项目二 资金时间价值与风险价值课件

项目二资金时间价值与风险价值任务一资金时间价值任务二投资风险价值任务一资金时间价值一、计算单利的现值和终值1.单利现值P＝F／（1+n×i）其中：1／（1+n×i）为单利现值系数。【例2-1】小刚为了5年后能从银行取出5000元，在年利率2.25%的情况下，现在应存入银行的金额是多少？解P＝F／（1+n×i）＝5000／（1+5×2.25%）≈4494.38（元）2.单利终值F＝P（1+n×i）其中：（1+n×i）为单利终值系数。下一页返回任务一资金时间价值【例2-2】小刚将1000元存入银行，年利率2.25%，求5年后的终值。解F＝P（1+n×i）＝1000×（1+2.25%×5）＝1112.5（元）二、计算复利的现值和终值1.复利现值P＝F／（1+i）n其中：1／（1+i）n为复利现值系数，记作（P／F，i，n）。【例2-3】小刚为了5年后能从银行取出1000元，在复利年利率2%的情况下，问现在应存入多少金额？上一页下一页返回任务一资金时间价值三、普通年金的终值和现值（一）普通年金终值普通年金即后付年金，是指收付款发生在每期期末的年金。普通年金的收付形式如图2-1所示。横线为时间轴，用阿拉伯数字表示各期的期末，竖线的位置表示收付款发生的时点，下端的数字表示收付款的金额即年金，用A表示。图2-1展示的是第1期至第n期每期期末收付款的情况。【例2-5】年金1元钱经过3期，按6%的利息计算的普通年金终值如下。上一页下一页返回任务一资金时间价值解到第三期末的年金终值如下：在第一期末所收的1元，到第三期应赚两期利息，增值到1.123元，在第二期末所收的1元，到第三期末应赚一期的利息，增值到1.06元；第三期末的所收的1元，在本期没有利息，增值为0，所以第三期末中有年金值1元。所以整个年金在第三期末其值为3.183元。用终值F公式为F＝（1+i）2+（1+i）1+（1+i）0＝（1+6%）2+（1+6%）1+（1+6%）0

＝3.183（元）由此可以得到年金为A，利率为i，复利期数为n的普通年金终值的计算公式为上一页下一页返回任务一资金时间价值

其中：为普通年金终值系数，记作（F／A，i，n）。【例2-6】某企业由国外贷款引进一系列设备，贷款年利率为10%，5年后须偿还贷款6000万元，问该企业每年需提存多少基金存入银行，才能按期还上贷款。解此题是求年金A，已知终值F为6000万元，利率i为10%，期数n为5，则

上一页下一页返回任务一资金时间价值（二）普通年金现值普通年金现值的计算，实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。假设每期期末的收付款金额（年金）为A，利率为i，计息期数为n，每期复利1次。普通年金现值的计算可用图2-2表示如下。由此，可以得出普通年金现值的公式为

其中：为普通年金现值系数，或称普通年金1元的现值；利率为i，经过n期的年金现值，用符号（P／A，i，n）表示。上一页下一页返回任务一资金时间价值【例2-7】某企业租赁一台生产设备，每年年末需付租金5000元，预计需租赁3年，假设银行存款利率为8%，则企业为保证租金的按时支付，现应存入多少钱用以支付租金？根据普通年金现值的计算公式可得P＝A×（P／A，i，n）＝5000×（P／A，8%，3）查表2-4可得（P／A，8%，3）＝2.5771所以P＝5000×2.5771＝12885.5（元）四、预付年金的终值和现值预付年金是指收付款发生在每期期初的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金的支付形式如图2-3所示。上一页下一页返回任务一资金时间价值（一）预付年金终值预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再求和，如图2-4所示。由此，可得预付年金终值的公式为

