2006高考数学试题（湖北理）

2006高考数学试题（湖北理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知向量a=,b是不平行于x轴的单位向量，且ab=，则b=A.B.C.D.(1,0)2.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+b+c=10,则a=A.4B.2C.-2D.-43.若的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA=A.B.C.D.4.设f(x)=,则的定义域为A.B.C.D.5.在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项6．关于直线m、n与平面,有下列四个命题：若m//α,n//β且α//β,则m//n；若mα,n//β且,则；若mα,n//β且α//β,则；若m//α,nβ且,则m//n.。其中真命题的序号是A.=1\*GB3①、=2\*GB3②B.=3\*GB3③、=4\*GB3④C.=1\*GB3①、=4\*GB3④D.=2\*GB3②、=3\*GB3③7.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,且，则P点的轨迹方程是A.B.C.D.8.有限集合S中元素的个数记作card(S).设A、B都为有限集合，给出下列命题：=1\*GB3①的充要条件是；=2\*GB3②的必要条件是；=3\*GB3③的充分条件是=4\*GB3④A=B的充要条件是card(A)=card(B)其中真命题的序号是A.=3\*GB3③、=4\*GB3④B.=1\*GB3①、=2\*GB3②C.=1\*GB3①、=4\*GB3④D.=2\*GB3②、=3\*GB3③9.已知平面区域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x,y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=A.-2B.-1C.1D.410.关于x的方程，给出下列四个命题：=1\*GB3①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；=2\*GB3②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；=3\*GB3③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；=4\*GB3④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是：A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.设x、y为实数，且，则x+y=______________.12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01）13．已知直线与圆相切，则a的值为_____________.14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是____________.（用数字作答）15．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形。从莱布尼茨三角形可看出，其中x=__________.令，则=__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分（12+13+12+10+14+14），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.设函数,其中向量,,,.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）将函数y=f(x)的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.17.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f’(x)=6x-2.数列的前n项和为,点（n,）均在函数y=f(x)的图象上。求数列的通项公式；设,是数列的前n项和，求使得<对所有都成立的最小正整数m.DDCBAD1C1B1A118.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1P是侧棱CC1上的一点，CP=m.试确定m,使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并证明你的结论。19．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100),已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。试问此次参赛的学生总数约为多少人？若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表X001234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.985720.设A、B分别为椭圆的左右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准