七年级数学相交线与平行线练习题及答案

教育资料教育资料相交线与平行线练习题温故而知新：相交线对顶角的性质：对顶角（相等）。垂直的性质：过一点有且只有（一条）直线与已知直线垂直。垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段（最短）。简单说成：垂线段最短.例1如图1-2，直线AB、CD相交于点O,且NDOE=ZBOD,OF平分NAOE,若NAOC=28。，则NEOF=62° .运用对顶角相等；互为邻补角的两个角的和等于180°；解析：分析图中角之间的关系，综合运用对顶角、邻补角、角平分线的有关知识.答案：解析：因为NAOC与NBOD是对顶角，所以NBOD=NAOC=28°，又NDOE=NBOD=28°,且NAOE与NBOE互为邻补角，所以NAOE+NBOE=180°,所以NAOE=180°-2x28°=124°，所以NEOF=2ZAOE=2x124°=62°.平行线及其判定定义：在同一平面内，（不相交）的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点，（有且只有）一条直线与这条直线平行。判定：（1）（同位角）相等，两直线平行。（2）（内错角）相等，两直线平行。（3）（同旁内角）互补，两直线平行。性质：（1）两直线平行，（同位角）相等（2）两直线平行，（内错角）相等（3）两直线平行，（同旁内角）互补命题、定理命题：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，命题有真命题和假命题.定理：正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.例2如图1-3，AB||CD，那么图中共有同位角（）.A.4对B.8对C.16对D.32对解析：两条直线被第三条直线所截，出现4对同位角，即每一组“三线八角”的基本图形中都有4对同位角，而图形中共有八组“三线八角”的基本图形.答案：原题上出示（D）解析：为了便于确定那两条直线被哪一条直线所截，应当将复杂的组合图形分解成若干个基本图形，这样才能保证不重不漏地准确辨别同位角、内错角、同旁内角.分解时一般要看图中共有多少条直线，哪两条直线可能被第三条直线所截，由其位置关系得到基本图形.例3如图1-4，直线1||山，将含有45°的三角板ABC的直角顶点。放在直线m上，若/1=25°，则N2的度数为（人）A.20°B.25°C.30°D.35°解析：过点B作直线n||1，如图所示A直线l||m，「.n||l||m，.•.N4=N1=25°，:NABC=45°，...N3=NABC-N4=45°-25°=20°，/.Z2=Z3=20°.答案：原题上出示A.例4如图1-5，下列条件中能判定直线l1||12的是（C）A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Z1+Z3=180°D.N3=/5（点击选项在图上出示对应角度）解析：平行线的判定定理：（下一步）.同位角相等，两直线平行；.内错角相等，两直线平行；.同旁内角互补，两直线平行.

举一反三：.如图1-8,AB||CD,AC，BC,ACKBC,贝U图中与NBAC互余的角有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：与NBAC互余的角有/ABC,ZBCD,ZNBG答案：C..如图1-9，l||m，/1=115°，/2=95°，则/3=( )A.120°B,130°C,140°D,150°解析：如图，过点A作n||1，由两直线平行，同旁内角互补得N1+N2+N3=360°，N3=360平移定义：把一个图形整体沿着（某一个方向）移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，若两个点是对应点，连接各组对应点的线段（平行且相等）。例5[2013.岳阳]夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图1-6所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为」40__m.解析：小桥可以平移到长方形的边上，(下一步)(动画：图中小桥平移到长方形的长与宽)得出小桥的长等于长方形的长与宽的和，故小桥总长为280:2=140(m)答案：原题出示140例6 [2013.绍兴]如图1-7，如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2c2D2…，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn(n>2)•- 5c 鼻I LK.G.i Ca -S1 一月 占£ .去出 4反』(1)求AB1和AB2的长•(2)若ABn的长为56，求口・解析：根据平移性质得出AA1=5，A1A2=5，…An-1An=5;A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1A3B2=A2B2-A2A3=6-5=1，…AnBn-1=An-1Bn-1-An-1An=6-5=1观察数字变化规律.答案：(1)解：•「AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1 ，/.AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,/.AB2=AA1+A1A2+A2A3+A3B2 :5+5+5+1=16；(2)VAB1=2x5+1=11，AB2=3x5+1=16，/.ABn=(n+1)x5+1=56,解得n=10..把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1-10(1)摆放时，阴影部分的面积为S，若按图1-10(2)摆放时，阴影部分的i面积为S，则SS(填“>”“〈”或“二”)2 1 2解析：利用平移可知：两个阴影面积相等.

.如图1-11，AB||CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分ZAEF,N1=40°，求/2度数.解析：AB||CD，「.N1=NAEG..「EG平分NAEF，/.Z1=ZGEF，ZAEF=2Z1.XVZAEF+Z2=180°，/.Z2=180°-2Z1=180°-80°=100°.某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为30元/m2,主楼梯宽2m，其侧面如图1-12所示•(1)求这个地毯的长是多少？(2)求这个地毯的面积是多少平方米？解析：图1-12图1-12(3)求购买地毯至少需要多少元钱？答案：(1)地毯的长是2.6+5.8=8.4(m)8.4x2=16.8(m2)8.4x2x30=504(元)6.证明：平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，则在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36°，请说明理由。解：在平面上任取一点O，过O点作已知5条直线的平行线11，12,13，14，15，将以0为顶点