SSS随机时间序列技巧

SPSS随机时间序列分析技巧RandomTimeSeriesAnalyticalSkillsForSPSS一、时间序列分析概述

时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。分析时间序列的方法构成数据分析的一个重要领域，即时间序列分析.

时间序列根据所研究的依据不同，可有不同的分类1．按研究对象多少分:一元时间序列和多元时间序列;2．按时间连续性分:离散时间序列和连续时间序列;3．按序列的统计特性分:平稳时间序列和非平稳时间序列;4．按时间序列分布规律分:高斯型和非高斯型时间序列.国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列时间序列分析发展的两个阶段主要内容：平稳时间序列分析—Box-Jenkins(1976)非平稳时间序列分析—Engle-Granger(1987)时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：-这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。-明确考虑时间序列的平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分或者协整把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。2如果一个时间序列的概率分布与时间t无关，则称该序列为严格的（狭义的）平稳时间序列。如果序列的一、二阶矩存在，且对任意时刻t满足：（1）均值为常数（2）方差为常数（3）协方差为时间间隔k的函数则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。以后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列.平稳时间序列平稳过程例1—i.i.d序列一个最简单的随机时间序列是独立同分布标准正态分布序列：平稳过程例2—自回归过程AR(1)

3§1确定性时间序列分析方法概述

时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。（1）长期趋势变动。是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。（2）季节变动。（3）循环变动。通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。（4）不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。时间序列数据的分解趋势随机循环或者季节性Xttime

通常用Tt表示长期趋势项，St表示季节变动趋势项，Ct表示循环变动趋势项，Rt表示随机干扰项。常见的确定性时间序列模型有以下几种类型:加法模型乘法模型混合模型

yt=Tt+St+Ct+Rt

yt=Tt⋅St⋅Ct⋅Rtyt=Tt⋅St+Rt,yt=St+Tt⋅Ct⋅Rtt其中yt是观测目标的观测记录，E(Rt)=0,E(R2)=σ2

如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差σ2较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测，具体方法如下:

45设观测序序列为y1,…,yT，取移动动平均的的项数N<T一次移动动平均值值计算公公式1.移动平均均法6当预测目目标的基基本趋势势是在某某一水平平上下波波动时，，可用一次移动动平均方方法建立立预测模模型:二次移动动平均其预测标标准误差差为7ˆ最近N期序列值的平平均值作作为未来来各期的的预测结结果。一般N取值范围围：5≤N≤200。当历史史序列的的基本趋趋势变化化不大且序列中随随机变动动成分较较多时，，N的取值应应较大一一些。否否则N的取值应小小一些。。在有确确定的季季节变动动周期的的资料中中，移动动平均的项数应应取周期期长度。。选择最佳N值的一个个有效方方法是，，比较若干模型型的预测测误差。。均方预测误差最最小者为好好.当预测目标标的基本趋趋势与某一一线性模型型相吻合时时，常用二二次移动平均均法，但序序列同时存存在线性趋趋势与周期期波动时，，可用趋势移动平平均法建立立预测模型型：yT+m=aT+bTm,m=1,2,其中)(1)T(2)T(1)T(2)T(MaT=2M−M,bT=−M2N−1月份t123456销售收入yt533.8574.6606.9649.8705.1772.0月份t789101112销售收入yt816.4892.7963.91015.11102.7例1某企业1月～11月份的销售售收入时间间序列如下下表所示。。