【例2-8】为了给孩子上大学准备足够的资金，孙女士连续4年，每年年初存入银行5000元。若银行的存款利率为5%，则孙女士第4年末能取出一共多少钱？上一页下一页返回任务一资金时间价值【例2-9】某企业租用一台生产设备，在5年中每年初支付租金10000元，利息率为8%，计算这些租金的现值。解查表2-6所示的年金现值系数表可得（P／A，8%，4）＝3.3121P＝A·［（P／A，i，n-1）+1］＝10000×［（P／A，8%，5-1）+1］＝10000×4.3121＝43121（元）上一页下一页返回任务一资金时间价值五、递延年金的终值和现值（一）递延年金终值递延年金终值计算与普通年金的终值计算一样，但注意递延普通年金只隔了若干年后，形成的定额、等额的款项，与递延期数无关。F＝A（F／A，i，n）其中：n为A的个数，与递延期无关。【例2-10】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为10%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的终值为多少？上一页下一页返回任务一资金时间价值解查年金终值系数表可得（F／A，10%，10）＝15.937F＝A（F／A，i，n）＝1000×（F／A，10%，10）＝1000×15.937＝15937（元）（二）递延年金现值计算方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初。公式为P0＝A×（P／A，i，n）×（P／F，i，m）其中：m为递延期；n为连续收支期数。上一页下一页返回任务一资金时间价值解法一：P（3）＝A·（P／A，i，n）＝100×（P／A，8%，3）＝257.71（元）P（0）＝P3×（P／F，i，m）＝257.71×0.7938＝204.58（元）解法二：P（m+n）＝100×（P／A，i，m+n）＝100×（P／A，8%，6）＝100×4.6229＝462.29（元）P（m）＝100×（P／A，i，m）＝100×（P／A，8%，3）＝100×2.5771＝257.71（元）P（n）＝P（m+n）-P（m）＝462.29-257.71＝204.58（元）上一页下一页返回任务一资金时间价值解法三：F（6）＝A×（F／A，i，n）＝100×（F／A，8%，3）＝100×3.2464＝324.64（元）P（0）＝F6×（P／F，i，m+n）＝F6×（P／F，8%，6）＝324.64×0.63017＝204.58（元）六、永续年金的现值永续年金是指收付款无限期发生的年金，即n→∞时的年金。永续年金没有终止的时间，因此没有终值。永续年金的现值的计算公式可以通过普通年金现值的计算公式推导得到。上一页下一页返回任务一资金时间价值

