XXXX数据方法时间序列

16.1时间序列分析概述

16.2数据准备

16.3时间序列的图形化观察及检验16.4时间序列的预处理(重点)

16.5简单回归分析法和趋势外推法(自学)

16.6指数平滑法(重点)

16.7ARIMA模型分析

16.8季节调整法(自学)时间序列分析16.1时间序列分析概述16.1.1时间序列的相关概念16.1.2时间序列分析的一般步骤16.1.3

SPSS时间序列分析的特点时间序列分析是研究事件发展变化规律的一种量化分析方法。一般情况下，那些依时间先后顺序排列起来的一系列有相同内涵的数据通信都可以称为时间序列。时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这是一些有严格先后顺序的数据。大多数情况下它们往往存在某种前后相承的关系，而非互相独立的。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的体系。16.1.1时间序列分析概述研究时间序列问题时常会涉及到以下概念：1.指标集T

指标集T可理解为时间t的取值范围。2.采样间隔△t

采样间隔△t可理解为时间序列中相邻两个数的时间间隔。3.平稳随机过程和平稳时间序列

时间序列的平稳性是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一个是严平稳或完全平稳，一个是宽平稳或广义平稳。严平稳：如果对t1，t2，…，tn，h∈T和任意整数n，都使（yt1，yt2…，ytn）与（yt1+h，yt2+h，…，ytn+h）同分布，则概率空间（W,F,P）上随机过程｛y(t)，t∈T｝称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。实践当中是非常困难甚至是不可能的。

直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一个是严平稳或完全平稳，一个是宽平稳或广义平稳。严平稳：如果对t1，t2，…，tn，h∈T和任意整数n，都使（yt1，yt2…，ytn）与（yt1+h，yt2+h，…，ytn+h）同分布，则概率空间（W,F,P）上随机过程｛y(t)，t∈T｝称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。实践当中是非常困难甚至是不可能的。

