2013年安徽中考数学试卷及答案

---基本共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3）……图（1）图（1）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心01的坐标为（x1,2）,图形名称基本图的个数特征点的个数图117图2212图3317图44猜想：在图（n）中，特征点的个数为（用含n式子表示）.如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中AD〃BC,坡角a=60。，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角8=45。。若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.（结果保留根号）2。.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批兵乓球拍和羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副兵乓球拍贵2。元，购买羽毛球拍的费用比购买兵乓球拍的2。。。元要多，多出的部分能购买25副兵乓球拍。（1）若每副兵乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批兵乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x.

21.（2013安徽第21题12分）某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出它们各自加工的合格品数是1到8这八个整数。现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第X天销售的相关信息如下表所示。销售量p（件）P=50-x销售单价q（元/件）1当1WxW20时，q=30+—x;乙.一一 525当21WxW40时，q=20+——X（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中NB=NC.（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2,在“准等腰梯形”ABCD中，ZB=ZC，E为边BC上一点，若AB〃DE,AE〃DC,求证：AB求证：AB_BE

DC-EC（3）在由不平行于BC的直线AD截4PBC所得的四边形ABCD中，ZBAD=ZADC的平分线交于点E，若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情形又将如何？写出你的结论。（不必说明理由）【解】第23题图3【解】第23题图32013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷答案A.2.C. 3.A. 4.B.5.D. 6.C 7.B. 8.B.9.D. 10.C.1X<3 12.y(x+1)(x-1). 13.8 14.①③④.原式=2x—+1—(2—%：2)=1+1—2+v2=v2.二•二次函数图像的顶点坐标为(1,-1),・,.可设为y=a(x-1)2-1，当x=0时，y=0,・，.0=a(0-1)2-1,a=1,所求函数解析式为y=(x-1)2-1..根据中心对称画图(如图)；(2)点B2的坐标是(2,-1),2Vh<3.5.（1）22,5n+2；（2）正六边形的边长是2,所以边心距为,；3；图（2）的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为2•v;3；图（3）的对称中心是正中间的正六边形的交点，横坐标为3%'3，……，以此类推，图（2013）的对称中心的横坐标为2013丫3。过点A作AFLCE于点F,在Rt^ABF中，AB=20,・・飞m&=AF,AAF=20*上3=10V3.AB 2AF 10<3在Rt^AEF中，•「sinB二——,AAE=^^=10x6（m）AE、2F20002000+25x（1）2000+（2000+25x）=4000+25x（兀）（2）根据题意，得 = ,xx+20解得x=±40,经检验：x=±40都是原方程的解，但x=-40不合题意，应舍去，只取x=40.84（1）4个;（2）4个或5个或6个;（3）\•抽查的50名工人需要再培训的频率是市=—,・•・估计该厂将接受技能再培训的人数为：400X4-=64（人）.（1）①对于q=30+1x,当q=35时，30+1x=35，解得x=10在1WxW20范围内；②对

于q=20+525,当q=35时，20+525=35,解得x=35在21WxW40范围内。综上所述，xx当第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件；(2)①当1WxW20时，y=(30+1x-20)(50-x)=-1x2+15x+500；②当21WxW40时，y=(20+525-20)(50-x)=26250-525；(3)①尸1x2+15x+500=-1«15)2+612.5,由于x x 221-2<0,抛物线开口向下，且1WxW20,所以当x=15时，y最大=612.5(元)；②y=26250-525,26250越大(即x越小)y的值越大，由于21WxW40,所以当x=21天xx时，y最大=1250—525=725（元），综上所述，这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元。23.（1）过点A作AE〃CD交BC于点E或过点D作DF〃BC交AB于点F或过点D作DG〃AB于点G,图略；（2）•.•AB〃DE,AE〃DC,.・・NAEB=NC,NDEC=NB,.・・4ABEs^DEC,,.・ABBE ABBE——=——,VZB=ZC,AZDEC=ZC,.DE=DC,.——=——；（3）四边形ABCD是“准等DEEC DCEC腰梯形”。理由：过点E分别作EFLAB于F,EG，CD于G,EH，AD于H,如图，VAE平分/BAD,.EF=EH,同理EH=EG,.EF=EG,VEB=EC,.△EBF^^ECG,AZEBF=ZECG,VEB=EC,.NEBC二NECB,.NA