一元二次方程讲义-绝对经典实用

初中数学 :..初中数学 :..第页共页..:一元二次方程板块一 一元二次方程的定义・夯实基础例1已知关于"的方程(。-2)%2-ax=x2-1是一元二次方程，求a的取值范围.例2 若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)%+m2-4=0的常数项为零，则m的值为•能力提升1、已知方程2xa-Xb-%2+4=0是关于x的一元二次方程，求a=、b=.2、若方程(m-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )A.m，1B.m>0 C.m>0且m，1 D.m为任何实数•□□□□例3m为何值时，关于x的方程(m-\⑶xm2-(m+3)x=4m是一元二次方程.例4已知方程2xa+b-xa-b-ab=0是关于x的一元二次方程，求a、b的值.・练习1、m为何值时，关于x的方程(m-\-2)xm2-(m+3)x=4m是一元二次方程.2、已知关于x的方程(a-2)x2-ax=x2-1是一元二次方程，求a的取值范围.3、已知关于x的方程(x-a)2=(ax-2)2是一元二次方程，求a的取值范围.4、若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求a、b的值.5、若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项为零，则m的值为板块二一元二次方程的解与解法・夯实基础(1)x2-6x+9=(5-2x)2 (2)<3(x-1)2=<27 (3)x2+—x-1=0 (4)3y2+1=2V3y6 3

(5、(2-3)Xx2-2(v3-1)x-6=0. (6)x2+3a2=4ax-2a+1 (7)9(x—2)2—16(x+1)2=0(5)•能力提升TOC\o"1-5"\h\z例7（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）X2+x+lal-1=o的一个根是0,则实数a的值为（ ）A.-1B.0 C.1D.-1或1例8关于x的一元二次方程（a-1）X2+ax+a2-1=0的一个根是0,则a值为（ ）\o"CurrentDocument"A.1B.0 C.-1 D.±1例10已知a、f是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则a3+8p+6的值为（）A.-1 B.2 C.22D.30例12解方程：mx2-（3m2+2）x+6m=0・培优训练例16（新思维）设/、x是方程x2+x-4=0的两个实数根，求代数式x3-5x2+10的值.1 2 1 2x+1例18已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程--=3的解相同.x-1（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一个解.例19例19（新思维）已知x、y、z为实数，且满足x+2y-;=6，则x2+y2+z2的最小值为x—y+2z=31六、(新思维)△ABC中，三边BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4+b4+-c4=a2c2+b2c2,试判定4ABC的形状七、（新思维）设x、y为实数，求代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值.板块二一元二次方程根的判别式例5求证：当a和c的符号相反时，一元二次方程以2+bx+c=0一定有两个不等实根。例6已知a、b、c是AABC的三边的长，且方程x2+2(b-c)x+(a-b)(c-a)=0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状.・能力提高例7关于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是.例8m为给定的有理数，k为何值时，方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根为有理数？例k为何值时，方程(k-1)x2-(2k+3)x+(k+3)=0有实数根.例10已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0在下列情况下，分别求m的非负整数值。(1)方程只有一个实数根(2)方程有两个相等的实数根(3)方程有两个不相等的实数根例11一元二次方程x2-(4k-2)x+4k2=0有两个不相等的实数根.则k的最大整数值为例12(新思维)如果一直角三角形的三边长分别为a、b、c,ZB=90°,那么，关于％的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况是( ).A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定・培优训练例13(新思维)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.9、已知关于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根.⑴求m的取值范围；⑵若m为整数，且m<3,a是上述方程的一个根，求代数式2a2-3a-2a2+3的值.410、在等腰AABC中，/A、/B、/C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b和c是关于x的方程x2+mx+2-1m=0的两个实数根，求AABC的周长.2板块二一元二次方程的应用・夯实基础例1解方程笈—2xJ-4例2一个车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。例3某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？例4甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天，问两队单独工作各需多少天完成？例5如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.例6某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同.(1)该公司2006年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？板块二一元二次方程根与系数的关系・夯实基础例 若方程x2-4x+c=0的一个根为2+73，则方程的另一根为例已知方程x2+3x-5=0的两根为x-x2,则x2+x2= 例已知与是方程2x2-6x+3=0的两根。()填空：m+n=，mn=计算-+1的值

例、设改进技术后每天加工零件^个r则改进技术前每天加工（药15）个r依题意得方程：2-1Jx整理得：^--65^-550=0「解得：叼=5》rS=10.经检脸r工1=55r工*10都是原方程的根r但看=10不含题意含去.例6、答：改进技术后每天加工55个答：改进技术后每天加工55个.例、设原计划每天售工台.贝卜生=丹一5.翼鳄:/-蠢-96=0..-.-12）（h-S）=0.解得：叼=-通（含去）r32=8.经检脸：工二色是原方程的解.答：原计划每天错售看台.口）设平均每年的增长率为近r根据题意得：150。［「，）2=2160r即（1-7）2=1.44r开方得：2-1=二12r解得：3。&=如%,或--22〔含去）「二平均每年的增长率为2。%r则公司2007年盈利1500fl-20%）=1800（万元）；⑶报据题意得：如。9年盈利2160（1-20%）=23奠〔万元）.X2：--.)设日单独做需要J.■天,则乙单独做需要［上-弓）天,X2：--.)照导：叼=1。rs=-3r经检验叼=1。rs=-3都是分式方程的解r3=』不合题