其他学科中的反比例函数

26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数第二十六章反比例函数1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究．2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想．（重点、难点）给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德1．你认为可能吗？2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？情景引入阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律背景知识【例1】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?什么是“杠杆原理”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？反比例函数思考假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．给我一个支点我可以把地球撬动．解:由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032变形得：当F=500时，L=2.4×1029米活动某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?

（1）求p与S的函数关系式,

画出函数的图象.（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?（2）当木板面积为0.2m2时.压强是多少?试一试P是S的反比例函数.（1）求p与S的函数关系式,

画出函数的图象.当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?(2)当木板面积为0.2m2时.压强是多少?

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?U二、反比例函数与电学的结合

根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．小组讨论结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。思考例2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．解：（1）设I＝．∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为I＝（2）当I=0.5安培时，0.5＝，解得R=20（欧姆）．

1.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用________的力才能把石头撬动．1250N当堂练习2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（）

A．5kg/m3

B．2kg/m3C．100kg/m3

D．1kg/m3D

4．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．⑴求这个反比例函数的表达式；⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

解：⑴电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I=(k≠0)，把(4，9)代入得：k=4×9=36，∴I=．⑵当R=10Ω时，I=3．6≠4，∴电流不