宽平稳：宽平稳是指随机过程的均值函数、方差函数均为常数，自协方差函数仅是时间间隔的函数。如二阶宽平稳随机过程定义为:E(yt)=E(yt+h)为常数，且对t，t+h∈T都使协方差E{[yt–E(yt)][yt+h–E(yt+h)]}存在且与t无关,只依赖于时间间隔h。4.白噪声序列:若随机序列{yt}由互不相关的随机变量构成，即对所有s≠t，Cov(ys,yt)=0，则称其为白噪声序列。白噪声序列是一种特殊的平稳序列,在不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无记忆性”,意味着无法根据其过去的特点推测其未来的走向，其变化没有规律可循。当模型的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果，剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声序列对模型检验也是很有用处的。5.时点序列列和时期期序列人们研究究的那些些按时间间先后顺顺序排列列的一系系列时间间序列数数据往往往由两部部分组成成：一是是观测值值；二是是观测值值对应的的时间点点或时间间段。指标集T中的每个个元素表表示的是是一段时时间,这种数据据被称为为时期数据据；指标集T中的每个个元素表表示的是是一个时时间点,这种数据据被称为为时点数据据。16.1.2时间序列列分析的的一般步步骤(重点)数据的准准备阶段段；数据的观观察及检检验阶段段：总体把把握时间间序列发发展变化化的特征征，以便便选择恰恰当的模模型进行行分析，，包括图图形方法法和统计计检验方方法；数据的预预处理阶阶段：一方面面能够使使序列的的特征体体现得更更加明显显，利于于分析模模型的选选择；另另一方面面使数据据满足于于模型的的要求；；数据分析析和建模模阶段：根据时时间序列列的特征征和分析析的要求求，选择择恰当的的模型进进行数据据建模和和分析；；模型的评评价阶段段：与模型型分析的的目标相相结合评评价是否否达到了了分析的的目的以以及效果果如何；；模型的实实施应用用阶段。时间序列列分析方方法可分分为时域域分析和和频域分分析两类类，具体体有:简单回归归分析法法适合序列列间结构构分析和和比较的的预测;趋势外推推法适用于精精度要求求不很高高的中长长期趋势势预测;自回归移移动平均均(ARMA)模型常用于对对随机性性波动较较频繁序序列的短短期预测测,对于非平平稳的序序列可用用ARIMA模型;谱分析方方法适用于那那些高频频波动数数据。16.1.3时间序列列分析的的特点SPSS的时间序序列分析析是分散散在Data、Transform、Analyze、Graph四个功能能菜单当当中。在Data和Transform中实现对时时间序列列数据的的定义和和必要处处理，以以适应各各种分析析方法的的要求；；在分析预测中主要提供供了几种种时间序序列的分分析方法法，包括括指数平平滑法、、ARIMA模型和季季节调整整方法；；在分析预测中提供了时时间序列列分析的的图形工工具，包包括序列列图(Sequence)、自相关关函数和和偏自相相关函数数图等。。另外，也也可利用用分析预测频谱分析析模块进行行简单的的谱分析析。16.2数据准备备SPSS的数据准准备包括数据据文件的的建立、、时间定定义和数数据期间间的指定定。其中数据据文件的的建立与与一般SPSS数据文件件的建立立方法相相同，每每一个变变量将对对应一个个时间序序列数据据，且不不必建立立标志时时间的变变量。具具体操作作这里不不再赘述述，仅重重点讨论论时间定定义的操操作步骤骤。SPSS的时间定定义功能能用来将数数据编辑辑窗口中中的一个个或多个个变量指指定为时时间序列列变量，，并给它它们赋予予相应的的时间标标志，具体操操作步骤骤是：1)选择菜单单:DataDefineDates，出现窗窗口：2)个案为(CasesAre)框提供了了多种时时间形式式,可根据据数据据的实实际情情况选选择与与其匹匹配的的时间间格式式和参参数。。并在在第一个个个案案为框中输输入起起初日日期。。至此，，完成成了SPSS的时间间定义义操作作。SPSS将在当当前数数据编编辑窗窗口中中自动动生成成标志志时间间的变变量。。同时时,在输出出窗口口中将将输出出一个个简要要的日日志，，说明明时间间标志志变量量及其其格式式和包包含的的周期期等。。数据期期间的的选取取可通通过SPSS的数据选择个个案(SelectCases)功能实实现。。