取N=4，试用简单单一次滑动动平均法预预测第12月份的销售售收入，并计计算预测的的标准误差差.Matlab程序y=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7];temp=cumsum(y);%求累积和mt=(temp(4:11)-[0temp(1:7)])/4;y12=mt(end)ythat=mt(1:end-1);fangcha=mean((y(5:11)-ythat).^2);sigma=sqrt(fangcha)结果temp=1.0e+003*0.53381.10841.71532.36513.07023.84224.65865.55136.51527.53038.6330mt=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250993.6000y12=993.6000ythat=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250fangcha=2.2654e+004sigma=150.512110112.指数平滑法法一次移动平平均实际上上认为最近近N期数据对未未来值影响响相同，都加权1/N；而N期以前的数数据对未来来值没有影影响，加权权为0。但二次及及更高次移移动平均数数的权数却却不是1/N，且次数越高，权数数的结构越越复杂，但但永远保持持对称的权权数，即两两端项权数小，，中间项权数大，不不符合一般般系统的动动态性。一般说来历史数数据对未来来值的影响响是随时间间间隔的增增长而递减减的。所以更切切合实际的的方法应是是对各期观观测值依时时间顺序进进行加权平均均作为预测测值。指数数平滑法可可满足这一一要求，而而且具有简单的的递推形式式.指数平滑的的基本公式式α,α(1−α),α(1−α)2,…,设观测序列列为y1,…,yT，α为加权系数数，0<α<1，一次指数数平滑公式为为:假定历史序序列无限长长，则有由于加权系系数序列呈呈指数函数数衰减，加加权平均又又能消除或或减弱随机干干扰的影响响，所以称称为一次指指数平滑.一次指数平平滑预测：：12表明St(1)是全部历史数据的的加权平均均，加权系系数分别为为一次指数平平滑13类似地有二次指数平平滑公式三次指数平平滑公式P次指数平滑滑公式利用指数平平滑公式可可以建立指指数平滑预预测模型。。原则上说，不管序序列的基本本趋势多么么复杂，总总可以利用用高次指数数平滑公式建立立一个逼近近很好的模模型，但计计算量很大大。因此用用的较多的是几几个低阶指指数平滑预预测模型。。1)一次指数平平滑预测2)二次指数平平滑预测：：(适用线性趋趋势数列)－Brown单系数线性性平滑预测测指数平滑预预测3)三次指数平平滑预测：（适用于于二次曲线趋趋势数列））－Brown单系数二次次式平滑预预测由于指数平平滑公式是是递推计算算公式，必必须确定初初始值可以取前3～5个数据的算算术平均值值作为初始始值。.16指数平滑预预测模型以以时刻t为起点，综综合历史序序列信息，，对未来进进行预测。。选择合适的的加权系数数α是提高预测测精度的关关键环节。。据经验，α的取值范围围一般以0.1～0.3为宜。α值愈大，加加权系数序序列衰减速速度愈快，，所以α取值大小起起着控制参参加平均的的历史数据据个数的作作用。α值愈大意味味着采用的的数据愈少少。因此可可得到选择择α值的一些基基本准则。。（1）如果序列列的基本趋趋势比较稳稳，预测偏偏差由随机机因素造成成，则α值应取小一一些，以减减少修正幅幅度，使预预测模型能能包含更多多历史数据据的信息。。（2）如果预测测目标的基基本趋势已已发生系统统地变化，，则α值应取得大大一些。这这样，可以以偏重新数数据的信息息对原模型型进行大幅幅度修正，，以使预测测模型适应应预测目标标的新变化化.时间t12345678价格yt16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05例2下表数据是是某股票在在8个连续交易易日的收盘盘价，试用一次指数数平滑法预预测第9个交易日的的收盘价（（初始值S0(1)=y1,α=0.4）19Matlab程序alpha=0.4;y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05];s1(1)=y(1);fori=2:8s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1);endyhat9=s1(end)sigma=sqrt(mean((s1(1:end-1)-y(2:end)).