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3.3.3函数的最大(小)值与导数(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)

比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；复习注意:1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.3.在(a,b)上有一个极值就是函数的最值1/18/20238:38AM31、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为()A.-4B.0C.16 D.20C2.求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值

课前练答案：最大值11，最小值2.xy例1:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0<x<2),则

A(x,4x-x2).从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).令,得所以当时,因此当点B为时,矩形的最大面积是※典型例题反思：本题属于逆向探究题型：

其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。例3：（04浙江文21）（本题满分12分）已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。－2≤a≤2例4、证明：当x>0时，x>ln(1+x)解：设f(x)=x-ln(1+x).即x>ln(1+x).又因为f(x)在x=0处连续，所以f(x)在

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