16.3时间序序列的的图形形化观观察及及检验验16.3.1图形化化观察察及检检验目目的16.3.2图形化化观察察工具具16.3.3时间序序列的的检验验方法法16.3.4图形化化观察察和检检验的的基本本操作作16.3.5图形化化观察察的应应用举举例回忆一一下回回归分分析的的图形形观察察与检验做散点点图看看大致致趋势势检验基基本假假设是是否满满足非线性性的转转化为线性性的处处理16.4.1图形化化及检检验目目的时间序序列分分析的的第一一步是对其其发展展变化化的特特征有有一个个初步步的总总体把把握。。通过过图形形化观观察和和检验验能够够把握握时间间序列列的诸诸多特特征，如时时间序序列的的发展展趋势势是上上升还还是下下降，，还是是没有有规律律的上上下波波动；；时间间序列列的变变化的的周期期性特特点；；时间间序列列波动动幅度度的变变化规规律；；时间间序列列中是是否存存在异异常点点，时时间序序列不不同时时间点点上数数据的的关系系等。。通过图图形化化观察察和检检验应应把握握以下下几点点:时间序序列的的正态态性，考察察数据据是否否符合合正态态分布布；时间序序列的的平稳稳性，是要要了解解时间间序列列数据据适合合于什什么样样的模模型，，能否否直接接用来来建立立模型型等；；时间序序列的的周期期性，是指指随着着时间间的推推移序序列呈呈现出出有规规律的的周期期性波波动；；时间序序列的的其他他特性性，如异异常值值、簇簇集性性等。。16.3.2图形化化观察察工具具序列图图（Sequence）一个平平稳的的时间间序列列在水水平方方向平平稳发发展，，在垂垂直方方向的的波动动性保保持稳稳定，，非平平稳性性的表表现形形式多多种多多样，，主要要特征征有：趋势势性、、异方方差性性、波波动性性、周周期性性、季季节性性、以以及这这些特特征的的交错错混杂杂等。。序列图图还可可用于于对序序列异异常值值的探探索，，以及及体现现序列列的““簇集集性””。异常值值是那些由由于外外界因因素的的干扰扰而导导致的的与序序列的的正常常数值值范围围偏差差巨大大的数数据点点。“簇集集性””是指数据据在一一段时时间内内具有有相似似的水水平，，在不不同的的水平平间跳跳跃性性变化化，而而非平平缓性性变化化。直方图(Histogram)直方图是体体现序列数数据分布特特征的一种种图形，通过直方图图可以了解解序列的平平稳性、正正态性等特特征。自相关函数数图和偏自自相关函数数图(ACF＆PACF)所谓自相关关是指序列列与其自身身经过某些些阶数滞后后形成的序序列之间存存在某种程程度的相关关性。对自相关关的测度往往往采用自自协方差函函数和自相相关函数。。偏自相关函函数是在其其他序列给给定情况下下的两序列列条件相关关性的度量量函数。自相关函数数图和偏自自相关函数数图对识别时间间序列的各各种非平稳稳性和确定定时序模型型中的参数数有非常重重要的作用用。各种时间序序列的自相相关函数图图和偏自相相关函数图图通常有一一定的特征征和规律：：1)白噪声序列列的各阶自相相关函数和和偏自相关关函数值在在理论上均均为0。但实际当当中序列多多少会有一一些相关性性，但一般般会落在置置信区间内内，同时没没有明显的的变化规律律。2)具有趋势性性的非平稳稳时间序列列，序列的各各阶自相关关函数值显显著不为零零，同时随随着阶数的的增大，函函数值呈缓缓慢下降的的趋势；偏自相关关函数值则则呈明显的的下降趋势势，很快落落入置信区区间。3)异方差的非非平稳时间间序列，其各阶自相相关函数显显著不为零零，且呈现现出正负交交错，缓慢慢下降的趋趋势；偏自相关关函数值也也呈正负交交错的形式式，且下降降趋势明显显。4)具有周期性性的非平稳稳时间序列列，其自相关关函数呈明明显的周期期性波动，，且以周期期长度及其其整数倍数数为阶数的的自相关和和偏自相关关函数值均均显著不为为零。5)非周期的波波动性时间间序列，自相关函函数值会在在一定的阶阶数之后较较快的趋于于零，而偏自相相关函数则则会很快的的落入到置置信区间内内。谱密度图(Spectral)谱密度图用用于序列周周期性的检检验，它是是时间序列列频域分析析中识别序序列隐含周周期性的有有效方法。。谱分析法法重在对序列当中中的周期成成分进行识识别，从而而达到对序序列进行认认识和分解解的目的。。互相关图(Crosscorrelations)对两个互相相对应的时时间序列进进行相关性性分析的实实用图形工工具。互相关图是是依据互相相关函数绘绘制出来的的。是不同时间间序列间不不同时期滞滞后序列的的相关性。。16.3.3时间序列的的检验方法法通常序列的的非平稳性性可通过序列图、自自相关函数数图和偏自自相关函数数图大致分分辨出来。。但有时还还需要一些些定量的检检验方法。。参数检验法法。