^2))运行结果s1=16.4100yhat9=17.1828sigma=0.9613Matlab程序clc,clearalpha=0.4;y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05];s1(1)=y(1);fori=2:8s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1);ends2=y(1);fori=2:8s2(i)=alpha*s1(i)+(1-alpha)*s2(i-1);enda8=2*s1(8)-s2(8)b8=alpha/(1-alpha)*(s1(8)-s2(8))yhat9=a8+b8yhat(1)=y(1)fori=2:8yhat(i)=s1(i-1)+1/(1-alpha)*(s1(i-1)-s2(i-1));endtemp=sum((yhat-y).^2);sigma=sqrt(temp/6)运行结果：：a8=17.3801b8=0.1315yhat9=17.5116yhat=16.4100sigma=1.2054预测结果不不如一次指数平平滑法预测的预预测结果。2146二、平稳时间序列列模型这里的平稳稳是指宽平平稳，其特特性是序列列的统计特特性不随时间平移而而变化，即即均值和协方方差不随时时间的平移移而变化。主要有下面面几种模型型：1.自回归模型型（AutoRegressiveModel），简称AR模型2.移动平均模模型（MovingAverageModel），简称MA模型3.自回归移动动平均模型型（AutoRegressiveMovingAverageModel）简称ARMA模型假设时间序序列Xt仅与Xt-1,Xt-2,…,Xt-n有线性关系系，而在Xt-1,Xt-2,…,Xt-n已知条件下下，Xt与Xt-j(j=n+1,n+2,…)无关，εt是一个独立立于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n的白噪声序序列，可见AR(n)系统的响应应Xt具有n阶动态性。。AR(n)模型通过把Xt中的依赖于于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n的部分消除除掉后，使使得具有n阶动态性的的序列Xt转化为独立立的序列t。因此拟合AR(n)模型的过程程也就是使使相关序列列独立化的的过程.（1）一一般般自自回回归归模模型型AR(n)48如果果一一个个系系统统在在t时刻刻的的响响应应Xt，与与其其以以前前时刻刻t-1,t-2,……的响响应应Xt-1,Xt-2,……无关关，，而而与与其其以以前时时刻刻t-1,t-2,……,t-m进入入系系统统的的扰扰动动εt-1,εt-2,……,εt-m存在在着着一一定定的的相相关关关关系系，，那那么么这这一一类类系系统统为为MA(m)系统统.（2）移移动动平平均均模模型型MA(m)如：：MA（1）模模型型：：Yt=0.1+t＋0.3t－1其中中t是白白噪噪声声过过程程49一个个系系统统，，如如果果它它在在时时刻刻t的响响应应Xt，不不仅仅与与其以以前前时时刻刻的的自自身身值值有有关关，，而而且且还还与与其其以以前前时时刻刻进进入系系统统的的扰扰动动存存在在一一定定的的依依存存关关系系，，那那么么，，这这个个系系统就就是是自自回回归归移移动动平平均均系系统统.ARMA(n,m)模型型:对于于平平稳稳系系统统来来说说，，由由于于AR、MA、ARMA(n,m)模型型都都是是ARMA(n,n-1)模型型的的特特例例，，我我们们以以ARMA(n,n-1)模型型为为一一般般形形式式来来建建立立时时序序模模型型.（3）自自回回归归移移动动平平均均模模型型MA过程程例下下面面是是一一个个MA(2)模型型,计算算它它的的自自相相关关函函数数，，并并画画图图t=t+0.2t－1＋0.1t－21＝(1＋21)/(1＋12＋22)＝(0.2+0.2*0.1)/(1+0.12+0.22)=0.22＝(2)/(1＋12＋22)＝0.1/(1+0.12+0.22)=0.095ARMA的模模型型设设定定与与识识别别ACF图(识别别阶阶数数q)基本本结结论论MA(q)过程程的的自自相相关关函函数数q步截截尾尾根据据自自相相关关函函数数与与偏偏自自相相关关函函数数定定阶阶根据据样样本本自自相相关关函函数数和和样样本本偏偏相相关关函函数数定定阶阶一般般要要求求样样本本长长度度大大于于50,才能能有有一一定定的的精精确确程程度度自相关函数和和样本偏相关关函数定阶的的准则MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相关函数q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相关函数拖拖尾p步截尾拖拖尾ARMA的模型设定与与识别ARIMA（p,d,q)过程和模型随机过程不平平稳：从图形形看不重复穿穿越一条水平平线，样本自自相关函数收收敛速度慢。。