第十五章压杆稳定问题上下

1下列拉压杆的许用载荷可否由强度条件确定？FFFF短粗杆FFFF细长杆对于细长压杆，必须研究稳定问题第十五章压杆稳定问题

Stabilityofcolumn§1引言Introduction§2细长压杆的临界载荷Criticalloadsofslendercolumn§3中小柔度杆的临界应力Criticalstressesforcolumnswithsmallandinter-mediateslendernessratio§4压杆稳定条件与合理设计Stabilityanalysisanddesignofcolumns§1

Introduction引言平衡状态的三种类型Threetypesofbalance压杆稳定概念Conceptofstabilityofcolumn其他形式的稳定问题Otherformsofstabilityproblems刚球平衡的三种类型

Stable稳定平衡

Unstable不稳定平衡

随遇平衡（或中性平衡）

Threetypesofbalance平衡状态的三种类型问题的提出19世纪前，砖、石结构19世纪中、后期，钢铁工业发达失稳是一个严重问题，它可能导致整个结构突然破坏计算临界载荷是一个关键问题，因为它决定了体系的稳定性。

临界载荷怎样计算？与那些因素有关？StabilityofRigidbar-SpringStructure刚杆－弹簧系统稳定性演示点击画面分析方法:Thesystemisslightlydisturbed使系统微偏离,考察其力学行为

系统微偏状态的两力偶矩

Fd－使竖杆更偏斜

kdl－使竖杆回复初始竖直位置三种情况

Fd

<kdl

即F<kl

系统回复初始平衡状态Fd＝kdl

即

F

＝

kl

系统可在任意微偏状态保持平衡

Fd

>kdl

即F>kl系统更加偏离初始平衡状态Fd－偏离力矩deviationmomentkdl－恢复力矩recoverymomentRigidbar-SpringStructure刚杆－弹簧系统1.静力法载荷大小

平衡性质F<kl稳定平衡F＝

kl临界状态F

>kl不稳定平衡系统在初始位置的平衡性质，与载荷的大小有关，当F=Fcr时，系统处于临界状态Fcr

＝

kl－Criticalload临界载荷Threetypesofbalance平衡的三种类型F由小到大，系统从稳定到不稳定Conceptofstabilityofcolumn压杆稳定概念StabilityofColumn压杆稳定性点击画面Anidealslendercolumnwhichisperfectlystraightandcompressedbyacentrallyappliedload（细长理想直杆轴向受压）Conceptofstabilityofcolumn压杆稳定性概念F<FcrTheequilibriumisstable稳定平衡(Thedeflectionwilldisappear,andthebarwillreturntoitsstraightform压杆恢复直线)F

>FcrTheequilibriumisunstable不稳定平衡(Thedeflectionwillincreasecontinuously,andthecolumnwillcollapse压杆继续弯曲,导致失稳)F＝

Fcr

Aconditionofneutralequilibrium临界状态(thedeflectionwillbemaintainedinaslightbentform压杆在任意微弯位置均可保持平衡)Criticalload临界载荷－axialforcewhichissufficienttomaintainthecolumninaslightlybentform使压杆可在任意微弯状态保持平衡的轴向压力(使压杆直线形式的平衡，开始有稳定转变为不稳定的轴向压力值)Otherformsofstabilityproblems

其他形式的稳定问题§2

Criticalloadsofslendercolumnwithhingedends两端铰支细长压杆的临界载荷

Euler'sFormula欧拉公式DiscussionaboutConceptofStability关于稳定概念的进一步探讨Examples例题Euler'sFormula

欧拉公式注意：M(x),w－设正法Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力方法：使压杆微弯,再求能保持其平衡的轴向外力求解思路基本方程位移边界条件：取n=1Euler'sFormula欧拉公式细长压杆稳定性是Euler于16世纪提出－欧拉临界载荷结论

压杆临界状态时的挠曲轴为－正弦曲线

说明压杆在临界状态时的平衡是一种有条件的随遇平衡－微弯程度可任意,但轴线形状一定欧拉公式适用范围：（1）Thedeflectionsareassumedsmall小变形;

（2）Linearelastic线弹性。例图示细长压杆，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,ss=235MPa，求Fcr=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的Examples例题MembersABandBCbothhavearectangularcrosssectionwithdimensionsasshown,and确定图示桁架失稳的临界载荷DeterminethemaximumallowableforcePthatcanbeappliedtotheframeshownwithoutcausingeitherpinned-pinnedmembertobuckle.E=70×109N/m2

Free-bodydiagramofjointBSolution:MemberBCisintensionanddoesnotbuckle;therefore,weonlyconsiderthecompressivememberAB.