基本思路是是，将序列分成成若干子序序列，并分分别计算子子序列的均均值、方差差、相关函函数。根据平稳性性假设，当当子序列中中数据足够够多时，各统计量在在不同序列列之间不应应有显著差差异。如果差值大大于检验值值，则认为为序列具有有非平稳性性。游程检验法法。游程检验是是一个非参参数检验方方法,其基本思路路是，将序序列的数值值按一定规规则重新分分组形成两两类。游程则为时时间序列中中同类数据据连在一起起的子序列列个数。一般认为，，平稳性的的或随机性性的序列中中不应出现现许多同类类数据连续续出现的情情况，也不不应出现两两类数据反反复交替出出现的情形形。也就是是说游程不能太太多，也不不能太少。关于游程程检验的详详细内容可可参见本书书有关非参参数检验的的章节。16.3.4图形化观察察和检验的的基本操作作1.绘制序列图图的基本操操作1)分析预测序列图。2)将需绘图的的序列变量量选入变量Variables框。3)在时间轴标签签TimeAxisLabels框中指定横横轴（时间间轴）标志志变量。该该标志变量量默认的是是日期型变变量。4)在转换Transform框中指定对对变量进行行怎样的变变化处理。。其中Naturallogtransform表示对数据据取自然对对数，Difference表示对数据据进行n阶(默认1阶)差分，Seasonallydifference表示对数据据进行季节节差分。5)单击击时间间线线TimeLines按钮钮定定义义序序列列图图中中需需要要特特别别标标注注的的时时间间点点，，给给出出了了无无参参考考线线(NoreferenceLines)、每每一一个个更更改改的的线线(Lineateachchangeof)、在在日日期期上上的的线线(Lineatdate)三项项供供选选择择。。6)单击击格式式Format按钮钮定定义义图图形形的的格格式式，，可可选选择择横横向向或或纵纵向向序序列列图图；；对对于于单单变变量量序序列列图图，，可可选选择择绘绘制制线线图图或或面面积积图图，，还还可可选选择择在在图图中中绘绘制制序序列列的的均均值值线线；；对对多多变变量量的的序序列列图图，，可可选选择择将将不不同同变变量量在在同同一一时时间间点点上上的的点点用用直直线线连连接接起起来来.2.绘制制自自相相关关函函数数图图和和偏偏自自相相关关函函数数图图的的操操作作1)分析析预测测自相相关关。2)将需需绘绘制制的的序序列列变变量量选选入入变量量Variables框。。3)在输出出Display框选选择择绘绘制制哪哪种种图图形形，，其其中中Autocorrelations表示示绘绘制制自自相相关关函函数数图图；；Partialautocorrelations表示示绘绘制制偏偏自自相相关关函函数数图图。。一一般般可可同同时时绘绘制制两两种种图图形形。。4)单击击选项项Options按钮钮定定义义相相关关参参数数，，其其中中MaximumNumberofLags表示示相相关关函函数数值值包包含含的的最最大大滞滞后后期期，，即即时时间间间间隔隔h。一一般般情情况况下下可可选选择择两两个个最最大大周周期期以以上上的的数数据据。。在在StandardErrorMethod框中中指指定定计计算算相相关关系系数数标标准准差差的的方方法法，，它它将将影影响响到到相相关关函函数数图图形形中中的的置置信信区区间间。。目其其中Independencemodel表示假设序列是白噪声的的过程；Bartlett’sapproximation表示，根据Bartlett给出的估计自自相关系数和和偏自相关系系数方差的近近似式计算方方差。该方法法适合当序列列是一个k-1阶的移动平均均过程，且标标准差随阶数数的增大而增增大的情况。。5)选中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只显示时时间序列周期期整数倍处的的相关函数值值。一般如果果只考虑序列列中的周期因因素可选中该该项，否则该该步可略去。。3.绘制互相关图图的基本操作作1)分析预测互相关图。2)把需绘图的序序列变量选到到Variables框中。要求两个序列列均具有平稳稳性。16.3.5图形化观察应应用举例1、利用模拟序序列数据：1)以各种序列绘绘制序列图；；2)以各种序列绘绘制自相关函函数图和偏自自相关函数图图。2、利用海关总总出口额数据据，绘制出口口总额和外汇汇储备的一阶阶逐期差分后后的序列互相相关图。