差分以后是一一个ARMA过程注意不要过度度差分d表示差分的次次数ARMA的模型设定与与识别MA(1)Yt＝t＋0.5t－1ARMA的模型设定与与识别MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相关函数q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相关函数拖拖尾尾p步截尾拖拖尾AR(1)Yt=0.6Yt-1+tARMA的模型设定与与识别MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相关函数q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相关函数拖拖尾尾p步截尾拖拖尾ARMA(1,1)Yt=-0.7Yt-1+t-0.7t-1三、ARMA的模型设定与与识别ARMA模型的其他识识别方法采用ACF和PACF定阶AIC或者BIC准则选择，越越小越好一般到特殊，，最后显著法法（Lastsignificant）Remark:在高频时间序序列中（日内内数据），条条件均值模型型可能是MA(1)模型ARMA的模型设定与与识别ARMA模型的其他识识别方法ACF和PACF定阶-对纯粹的AR模型或者MA模型可以定阶阶-可以判别某个个过程为ARMA过程，但不能能定阶-由于估计误差差的存在，很很难判断拖尾尾和截尾，这这种方法在实实际应用中存存在缺陷AIC或者BIC准则选择，越越小越好-特别适用于ARMA模型，当然也也适用于AR模型或者MA模型一般到特殊，，最后显著法法（Lastsignificant）-选择一个高阶阶的AR模型，逐渐递递减，直到最最后一个变量量显著，这与与AR模型PACF定阶异曲同工工.ARMA的模型设定与与识别ARMA模型的估计AR模型采用OLS法估计AR模型可采用自自相关函数的的直接估计MA模型采用最大大似然法估计计ARMA模型采用最大大似然法估计计四、ARMA的模型估计与与检验建模步骤平稳化，采用用差分的方法法得到平稳的的序列定阶，确定p，q的大小估计，估计未未知参数检验，检验残残差是否是白白噪声过程预测，最后利利用模型预测测ARMA模型的建模步步骤三、非平稳时时间序列模型型三、非平稳时间序列模模型本章结构差分运算ARIMA模型方差齐性变化化主要内容：实际上我们经经常会遇到一一些非平稳时时间序列，往往往会呈现明明显的趋势性性或周期性，，可以通过适适当差分等手手段，将它化化为平稳时间间序列，在采采用用ARMA(n,m)模型建模。1.差分运算差分方法是一一种非常简便便、有效的确确定性信息提提取方法Cramer分解定理在理理论上保证了了适当阶数的的差分一定可可以充分提取取确定性信息息差分运算的实实质是使用自自回归的方式式提取确定性性信息一阶差分：二阶差分：d阶差分:差分方式的选选择序列蕴含着显显著的线性趋势，一阶差分就就可以实现趋趋势平稳序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（（二阶或三阶阶）差分就可可以提取出曲曲线趋势的影影响对于蕴含着固固定周期的序序列进行步长长为周期长度s的差分运算（（季节差分）），通常可以较好好地提取周期期信息,如：季节差分：D阶季节差分：：例5.1【例1.1】1964年——1999年中国纱年产产量序列蕴含含着一个近似似线性的递增增趋势。对该该序列进行一一阶差分运算算考察差分运算算对该序列线线性趋势信息息的提取作用用差分前后时序序图原序列时序图图差分后序列时时序图例5.2尝试提取1950年——1999年北京市民用用车辆拥有量量序列的确定性信息息差分后序列时时序图一阶差分二阶差分例5.3差分运算提取取1962年1月——1975年12月平均每头奶奶牛的月产奶奶量序列中的的确定性信息息差分后序列时时序图一阶差分1阶－12步步差分过差分足够多次的差差分运算可以以充分地提取取原序列中的的非平稳确定定性信息但过度的差分分会造成有用用信息的浪费费2.ARIMA模型ARIMA模型结构ARIMA模型性质ARIMA模型建模ARIMA模型预测ARIMA模型结构使用场合差分平稳序列列拟合模型结构ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)预测值等价形式计算预测值SPSS时间序列分析析的特点SPSS的时间序列分分析没有自成成一体的单独独模块，而是是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四个功能菜单单当中。