三角函数历年高考试题集

三角函数(1985年——20XX年高考试题集)一、选择题=2但=1是*=—的。(85(2)3分)4A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数y=2sin2xcos2x是。(86(4)3分)A.周期为-的奇函数B.周期为-的偶函数22C.周期为-的奇函数D.周期为-的偶函数44函数y=cosx—sin2x—cos2x+17的最小值是。(86广东)4A.7B.2C.9D.17E.194444.函数y=cos4x—sin4x的最小正周期是。(88(6),91(3)3分)A.nB.2nC.-D.4n2.要得到函数y=sin(2x—n)的图象，只须将函数y=sin2x的图象。(87(6)3分)3A.向左平移nB.向右平移nC.向左平移nD.向右平移n3366.若a是第四象限的角，则n—a是。(89上海)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角.tan70°+tan50°—3tan70°tan50°的值是。(90广东)A.3B.—3C.——3D.—3.要得到函数y=cos(2x—-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象。(89上海)4A.向左平移-个单位B.向右平移-个单位C.向左平移-个单位D.向右平移-个单位8844sinx|cosx|tanx|cotx|.函数y=+++的值域是。(90(6)3分)IsinxIcosxItanxIcotxA.{—2，4}B.{—2，0，4}C.{—2，0，2，4}D.{—4，—2，0，4}.若函数y=sin(3x)cos(3x)(3>0)的最小正周期是4n,那么常数co为o(92(2)3)A.4B.2C.1D.124注:原考题中无条件“o>0”，则当o取负值时也可能满足条件.在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB。(93(6)3分)A.有最大值1和最小值0B.有最大值1,但无最小值22C.既无最大值也无最小值D.有最大值1,但无最小值.角a属于第二象限，且|cosal=—cosa，则a角属于。(90上海)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角.函数y=cotax的最小正周期是。(90上海)14.B.n|a|14.B.n|a|C.-D.兀aIaI并且a是第二象限的角，那么tana的值等于_—_。(91⑴3分)B.33D.4C.3443A.na已知sina=45A.-4315.函数y=sin（2x+半）的一条对称轴的方程是一。⑼⑸3分）15.16.17.A.x=—nB.x=—nC.x=16.17.A.x=—nB.x=—nC.x=n248如果右图是周期为2n的三角函数y=f(x)的图像，那么f(x)可以写成。(91三南)A.sin(1+x)B.sin(—1—x)C.sin(x—1)D.sin(1—x)5nD.x=——4满足sin（x-：方|白”的集合是一。（91三南）xA.{x|2kn+红WxW2kn+13n,k£Z}B.{x|2kn——WxW2kn+7n,k£Z}12121212C.{x|2kn+nWxW2kn+色，k£Z}D.{x|2kn+nWxW2kn+n，k£Z}66618.下列函数中，最小正周期为n的偶函数是。(92上海)18.%1-tan2xA.y=sin2xB.y=cos—C.y=sin2x+cos2xD.y=21+tan2x19.。(95(3)4分)已知集合E={9|cos0<sin。，0W®W2n},F={0|tg0<sin。},那么EGF为区间。19.。(95(3)4分)23.A.6nB.2n2汽C.—23.A.6nB.2n2汽C.—3已知9是第二象限的角，且sin49+cos49=-D.-3，那么sin29等于一。(95(9)4分)A.(n,n)B.(n,3n)C.(n,n)3n5n、D.(,—)2446442。.函数丫-。必+彳）的一条对称轴的方程是一。（93上海）A.x=—工B.x=—工24八_nC.x——8D.x—n21.设9是第二象限的角，则必有——。（94⑷4分）A.ee…0eA.tan—>cot—(B)tan—<cot—222200(C)sin—>cos—(D)sin2200一<cos—2222.函数^（3、+）+3cos（3x+千）的最小正周期是22A.一324.在下列各区间中,函数y=sin（x22A.一324.在下列各区间中,函数y=sin（x+4）的单调递增区间是。（96上海）A.［彳，n］B.［。，n］4C.［—n,。］D.［管］22B.—〜325.26.27.A.—工328.29.30.31.32.33.34.35.y=sin2x是。(95上海)A.最小正周期为2n的偶函数C.最小正周期为n的偶函数当——<%<—时，函数f(x)=sinx+22A.最大值是1,最小值是一1C.最大值是2,最小值是一2B.最小正周期为2n的奇函数D.最小正周期为n的奇函数3cosx。(96(6)4分)B.最大值是1,最小值是一12D.最大值是2,最小值是一1函数y=tan(xy=sin2x是。(95上海)A.最小正周期为2n的偶函数C.最小正周期为n的偶函数当——<%<—时，函数f(x)=sinx+22A.最大值是1,最小值是一1C.最大值是2,最小值是一2B.最小正周期为2n的奇函数D.最小正周期为n的奇函数3cosx。(96(6)4分)B.最大值是1,最小值是一12D.最大值是2,最小值是一1函数y=tan(x—n)在一个周期内的图象是。(97(3)4分)x;_兀：x函数y=sin(n3。(97(5)4分)A.nB.n2函数y=cos2x—3cosx+2的最小值为C.2nD.4nA.2B.0。(97(10)4分)C.-14D.6已知点P(sina—cosa,tana)在第一象限，则在［0,2n］内(98(6)4分)a得取值范围是,A.C.汽3汽5汽、一，)U(汽,)244汽3汽5汽3汽、—,—)U(一，一)B.2442sin600°的值是。(98(1)4分)D.汽汽4，I汽汽4,2n)A.0.5B.—0.5C.32D.—函数f(x)=Msin(3x+@)(3>0)在区间［a