时间序列分析析（模拟序列列数据）.sav1)以各种序列绘绘制序列图操作过程输出图形1平稳序列的序序列图示例输出图形2具有上升趋势势的非平稳序序列输出图形3具有异方差性性的非平稳序序列输出图形4具有波动性的的非平稳序列列输出图形5具有周期性的的非平稳序列列时间序列分析析（模拟序列列数据）.sav非平稳序列差差分处理后变变为平稳序列列输出图形操作过程时间序列分析析（模拟序列列数据）.sav2)以各种序列绘绘制自相关函函数和偏自相相关函数图正态白噪声的的自相关函数数和偏自相关关函数的输出出数据表输出结果中的的数据表举例例输出图形1正态白噪声的的自相关函数数和偏自相关关函数图输出图形2一个上升趋势势序列的自相相关函数和偏偏自相关函数数图输出图形3一个异异方差差序列列的自自相关关函数数和偏偏自相相关函函数图图输出图图形4一个周周期性性序列列的自自相关关函数数和偏偏自相相关函函数图图输出图图形5一个非非周期期的波波动性性序列列的自自相关关函数数和偏偏自相相关函函数图图时间序序列分分析（（总出出口额额）.sav2.绘制互互相关关图的的操作作举例例互相关关图输出图图形输出数数据16.4时间序序列的的预处处理16.4.1预处理理的目目的和和主要要方法法16.4.2预处理理的基基本操操作16.4.3预处理理的应应用举举例16.4.1预处理理的目目的和和主要要方法法通过数数据的的观察察和检检验阶阶段实实现对对序列列变化化特征征的把把握后后，就可根根据数数据的的特点点和分分析的的需要要对数数据进进行必必要的的变换换处理理。预处理理的目目的可可大致致归纳纳为两两个方方面：：第一，使序列列的特特征体体现得得更加加明显显，利利于分分析模模型的的选择择；第二，使数据据满足足于某某些特特定模模型的的要求求。序列的的预处处理主主要包包括以以下几几个方方面：序列缺缺失数数据的的处理理序列数数据的的变换换处理理数据变变换主主要包包括序序列的的平稳稳化处处理和和序列列的平平滑处处理等等。序列的平平衡化处处理目的的是使处理理后的序序列成为为平稳序序列。均值平稳稳化一般般采用差差分(Difference)处理，方方差平稳稳化一般般用Box-Cox变换处理理。1)差分是一一种通过过逐项相相减消除除前后期期数据相相关性的的方法，可大致致剔除序序列中的的趋势性性，使数数据在水水平方向向基本平平稳。差分不一一定是相相邻项之之间的运运算，也也可以在在有一定定跨度的的时间点点之间进进行。季节差分分(Seasonaldifference)就是一个个典型的的代表。。对于既既有趋势势性又有有季节性性的序列列，可同同时进行行差分和和季节差差分处理理。2)时间序列列的平滑滑处理目目的是为为了消除除序列中中随机波波动性影影响。常用的平平滑处理理的方式式有：中心移动动平均法法(Centeredmovingaverage)计算以当当前为中中心的时时间跨度度k范围内数数据的移移动平均均数。向前移动动平均法法(Priormovingaverage)若指定时时间跨度度为k，则用当当前值前前面k个数据(注意：不不包括当当前值)的平均值值代替当当前值。。移动中位位数(Runingmedians)它以当前前时间点点为中心心，根据据指定的的时间跨跨度k计算中位位数。另外，还可以通通过序列列取对数数以及对对序列进进行标准准化、中中心化、、归一化化处理等等方法进进行数据据变换。。它们可使使偏态分分布的序序列变成成对称的的分布，，可消除除序列中中的异方方差性，，可使变变量间的的非线性性变换关关系转换换成为线线性关系系，在时时间序列列数量级级很大的的时候会会起到显显著改善善计算精精度的作作用。16.4.2预处理的的基本操操作序列缺失失数据处处理的基基本操作作转换替换缺失失值;把需处理理的变量量选择到到新变量框框中，在名名称和方方法框中中，在名称后输入处处理新生生成的变变量名，，在方法中选择处处理缺失失值的替替代方法法，并单单击更改按钮。注意，若若序列中中第一个个或最后后一个数数据为缺缺失值，，只能用用序列均值值和线性趋势势法处理。时间序列列分析（（模拟序序列数据据）.sav缺失值处处理的操操作过程程输出结果果变量集新新增一列列2.序列数据据变换的的基本操操作SPSS提供了专专门进行行时间序序列数据据变换的的模块,其中包含含:差分和季季节差分分等平稳稳化方法法,移动平均均和移动动中位数数等平滑滑方法,以及生成成新序列列的变换换方法。。基本操操作步骤骤如下：：转换创建时间间序列;把需处理理的变量量选择到到新变量框框中，在名名称和函函数框中中，在名称后输入处处理新生生成的变变量名，，在函数中选择转转换处理理方法，在顺序后输入相相应的阶阶数，并并单击更改按钮。