在Data和Transform中实现对时间间序列数据的的定义和必要要处理，以适适应各种分析析方法的要求求；在Analyze的TimeSeries中主要提供了了四种时间序序列的分析方方法，包括指指数平滑法、、自回归法、、ARIMA模型和季节调调整方法；在在Graph中提供了时间间序列分析的的图形工具，，包括序列图图（Sequence）、自相关函函数和偏自相相关函数图等等,SPSS16.0将时间序列的的图形工具放放在Analyze-timeseries中。另外，也也可利用SPSS的谱分析图等等模块进行简简单的谱分析析。四、时间序列列的SPSS操作1.数据准备SPSS的数据准备包包括数据文件件的建立、时时间定义和数数据期间的指指定。其中数数据文件的建建立与一般SPSS数据文件的建建立方法相同同，每一个变变量将对应一一个时间序列列数据，且不不必建立标志志时间的变量量。具体操作作这里不再赘赘述，仅重点点讨论时间定定义的操作步步骤。SPSS的时间定义功功能用来将数数据编辑窗口口中的一个或或多个变量指指定为时间序序列变量，并并给它们赋予予相应的时间间标志，具体体操作步骤是是：（1）选择菜单：：Date→DefineDates，出现窗口：：（2）CasesAre框提供了多种种时间形式，，可根据数据据的实际情况况选择与其匹匹配的时间格格式和参数。。至此，完成了了SPSS的时间定义操操作。SPSS将在当前数据据编辑窗口中中自动生成标标志时间的变变量。同时，，在输出窗口口中将输出一一个简要的日日志，说明时时间标志变量量及其格式和和包含的周期期等。数据期期间的的选取取可通通过SPSS的样本本选取取（SelectCases）功能能实现现。时间序序列的的图形形化观观察及及检验验时间序序列的的图形形化及及检验验目的的通过图图形化化观察察和检检验能能够把把握时时间序序列的的诸多多特征征，如如时间间序列列的发发展趋趋势是是上升升还是是下降降，还还是没没有规规律的的上下下波动动；时时间序序列的的变化化的周周期性性特点点；时时间序序列波波动幅幅度的的变化化规律律；时时间序序列中中是否否存在在异常常点，，时间间序列列不同同时间间点上上数据据的关关系等等。时间序序列的的图形形化观观察工工具·序列图图（Sequence）一个平平稳的的时间间序列列在水水平方方向平平稳发发展，，在垂垂直方方向的的波动动性保保持稳稳定，，非平平稳性性的表表现形形式多多种多多样，，主要要特征征有：：趋势势性、、异方方差性性、波波动性性、周周期性性、季季节性性、以以及这这些特特征的的交错错混杂杂等。。序列图图还可可用于于对序序列异异常值值的探探索，，以及及体现现序列列的““簇集集性””，异异常值值是那那些由由于外外界因因素的的干扰扰而导导致的的与序序列的的正常常数值值范围围偏差差巨大大的数数据点点。““簇集集性””是指指数据据在一一段时时间内内具有有相似似的水水平。。在不不同的的水平平间跳跳跃性性变化化，而而非平平缓性性变化化。·直方图图（Histogram）直方图图是体体现序序列数数据分分布特特征的的一种种图形形，通通过直直方图图可以以了解解序列列的平平稳性性、正正态性性等特特征。。·自相关关函数数图和和偏自自相关关函数数图（（ACF＆PACF）所谓自自相关关是指指序列列与其其自身身经过过某些些阶数数滞后后形成成的序序列之之间存存在某某种程程度的的相关关性。。对自自相关关的测测度往往往采采用自自协方方差函函数和和自相相关函函数。。偏自自相关关函数数是在在其他他序列列给定定情况况下的的两序序列条条件相相关性性的度度量函函数。。自相关关函数数图和和偏自自相关关函数数图将将时间间序列列各阶阶滞后后的自自相关关和偏偏自相相关函函数值值以及及在一一定置置信水水平下下的置置信区区间直直观的的展现现出来来。各种时时间序序列的的自相相关函函数图图和偏偏自相相关函函数图图通常常有一一定的的特征征和规规律：：1、白噪噪声序序列的的各阶阶自相相关函函数和和偏自自相关关函数数值在在理论论上均均为0。但实实际当当中序序列多多少会会有一一些相相关性性，但但一般般会落落在置置信区区间内内，同同时没没有明明显的的变化化规律律。2、具有有趋势势性的的非平平稳时时间序序列，，序列列的各各阶自自相关关函数数值显显著不不为零零，同同时随随着阶阶数的的增大大，函函数值值呈缓缓慢下下降的的趋势势；偏偏自相相关函函数值值则呈呈明显显的下下降趋趋势，，很快快落入入置信信区间间。3、异方方差的的非平平稳时时间序序列，，其各各阶自自相关关函数数显著著不为为零，，且呈呈现出出正负负交错错，缓缓慢下下降的的趋势势；偏偏自相相关函函数值值也呈呈正负负交错错的形形式，，且下下降趋趋势明明显。。