的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．E证明你所得到的结论．D

〔第19题〕20,如图，一次函数y=2%+4的图像与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形.〔1〕求点人、B、D的坐标;〔2〕求直线BD的表达式.21,有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都一样．在两个布袋中分别摸出一个球，用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；求摸到一个红球和一个白球的概率．22,:梯形ABCD中，AD//BC,M、N分别是BD、AC的中点〔如图2jz*Ejz*EFBNCjz*Ejz*EFBNCjz*Bjz*BCM2?AQ)CM2?AQ)图2〕.求证：〔1〕MN//BC-〔2〕MN=1（BC-AD）

223,:正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，联结BP、DP.11〕假设将AD顺时针旋转30。至AP，如图3所示，求/BPD的度数.〔2〕假设将AD顺时针旋转a度（0。<a<90。）至AP,求/BPD的度数.〔3〕假设将AD逆时针旋转a度（0°<a<180。）至AP,请分别求出0°<a<90。、a=90。、900<a<180。三种情况下的/BPD的度数〔图4、图5、图6〕.解：BC图3AD24,如图，口就亦得帮/员力中、AH=（：/）,H（：=s.外二W.：3，n国力5C的中点，点F分别是边AS，CD上的两个动点（点E与点兑、A不靠合，点产与点G£）不宜合旦HEMF；.<1｝求证：ME=MF；《妨试判断当点E、F分别在边尺小Q5上移动时，五边形中的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；《青用田】<3）如果点F恰好是边儿8、CD的中点，求边和的长.《青用田】25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：假设由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，假设单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。〔1〕甲、乙两队单独完成各需多少天？〔2〕从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由.如图，在4ABC中,E是AB的中点工口平分/ACAB,AD，CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=1(BC-AC).2.如图，在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AP为BC边上一点2口，人8刀6,6口,垂足分别为E,F,G.求证:PE+PF=BGADGFPC.如图，等腰梯形ABCD中,AD/BC,M,N分别是AD,BC的中点旦尸分别是BM,CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形；⑵假设四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边86的数量关系,并证明你的结论.AMDjz*jz*jz*jz*jz*CBjz*CB29,.如图，在4ABC中/ACB=90°,AD平分/CAB交BC于D,CH±AB于H交AD于F,DE±AB于E.求证:四边形CDEF为菱形.CFDEB30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线，垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DELDF;(2)假设点P在BC的延长线上是DE^DF吗"试证明你的结论.AEFCBDP1,.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分/BAC交C,D于E,EF//AB,交AB于点F,求证:CE=BF.CEFADB.如图，Rt△ABC中/ACB=90°,CD±AB于D,AE平分/BAC交CD于F,过F作FH//AB交BC于H.求证:CE=BH..如图，梯形ABCD中AD//BC,AB=AD=DC一点E为底边BC的中点,且DE//AB,试判断4人86的形状,并给出证明.AD