其中的方方法除前前面介绍绍的几种种外，还还包括：：累加求和和：即对当当前值和和当前值值之间的的所有数数据进行行求和，，生成原原序列的的累计值值序列。。滞后：即对指指定的阶阶数k，用从当当前值向向前数到到第k个数值来来代替当当前值。。这样形形成的新新序列将将损失前前k个数据。。提前：与数据据滞后正正好相反反，即指指定的阶阶数k，从当前前值向后后数以第第k个数值来来代替当当前值。。这样形形成的新新序列将将损失后后k个数据。。时间序列列分析（（模拟序序列数据据）.sav用平滑法法进行数数据转换换的操作作变量集新新增一列列输出结果果16.5简单回归归法和趋趋势外推推法（自学,看书）16.5.1概述16.5.2应用举例例简单回归归方法认为时间间序列yt的变化大大体上可可由其他他与其对对应的时时间序列列xt来决定,并以此出出发找出出序列与与其他序序列间的的大体上上的数量量关系。。趋势外推推法认为事物物的内在在发展规规律是与与时间本本身的推推移相关关联的，，可以建建立序列列与时间间t的函数关关系来反反映事物物发展的的规律，，并用于于对未来来的预测测。16.5.1概述两种方法法都是基基于回归归分析原原理的。。所要研研究的时时间序列列被当做做回归模模型的被被解释变变量，其其他变量量被称为为回归模模型的解解释变量量。简单回归归分析法法中，解释变变量与被被解释变变量都是是有实际际意义的的时间序序列。趋势外推推法中，模型中中的解释释变量往往往是一一些表示示时间顺顺序的序序列，可可以没有有实际意意义。人人们根据据事物的的发展规规律归纳纳出了可可概括各各种发展展规律的的数学曲曲线形式式，多项项式是其其中应用用最为广广泛的一一种，其其一般模模型为趋势外推推法主要要用于较较长期的的预测分分析，由于模模型的选选择存在在较强的的主观性性，模型型选择上上的差异异会导致致对同批批数据的的不同分分析结论论。16.5.2应用举例例书上P358(薛薇),根据煤炭炭和成品品油出口口量月度度数据，，研究：：煤炭出口口量在较较长一段段时间内内的发展展变化趋趋势；煤炭出口口量与成成品油出出口量之之间的数数量关系系。时间序列列分析（（煤炭及及成品油油出口））.sav先绘制煤煤炭出口口量的序序列图时间序列列分析（（煤炭及及成品油油出口））.sav1.趋势外推推模型图27趋势外推推模型-操作趋势外推推模型输输出结果果图28表4时间序列列分析（（煤炭及及成品油油出口））.sav2.简单回归归模型图形旧对话框框散点/点状简单分布布先绘制两两者间的的散点图图图29简单回归归模型-操作简单回归归模型输输出结果果图30表5两者表现现为一种种正比例例对应关关系1:0.744Thankyou9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。00:52:3500:52:3500:521/5/202312:52:35AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。1月-2300:52:3500:52Jan-2305-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。00:52:3500:52:3500:52Thursday,January5,202313、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。1月-231月-2300:52:3500:52:35January5,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。05一一月月202312:52:35上上午午00:52:351月月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。一月2312:52上上午1月-2300:52January5,202316、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2023/1/50:52:3500:52:3505January202317、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。12:52:35上上午12:52上上午00:52:351月-239、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。1月月-231月月-23Thursday,January5,202310、很很多多事