4、具有有周期期性的的非平平稳时时间序序列，，其自自相关关函数数呈明明显的的周期期性波波动，，且以以周期期长度度及其其整数数倍数数为阶阶数的的自相相关和和偏自自相关关函数数值均均显著著不为为零。。5、非周周期的的波动动性时时间序序列，，自相相关函函数值值会在在一定定的阶阶数之之后较较快的的趋于于零，，而偏偏自相相关函函数则则会很很快的的落入入到置置信区区间内内。·互相关关图对两个个互相相对应应的时时间序序列进进行相相关性性分析析的实实用图图形工工具。。互相相关图图是依依据互互相关关函数数绘制制出来来的。。是不不同时时间序序列间间不同同时期期滞后后序列列的相相关性性。时间序序列的的检验验方法法参数检检验法法参数检检验的的基本本思路路是，，将序序列分分成若若干子子序列列，并并分别别计算算子序序列的的均值值、方方差、、相关关函数数。根根据平平稳性性假设设，当当子序序列中中数据据足够够多时时，各各统计计量在在不同同序列列之间间不应应有显显著差差异。。如果果差值值大于于检验验值，，则认认为序序列具具有非非平稳稳性。。时间序序列的的图形化化观察和和检验验的基基本操操作1绘制序序列图图的基基本操操作（1）选择择菜单单Graph→Sequence。（2）将将需需绘绘图图的的序序列列变变量量选选入入Variables框中中。。（3）在在TimeAxisLabels框中中指指定定横横轴轴（（时时间间轴轴））标标志志变变量量。。该该标标志志变变量量默默认认的的是是日日期期型型变变量量。。（4）在在Transform框中中指指定定对对变变量量进进行行怎怎样样的的变变化化处处理理。。其其中中Naturallogtransform表示示对对数数据据取取自自然然对对数数，，Difference表示示对对数数据据进进行行n阶（（默默认认1阶））差差分分，，Seasonallydifference表示示对对数数据据进进行行季季节节差差分分。。（5）单单击击TimeLines按钮钮定定义义序序列列图图中中需需要要特特别别标标注注的的时时间间点点，，给给出出了了无无标标注注（（NoreferenceLines）、、在在某某变变量量变变化化时时标标注注（（Lineateachchangeof）、、在在某某个个日日期期标标注注（（Lineatdate）三三项项供供选选择择。。（6）单单击击Format按钮钮定定义义图图形形的的格格式式，，可可选选择择横横向向或或纵纵向向序序列列图图；；对对于于单单变变量量序序列列图图，，可可选选择择绘绘制制线线图图或或面面积积图图，，还还可可选选择择在在图图中中绘绘制制序序列列的的均均值值线线；；对对多多变变量量的的序序列列图图，，可可选选择择将将不不同同变变量量在在同同一一时时间间点点上上的的点点用用直直线线连连接接起起来来。。2绘制自相相关函数数图和偏偏自相关关函数图图的基本本操作（1）选择菜单单Graph→TimeSeries→Autocorrelations。（2）将需绘绘制的序序列变量量选入Variables框。（3）在Display框选择绘制哪种图形形，其中中Autocorrelations表示绘制制自相关关函数图图；Partialautocorrelations表示绘制制偏自相相关函数数图。一一般可同同时绘制制两种图图形。（4）单击Options按钮定义义相关参参数，其其中MaximumNumberofLags表示相关函数数值包含含的最大大滞后期期，即时时间间隔隔h。一般情情况下可可选择两两个最大大周期以以上的数数据。在在StandardErrorMethod框中指定定计算相相关系数数标准差差的方法法，它将将影响到到相关函函数图形形中的置置信区间间。其中中Independencemodel表示假设设序列是是白噪声声的过程程；Bartlett’sapproximation表示，根根据Bartlett给出的估估计自相相关系数数和偏自自相关系系数方差差的近似似式计算算方差。。该方法法适合当当序列是是一个k-1阶的移动动平均过过程，且且标准差差随阶数数的增大大而增大大的情况况。（5）选中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只显显示时间间序列周周期整数数倍处的的相关函函数值。。一般如如果只考考虑序列列中的周周期因素素可选中中该项。。否则该该步可略略去。3绘制互相相关图的的基本操操作（1）选择菜菜单Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需绘绘图的序序列变量量选择到到Variables框中。绘制互相相关图时时要求两两个序列列均具有有平稳性性。时间序列列的预处处理1时间序列列预处理理的目的的和主要要方法预处理的的目的可可大致归归纳为两两个方面面：第一一，使序序列的特特征体现现得更加加明显，，利于分分析模型型的选择择；第二二，使数数据满足足于某些些特定模模型的要要求。