函数g(x)=Mcos(sx+@)区间［a,b］上b］上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则。(99⑷4分)A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值一M函数y=2+sin%+cos%的最大值是,。(2000安徽(10)4分)A.——1B.—+12-22,B是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是。(2000安徽(12)5分)A.tanatanB<1B.sina+sinB<2C.cosa+cosB>1D.,B是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是。(2000安徽(12)5分)A.tanatanB<1B.sina+sinB<2C.cosa+cosB>1D.12已知$血&>$血8,那么下列命题成立的是

A.若a、B是第一象限角，则cosa>cosBtan(a+B)<tan^^£2。(2000⑷5分)B.若a、B是第二象限角，则tana>tanBC.若a、B是第三象限角，则cosa>cosBD.若a、B是第四象限角，则tana>tanB36.在（0,2兀）内，使sinx>cosx成立的X取值范围为。（2002⑷5分）（A）（B）「兀一a,（A）（B）「兀一a,（D）（2003⑴5分）TOC\o"1-5"\h\z（2003⑴5分）37.已知XG（一一，0），cosX=—，则tgX—25（A）—（B）——（C）必（D）-2424247738.函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为。（2003⑷5分）（A）1+2（B）2-1（C）2（D）2.“cosa=--3-”是“a=2kn+5n,k£Z”的。（2003北京卷⑶5分）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.函数y=sin（x+@）（0W@Wn）是R上的偶函数，则@=。（2003全国文⑸5分）A.0B.-C.-D.n42二、填空题.函数y=tan生的周期是.（87（9）4分）3.函数y=2+log1x+tanx的定义域是.（89上海）2n、.函数y=2|sin（4x—3）|的最小正周期是.（89上海）.函数y=sin（nx+2）的最小正周期是.（91上海）.sin15%in75。的值是.（92（20）3分）.在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120。，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为m（精确到0.1m）（93（20）3分）.已知$血。+3。=5,。£（0,n），则cot。的值是.（94（18）4分）.关于函数f（x）=4sin（2x+n）（x£R）,有下列命题：3①由f（x1）=f（x2）=0可得x1—x2必是n的整数倍；②y=f（x）的表达式可以改写成y=4cos（2x—n）；6③y=f（x）的图像关于点（一n,0）对称；6@y=f（x）的图像关于直线x=-1对称.其中正确的命题序号是.（注：把你认为正确的命题序号都填上）（98（19）4分）.函数y=cos（生％+-）的最小正周期是.（2000安徽（15）4分）34.已知$m。一。0$。=1,则sin30—cos3。的值是.（86（16）4分）2.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.（90（19）3分）.函数y=sinx+cosx的最大值是（90广东）.在4ABC中，已知cosA=—3，则sinA=（90上海）5214.已知n<0<-3n,cos9=—4,则cos—=（91上海）25215.cos5ncosn的值是（92上海）88.函数y=sin2x—sinxcosx+cos2x的最大值是（92上海）.tg^8=（92三南）.函数y=cos2（«x）（«>0）的最小正周期是（93上海）.函数y=sin2x—2cos2x的最大值是（94上海）.函数y=sin（x——）cosx的最小值是.（95（18）4分）6.函数y=sinx+cosx在（一2n,2n）内的递增区间是（95上海）22.tan20°+tan40°+3tan20°tan40°的值是.（96（18）4分）.sin70+cos150sin80的值为.（97（18）4分）cos7o—sin15。sin80.函数f（x）=3sinxcosx—4cos2x的最大值是（97上海）三、解答题.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.（87（16）10分）11,已知口口口叶口口口口=1,cosa+coso=1,求tan（OH）的值.（90（22）8分）43.求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合.(91(21)8分).已知a、P为锐角，cosa=—,tg(a—0)=-1,求cos0的值(91三南)53.已知三<p<a<,,cos(a-p)=13,sin(a+0)=—3，求sin2a的值.(92(25)10分)(92上海).已知cos2a=:,a£(0,3)，sin0=—3，0£(n,3^-)，求a(92上海)7.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(—1,2),求sin(2a+3n)的值(93上海)7..已知sina=3,a£(—,n),tan(n—0)=1，求tan(a—20)的值(94上海)522.求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.(95(22)10分).已知tan(-+。)=3,求sin20—2cos20的值(95上海)4

11.已知sin(1+a)sin(2—a)=6,a£(1,n),求sin4a的值(96上海)11.12.△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，设a+c=2b,A—C=-，求sinB值.(98(20)10)313.在^ABC中，角A、B、C对边为a、b、c.证明:a2~13.在^ABC中，角A、B、C对边为a、b、c.证明:c2sinC14.已知函数y=2cos2x+_23sinxcosx+1,x£R(2000⑰12分)⑴当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；⑵该函数的图象可由y=sinx(x£R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得至U?15．已知15．已知sin22a+sin2acosa-cos2a=1,f7TA'.一_..ae0-。求sina、tana值。(2002⑰12分)I2J16．已知cosfa+—14J3,—<a<把。