2007~2011浙江高考数学数列试题汇编

2007-2011浙江高考数学数列试题汇编1．（2011理19）已知公差不为0的等差数列的首项为，设数列的前n项和为Sn，且成等比数列。（1）求数列的通项公式及。（2）记，当时，试比较与的大小．2、（2011文19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．⑴求数列的通项公式；⑵对，试比较与的大小．3．（2010理3文5）设为等比数列的前项和，，则（A）11（B）5（C）（D）4.（2010理14）设，将的最小值记为，则其中=__________________.5.（2010理15）6.（2010文14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是第一列第二列第三列……第一行123……第二行246……第三行369………………7.（2010文19）（本题满分14分）（Ⅰ）若=5，求及；（Ⅱ）求d的取值范围。8.（2009理11文11）设等比数列的公比，前项和为，则．9.（2009文16）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．10.（2009文20）（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．11.（08理6）已知是等比数列，，则=（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）12.（08理22）（本题14分）已知数列，，，．记．．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。13.（08文4）已知{an}是等比数列，a1=2,a4=,则公比q= (A) (B)-2 (C)2 (D)14.（08文18）（本题14分）已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np-nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列，求：（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式。15.（07理21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（=1\*ROMANI）求，，，；（=2\*ROMANII）求数列的前项和；（Ⅲ）记，，求证：．16.(07文19)(本题14分)已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤(k＝1，2，3，…)．(I)求及(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．参考答案1.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。（I）解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以（II）解：因为，所以因为，所以当，即所以，当当2.本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。⑴解：设等差数列的公差为，由题意可知 即，从而 因为故通项公式⑵解：记 所以 从而，当时，；当3．解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=－2，带入所求式可知答案选D。本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题。4.解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题。答案：5.答案：6.答案：n2+n7.解：8.【解析】对于【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系．9.答案：【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．10.解析：（Ⅰ）当，（）经验，（）式成立，（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，11.答案：C12．本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力．满分14分．（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．①当时，因为是方程的正根，所以．②假设当时，，因为，所以．即当时，也成立．根据①和②，可知对任何都成立．（Ⅱ）证明：由，（），得．因为，所以．由及得，所以．（Ⅲ）证明：由，得所以，于是，故当时，，又因为，所以．13.答案：D14.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。 （Ⅰ）解：由p=1,q=1 (Ⅱ)解：15．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程的两个根为，，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以时；当时，，，所以．