.如图,UABCD中,E为AD的中点,6口的延长线交BA的延长线于点F.⑴求证:CD=FA;(2)假设使/F=/BCF,UABCD边长之间还需要再添加一个什么条件"请补上这个条件,并进展证明.(不再添辅助线).CDEBAF.如下图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合),EF//BD交AC于点F,EC//AC交BD于点G.求证:四边形EFOG的周长等于2OB.ADMONBC36,.一个六边形的六个角都是120°，其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米"9cm9cm5cm1cm37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;(1)求证:ABOE白△DOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论"--word.zl---word.zl-38,.等腰梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,口下分别是BM,CM的中点.求证:⑴四边形MENF是棱形；(2)假设四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边86的数量关系,并证明你的结论"AEBNC39,.如图在4ABC中,AB=AC,假设将4ABC绕点C顺时针旋转180°得到^尸口仁(1)试猜测AE与BF有何关系”说明理由；(2)假设4人86的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积；(3)当/ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形"说明理由"ABCEF40.如图:棱形ABCD中,AB=4,E为BC中点八口，86八尸，6口于点F,CG//AE,CG交AF于点H,交AD于点G.⑴求棱形ABCD的度数.(2)求/GHA的度数.BHDEFC41,.:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,已是AB延长线上一点,仙，口乂且交/CBE的平分线于N.(1)求证:MD=MN;(2)假设将上述条件中“M是人8中点〃改为“M是AB上任意一点〃，其余条件不变(如图乙)，那么结论“MD=MN〃还成立吗”如果成立，请证明;如果不成立,请说明理由.甲乙42.如图:/MON=90°，在/MON的部有一个正方形AOCD一点A,C分别在射线OM,ON上,点B1是ON上的任意一点，在/MON的部作正方形AB1C1D.例10.连接DD，求证：/ADD=90。；11例11.连接C1C，猜一猜，/C1CN的度数是多少"并证明你的结论；例12.在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在/MON的部作正方形AB2c2D，观察图形,并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.D1DC1BCN1.:如图，在UABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点刀口是对角线,AG//DB交CB的延长线于G.⑴求证：AADE白△CBF;⑵假设四边形BEDF是棱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形"并证明你的结论..:如图,UABCD中,AB，AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90。叱四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；⑶试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗”如果不能，请说明理由;如果能，说明理由.并求出此时AC绕点。顺时针旋转的度数..:如图，在DABCD中，对角线AC交8口于点。，四边形AODE是平行四边形。求证：四边形ABOE、四边形口6。口都是平行四边形。-word.zl-B-word.zl-BB-word.zl--word.zl-.两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板人86如下图放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD,取BD的中点M，连结ME,MC.试判断^口乂6的形状，并说明理由..如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点6落在AD上的点6'处，折痕DE交BC于点口，连结C'E〔1〕求证：四边形CDC'E是菱形；〔2〕假设BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明.48•,点P是正方形ABCD的一点，连PA、PB、PC.〔1〕将4PAB绕点8顺时针旋转90°到AP'68的位置〔如图1〕.①设AB的长为a,PB的长为b〔b<a〕，求4PAB旋转到AP'CB的过程中边PA所扫过区域〔图1中阴影局部〕的面积；②假设PA=2,PB=4,/APB=135°,求PC的长.〔2〕如图2,假设PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.ADAP'图1.如图：/MON=90°,在/MON的部有一个正方形AOCD,由、A、C分别在射线OM、ON上，点81是ON上的任意一点，在/MON的部作正方形AB1C1D1。〔1〕连续D1D,求证：/ADD1=90°;〔2〕连结CC1,猜一猜，/C1的度数是多少？并证明你的结论；〔3〕在ON上再任取一点82,以AB2为边，在/MON的部作正方形AB2c2D2,观察图形，并结合〔1〕、〔2〕的结论，请你再做出一个合理的判断。.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1.AA

YeDBYeDB1Dr〔1〕四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：.〔2〕如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt^B1cpi的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：.〔3〕在Rt^BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点8的移动距离为时，四边形ABCp3矩形，其理由是;当点B的移动距离为时，四边形ABQ?为菱形，其理由是.（图3、图4用于探究）.如图，在4ABC中，D为BC上一个动点〔口点与8、C不重合〕，且DE//AC交AB于点日，DF//AB交AC于点F.〔1〕试探究，当人口满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由.〔2〕在〔1〕的条件下，△人86满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理.:如图，在4ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点尸，连结AE、CF.〔1〕求证：AF=CE；〔2〕假设AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.-word.zl--word.zl---word.zl-.如图，P是等边三角形ABC的一点，连结PA、PB、PC,以BP为边作/PBQ=60°且BQ=BP,连结CQ.〔1〕观察并猜测AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.〔2〕假设PA：PB：PC=3：4:5,连结PQ,试判断△PQC的形状，并说明理由..在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA,分别过点8、D作BE^PA、DF，PA,垂足分别为E、F,如图①.〔1〕请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.假设点P在DC的延长线上〔如图②〕，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？假设点P在CD的延长线上呢〔如图③〕？请分别直接写出结论；〔2〕请在〔1〕中的三个结论中选择一个加以证明..如图，分别以RtAABC的直角边AC,BC为边，在RtAABC外作两个等边三角形AACE和ABCF，连结be,AF.求证：BE=AF.

56,填空或解答：点8、C、E在同一直线上，点4D在直线CE的同侧，AB=AC,EC=ED,/BAC=/CED,直线AE、BD交于点F。(1)如图①，假设/BAC=60°,那么/AFB=；如图②，假