IAB=(0.400)(0.200)3/12=266.67×10-6m4P=537.12kN=1.75P20例：如图所示平面桁架，各杆的材料和截面均相同，弯曲刚度均为EI，受到水平向右的载荷P作用。试求：桁架稳定的临界载荷Pcr

。aaP12345解：1）桁架保持平衡时，各杆内力：杆2和杆3为零力杆PFN1FN52）仅杆5受到压载荷，桁架整体的稳定性由杆5的稳定性决定，杆5的临界载荷为：3）桁架稳定的临界载荷为：21例：如图所示平面桁架，各杆的材料和截面均相同，弯曲刚度均为EI，受到水平向右的载荷P作用。试求：桁架稳定的临界载荷Pcr

。aaP12345思考：如果载荷P水平向左，此时桁架稳定的临界载荷为？桁架稳定的临界载荷为：aaP12345Fixed-PinnedSlenderColumn一端铰支另一端固定细长压杆关于A,B,FR的线性齐次方程组非零解的条件：Analogymethodtodeterminethecriticalloads

类比法确定临界载荷Fcr0.7lFcrBCFcr拐点ABC变形曲线观察：与B端相距约0.7l处有一拐点C类比：拐点C处弯矩为零，BC段类比铰支压杆。Analogymethodtodeterminethecriticalloads

类比法确定临界载荷两端固支压杆：BA拐点拐点EDC（1）根据对称性，AB中点C可视为固定端（2）根据AC与CB的反对称性，两段中点D、E为拐点（3）根据对称性，DE段可类比为两端铰支杆分析关键：寻找与两端铰支杆受力相同的杆段Analogymethodtodeterminethecriticalloads

类比法确定临界载荷Effectivelength相当长度ml－相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度（欧拉公式一般表达式）m

－长度因素－代表支持方式对临界载荷的影响约束：

AxisofBuckle失稳弯曲方向y-x平面内铰支，x-z平面内接近固支，μ在0.5与1之间。

（1）球形铰：弯曲与Imin方向一致。（2）柱形铰：弯曲与(I/μ2)min方向一致弯曲与Fcr,min方向一致。（欧拉公式一般表达式）由公式分析，临界载荷与哪些因素有关？临界载荷之值愈大愈好还是愈小愈好？若压杆的横截面是宽为b，高为h>b的矩形，问用公式计算临界载荷时I=？Examples例题例

等截面细长杆，用类比法求

Fcr=?解：1.失稳形式判断存在对称与反对称两类微弯平衡形式2.临界载荷计算31作业15－2,15－4,15－8,15－9§4

Criticalstressesforcolumnswithsmallandinter-mediateslendernessratio

中小柔度杆的临界应力

Criticalstressesandslendernessratio临界应力与柔度TheconditionsofEuler'sformulatobevalid欧拉公式适用范围

Empiricalformulaofcriticalstresses临界应力经验公式

Examples例题Criticalstressesandslendernessratio

临界应力与柔度－radiusofgyration截面惯性半径－slendernessratio柔度或细长比－Criticalstresses临界应力压杆处于临界状态时横截面上的平均应力－Euler'sFormula欧拉公式无量纲量，综合反映杆长(l)、支持方式(μ)与截面几何性质(i)对临界应力的影响细长压杆的临界应力,与柔度的平方成反比,柔度愈大,临界应力愈低TheconditionsofEuler'sformulatobevalid

欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围：的压杆－大柔度杆或细长杆例如，Q235钢，E＝200GPa,sp=196MPa当σ>σs时，采用强度理论校核强度；而σ介于σp与σs之间时，需采用临界应力的经验公式。

Empiricalformulaofcriticalstresses临界应力经验公式适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等l0<l<lp

的压杆－非细长杆，属于非弹性稳定问题1.直线型经验公式a,b值与材料有关小柔度杆中柔度杆大柔度杆临界应力总图适用于结构钢与低合金结构钢等2.抛物线型经验公式a1,b1值与材料有关Examples例题例4-1图示硅钢活塞杆,

d=40mm,E=210GPa,lp=100,求Fcr=？解：大柔度杆例4-2求图示铬钼钢联杆Fcr,

A=70mm2,Iz

=6.5104mm4,Iy

=3.8104mm4,中柔度压杆的临界应力为解：在x-y平面失稳在x-z平面失稳中柔度压杆,并在x-y平面失稳§5

Stabilityanalysisanddesignofcolumns压杆稳定条件与合理设计

Stabilityanalysisofcolumns压杆稳定条件

Methodofreductioncoefficient折减系数法

Designofcolumns压杆合理设计Examples例题Stabilityanalysisofcolumns压杆稳定条件

用载荷表示的稳定条件

用应力表示的稳定条件nst－稳定安全因素[Fst]－稳定许用压力[sst]－稳定许用应力计算Fcr与scr时,不必考虑局部削弱的影响>强度安全系数nMethodofreductioncoefficient折减系数法f－折减系数或稳定系数[s]－许用压应力压杆稳定条件稳定许用应力Designofcolumns

压杆合理设计合理选用材料对于大柔度压杆

E

较高的材料，scr也高注意：各种钢材（或各种铝合金）的

E

基本相同对于中柔度压杆强度

较高的材料，scr也高对于小柔度压杆按强度

要求选择材料合理选择截面对于细长与中柔度压杆,l愈小,scr愈高

选择惯性矩较大的截面形状计及失稳的方向性合理安排压杆约束与杆长Examples例题例

5-1

校核斜撑杆的稳定性。F=12kN,杆外经D=45mm,杆内径d=36mm,nst