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文档简介

Chapter2(1)2．1导数及微分

2．1．1引例

2．1．2导数概念

2．1．3导数的几何意义

2．1．4可导与连续的关系

2．

1．5求导数的例题·导数基本公式

教学要求：1.理解导数的概念;2.理解导数的几何意义;3.理解函数的可导性与连续性之间的关系;4.掌握用导数定义求导数.难点：函数的可导性与连续性之间的关系教学内容：1．函数在某一点的导数如何定义？2．函数在某一点的左右导数如何定义？3.函数在开区间及闭区间上导函数如何定义？4．如何用导数定义求函数导数？5．导数的有何几何意义与物理意义？6．函数的可导性与连续性的有何关系？

函数在某一点的导数如何定义？引例导数定义一.引例

1.切线问题割线的极限位置——切线割线MN的斜率为2.速度问题二.导数定义

(变化率)定义:注意:

单侧导数(左右导数)左导数:

右导数:

注：单侧导数经常在研究分段函数分段点和区间端点的可导性时碰到,并且有结论:(导函数)(2)速度是路程函数的导数,即如何用导数定义求函数导数？用导数定义求函数导数步骤用定义求函数导数举例

用定义求函数导数步骤:

Solution.

由导数定义得Solution.

注意:

Solution.

Solution.

Solution.

导数的几何意义与物理意义

切线方程:法线方程:1.几何意义注意:此时切线与x轴平行;此时切线与x轴垂直.(2)当导数存在时,一定能够找到切线;

反之,当有切线时,不一定导数存在!Solution.割线的斜率为所求点为(2,4).2.物理意义(非均匀变化量的瞬时变化率)变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.函数的可导性与连续性的关系

定理:------可导必连续Proof.注意:Solution.Solution.

所以f(x)在x=0处连续.Solution.

因为f(x)在x=1处连续,可得由f(x)在x=1处可导,可得

Solution.

Solution.

连续函数不存在导数举例0例如,01例如,例如,011/π－1/πTheend

内容小结1.导数的实质:3.导数的几何意义:4.可导必连续,但连续不一定可导;5.已学求导公式:6.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左

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