【例2-12】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发1000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱？解P＝1000×1/10%＝10000（元）上一页下一页返回任务一资金时间价值（5）有关字母的含义：I为利息；F为终值；P为现值；i为利率；n为计算利息的期数。（6）单利、复利的终值与现值如下。①单利的终值和单利的现值互为逆运算。②单利终值系数（1+n×i）和单利现值系数1／（1+n×i）互为倒数。③复利终值和复利现值互为逆运算。④复利终值系数（1+i）n复利现值系数1／（1+i）n互为倒数。（7）普通年金的终值，是指每期支付或收入的本金相同，连续若干期复利终值的合计金额。上一页下一页返回任务一资金时间价值（8）普通年金的现值，是指未来期内收入或支付的年金的现值。实际上就是每期收入或支付的本金相同，连续若干期复利现值之和。案例分析一家房地产公司为了推广他们的经济型住房提供了以下几种方式供消费者选择：①支付100000元现金；②5年后支付180000元；③从购房当天起，每年支付14000元，直到永远；④从购房当天起，每年支付19000元，共10年；⑤从购房的第二年开始支付6500元，以后每年增长5%，直到永远。假定适用的折现率均为12%，如果你来购房，你将选择哪种方式？为什么？上一页返回任务二投资风险价值一、风险类别风险是人们日常生活中的常用语，通常是指遭受损失、伤害、失败等不利后果的可能性。对于风险承担者来说是坏事，没有任何成分。而在财务中，风险则是指实际结果偏离预期目标。实际结果与预期目标的偏离是由于经济、社会中的各种不能预期的变化引起的。如企业在每年年初都会确定该年度的计划销售额和利润，但在实际中可能由于其他新产品的引进而冲击本企业的产品市场，或者原料供应商未能及时供货而延误生产，这些都可能引起企业利润化，使其偏离预期目标。下一页返回任务二投资风险价值经济活动的类型与风险，按照经济活动的结果相对预期目标变动的类型，可以将其分为确定型、风险型和不确定型经济活动。确定型经济活动是指将来的结果是可以预知的、完全确定的，即预期目标可以确切地实现。例如，投资于短期国库券，在投资期初预计能够实现7%的投资收益率，在期末实际实现这样的收益率几乎是肯定的。这样的投资活动就属于确定型经济活动。风险型经济活动是指经济活动的未来结果不能完全确定，会有出现各种结果的可能性，即概率分布是已知的或是可以估计的。投硬币就属于典型的风险型活动。投掷若干次之后，出现正面和反面两种结果的概率基本上各等于50%。上一页下一页返回任务二投资风险价值不确定型经济活动是指将来出现哪种结果不能完全确定，而可能出现的各种结果的概率也不清楚。例如，企业开发了一种新产品，企业对市场的反应只是一种预期，实际市场如何以及市场反应好和坏的可能性有多大都是未知的，这样的经济活动就属于不确定型的。准确地说，财务管理中的风险指的是上述风险型经济活动所得到的结果，即风险指的是经济活动未来出现哪种结果是可以预知的，结果出现的可能性（概率）也是可以预知的。然而，实际经济活动更是不确定型的。为了便于分析，在财务管理中将不确定型经济活动也作为风险型经济活动来处理。处理的方法是估计出经济结果出现的可能之后，针对每一种可能的结果确定一个主观概率。上一页下一页返回任务二投资风险价值这样，各种经济活动可以归为两大类，即确定型和风险型，或者也可以是无风险型和风险型经济活动。从个别的经营主体的角度来看，风险可分为市场风险和企业特别风险两类。市场风险是指那些影响所有企业的风险，如战争、自然灾害、经济衰退、通货膨胀等。这类风险涉及所有企业，不能通过多种经营来分散，因此，它又称为不可分散风险或系统风险。企业特别风险是发生于个别企业的特有事项造成的风险，如罢工、诉讼失败、失去销售市场等。这类事项是可以通过多种经营来分散的，所以这类风险又称为可分散风险或非系统风险。从企业本身的运营过程来看，按风险形成的原因可将企业特别风险进一步分为经营风险和财务风险两大类。上一页下一页返回任务二投资风险价值如果企业亏损严重，财务状况恶化，丧失支付能力，就会出现无法偿付本息甚至破产的情况。当然，当企业的整体资金利润率高于借入资金利息率时，借债经营也可能会获得财务杠杆利益。财务风险程度的大小受借入资金与自有资金的比例的影响，借入资金的比例大，风险程度就会随之加大；借入资金比例小，风险程度也随之减少。二、风险衡量概率分析法是风险衡量最基本的方法，也是最常见的方法。它是利用统计学中的概率分布、期望值、离散程度（方差与标准离差）、标准离差率等来计量风险程度的一种方法。可用于进行所有风险程度的计量。上一页下一页返回任务二投资风险价值（一）概率在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个数值。概率越大表示该事件发生的可能性越大。【例2-13】某企业有投资生产甲产品和投资生产乙产品两种财务方案（或称经营项目）可供选择。其中，甲产品是一个高科技产品，预计会受到未来经济状况的强烈影响，即经济繁荣时，获利会很大，经济萧条时，亏损也会很大；乙产品是一个老产品且属人民生活必需品，预计未来经济状况不会对其获利水平产生太大影响。假设未来经济只有繁荣、正常、萧条三种状况。不同经济状况的概率分布和两种产品收益率的可能值如表2-7所示。上一页下一页返回任务二投资风险价值在这里，概率表示每一种经济状况出现的可能性，也就是各种不同收益率出现的可能性。就本例而言，未来三种经济状况的概率分别是0.3、0.5和0.2，此时，企业若执行生产甲产品的方案，则可获得80%、20%和-70%三种收益率的可能性分别是30%、50%和20%；企业若执行生产乙产品的方案，则可获得30%、20%和5%三种收益率的可能性分别是30%、50%和20%。当然，收益率作为一种随机变量，受多种因素的影响。在这里，为了简化问题，假设收益率只有未来经济状况一个因素的影响。上一页下一页返回任务二投资风险价值（二）期望值随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的期望值（数学期望或均值），它反映随机变量取值的平均化。在这里，我们是以收益率作为随机变量的，因而，随机变量的预期值应是收益率的期望值。其计算公式为其中：Pi为收益率的第i种可能值出现的概率；Ki为收益率的第i种可能值；N为收益率可能值的数目。据此，可以计算得到本例中生产甲、乙两种产品的预期收益率分别为上一页下一页返回任务二投资风险价值期望收益率（甲）＝0.3×80%+0.5×20%+0.2×（-70%）＝20%期望收益率（乙）＝0.3×30%+0.5×20%+0.2×（5%）＝20%可以看出，生产甲乙两种产品收益率的期望值相同，但这并不代表生产甲乙两种产品的风险相同，所以，仍需作进一步计算。（三）标准离差表示随机变量离散程度的指标包括平均差、方差、标准离差、全距等，最常用的是方差和标准离差。方差是表示随机变量的各个可能值与预期值之间离散程度的指标。其计算公式为上一页下一页返回任务二投资风险价值式中：K为收益率的预期值；Ki为收益率的第i种可能值；Pi为收益率的第i种可能值出现的概率；N为收益率可能值的数目。标准离差也称为均方差，是方差的平方根，也是表示随机变量的各个可能值与预期值之间离散程度的指标，但较前者更准确。其计算公式为式中：K为收益率的预期值；Ki为收益率的第i种可能值；Pi为收益率的第i种可能值出现的概率；N为收益率可能值的数目。上一页下一页返回任务二投资风险价值标准离差越小说明离散程度越小，其风险也就越小。根据以上公式，可以计算得到本例中生产甲、乙两种产品的预期收益率的标准离差分别为

