反比例函数的图像和性质

二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线

y随x的增大而增大位于一三象限

在每个分支上，y随x的增大而减小位于二四象限

y随x的增大而减小在每个分支上，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别问题1反比例函数①；②；③；④的图象：（1）位于第一、三象限的是

；（2）位于第二、四象限的是

．②④①③复习导入问题2在反比例函数①；②；③；④的图象中，（x1，y1），（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：（1）若x1＜x2，则y1＜y2的函数是

；（2）若x1＜x2，则y1＞y2的函数是

．②④①③人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质学习目标：1．掌握比例系数k具有面积不变性，并灵活运用此性质解决一些较综合的问题.2．领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.学习重、难点：

重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.

难点：学会从图象上分析、解决问题.例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（１）设这个反比例函数为，解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？练习：1、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为

；2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6-2A3、下列各点在双曲线上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）BP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）根据象限确定k的符号PDoyx例2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=1例3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNpAA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2练习如图:A、C是函数的图象上任意两点，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.

CABoyxCDDS1S2练习AyOBx求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。例4

通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？

及时小结，自我评价数缺形时少直觉，形少数时难入微．

再见下课!布置作业课堂作业：课本家庭作业：练习册例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：（１）函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５练习：4、在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2A思考：反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为

；且S△AOP

S△BOP

。=人人学有用的数学，有用的数学应当人人所学；人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人学