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文档简介

...wd......wd......wd...高等数学A(下册)期末考试试题大题一二三四五六七小题12345得分填空题：〔此题共5小题，每题4分，总分值20分，把答案直接填在题中横线上〕1、向量、满足，，，那么．2、设，那么．3、曲面在点处的切平面方程为．4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，那么的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于．5、设为连接与两点的直线段，那么．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．解以下各题：〔此题共5小题，每题7分，总分值35分〕1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2、求由曲面及所围成的立体体积．3、判定级数是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．〔此题总分值9分〕抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．〔此题总分值10分〕计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．〔此题总分值10分〕求幂级数的收敛域及和函数．〔此题总分值10分〕计算曲面积分，其中为曲面的上侧．〔此题总分值6分〕设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求．-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试完毕时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准2009年6月填空题【每题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、.试解以下各题【每题7分，共35分】1、解：方程两边对求导，得，从而，…………..【4】该曲线在处的切向量为…………..【5】故所求的切线方程为………………..【6】法平面方程为即……..【7】２、解：，该立体在面上的投影区域为．…..【2】故所求的体积为……..【7】３、解：由，知级数发散…【3】又,.故所给级数收敛且条件收敛．【7】４、解：，…………………【3】【7】５、解：的方程为，在面上的投影区域为．又，…..………【３】故..【7】三、【9分】解：设为该椭圆上的任一点，那么点到原点的距离为……【1】令，那么由，解得，．于是得到两个可能极值点…【7】又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．故……【9】四、【10分】解：记与直线段所围成的闭区域为，那么由格林公式，得．………………【5】而…………【8】………【10】五、【10分】解：，收敛区间为…………【2】又当时，级数成为，发散；当时，级数成为，收敛．……【4】故该幂级数的收敛域为………【5】令〔〕，那么,()……【8】于是，〔〕….【10】六、【10分】解：取为的下侧，记与所围成的空间闭区域为，那么由高斯公式

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