可以看出，生产甲产品的预期收益率的标准离差是50.25%，生产乙产品的预期收益率的标准离差是8.66%，这说明生产甲产品的风险比生产乙产品的风险要大。上一页下一页返回任务二投资风险价值（四）标准离差率标准离差是反映随机变量离散程度的重要指标，但由于它是绝对数，所以只能用来比较预期收益率相同的各个财务方案的风险程度。对于预期收益率不同的财务方案的风险程度的比较，应该计算标准离差与预期收益率的比值，即预期收益率的标准离差率。它的计算公式为

其中：V为预期收益率的标准离差率。预期收益率的标准离差率越小，风险越小；反之，风险越大。同样，可以算得该例中生产甲、乙两种产品的预期收益率的标准离差率分别为上一页下一页返回任务二投资风险价值

生产甲产品的预期收益率的标准离差率大于生产乙产品的预期收益率的标准离差率，所以生产甲产品的风险要比生产乙产品的风险大。综上所述，可以将概率分析法的操作步骤概括为以下几个。（1）计算不同财务方案的预期收益率或称收益率的预期值。（2）计算不同财务方案预期收益率的方差和标准离差。（3）计算不同财务方案预期收益率的标准离差率。（4）比较标准离差或标准离差率，得出结论。上一页下一页返回任务二投资风险价值三、风险报酬货币的时间价值一般是指无风险进行投资所要求的报酬或报酬率（假设不考虑通货膨胀）。在风险普遍存在的条件下，能够使投资