序列的预预处理主主要包括括以下几几个方面面：·序列缺失失数据的的处理·序列数据据的变换换处理主要包括括序列的的平稳化化处理和和序列的的平滑处处理等。。均值平平稳化一一般采用用差分（（Difference）处理，，方差平平稳化一一般用Box-Cox变换处理理，如取取对数、、平方根根等差分不一一定是相相邻项之之间的运运算，也也可以在在有一定定跨度的的时间点点之间进进行。季季节差分分（Seasonaldifference）就是一一个典型型的代表表。对于于既有趋趋势性又又有季节节性的序序列，可可同时进进行差分分和季节节差分处处理。时时间序列列的平滑滑处理目目的是为为了消除除序列中中随机波波动性影影响。平滑处理理的方式式很多，，常用的的有各种种移动平平均、移移动中位位数以及及这些方方法的各各种组合合等。·中心移动动平均法法（Centeredmovingaverage）计算以当当前为中中心的时时间跨度度k范围内数数据的移移动平均均数。·向前移动动平均法法（Priormovingaverage）若指定时间跨跨度为k，则用当前值值前面k个数据（注意意：不包括当当前值）的平平均值代替当当前值。·移动中位数（（Runingmedians）它以当前时间间点为中心，，根据指定的的时间跨度k计算中位数。。2时间序列预处处理的基本操操作序列缺失数据据处理的基本本操作序列数据变换换的基本操作作（1）选择菜单Transform→CreateTimeSeries（2）把待处理的的变量选择到到NewVariable(s)框。（3）在NameandFunction框中选择数据据变换法。在在Name后输入处理后后新生成的变变量名，在Function中选择处理方方法，在Order后输入相应的的阶数，并单单击Change按钮。其中的的方法除前面面介绍的几种种外，还包括括：·Cumulativesum：累加求和，，即对当前值值和当前值之之间的所有数数据进行求和和，生成原序序列的累计值值序列。·Lag：数据滞后，，即对指定的的阶数k，用从当前值值向前数到第第k个数值来代替替当前值。这这样形成的新新序列将损失失前k个数据。·Lead：数据前引。。与数据滞后后正好相反，，即指定的阶阶数k，从当前值向向后数以第k个数值来代替替当前值。这这样形成的新新序列将损失失后k个数据。指数平滑法指数平滑法的的基本操作由于指数平滑滑法要求数据据中不能存在在缺失值，因因此在用SPSS进行指数平滑滑法分析前，，应对数据序序列进行缺失失值填补。SPSS指数平滑法的的基本操作步步骤如下：（1）选择菜单Analyze→TimeSeries→ExponentialSmoothing。（2）把待分析的的变量选择到到Variables框中。（3）从Model栏中选择合适适的模型。包包括简单指数数平滑模型、、霍特模型、、温特模型及及用户自定义义模型。（4）单击Parameters按钮进行模型型参数设置，，在InitialValues框中选择初始始值的方式，，其中Automatic表示系统自动动设置，Custom表示用户手工工设置。·在General(Alpha)框中设置简单单指数平滑模模型的常数α。可直接输入入α的值，也可设设定初值和终终值以及步长长，这样SPSS会通过格点法法对多个值逐逐个建模，得得到最优模型型；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中设置Holt双参数模型当当中的普通、、趋势平滑常常数α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中设置温特特模型中的普普通、趋势和和季节平滑参参数α，γ，β；·选择Displayonly10bestmodelsforgridsearch选项表示：在在平滑常数的的格点选择完完成后仅显示示最佳的10个模型。不选选择该选项，，则每个格点点处常数值对对应的模型都都会被输出。。指数平滑法的的应用举例利用1992年初～2002年底共11年彩电出口量量（单位：““台”）的月月度数据，建建立几种指数数平滑模型，，对彩电出口口量的变化趋趋势进行分析析和预测。·首先绘制和和观察彩电电出口量的的序列图·模型一：简简单指数平平滑模型（（适用于比比较平稳的的序列）首先建立简简单指数平平滑模型。。对平滑参参数的选择择采用格点点（GridSearch）方法，以以找出相对对最优模型型；对于初初始值选择择自动选择择（Automatic）。·模型二：霍霍特二次平平滑模型（（适用于有有线性趋势势的序列））仍然用格点点法选择参参数，步长长为0.01。·模型三：温温特线性和和季节性指指数平滑模模型（适用用于同时具具有趋势性性和季节性性的序列））同样用格点点法选择参参数。·模型四：自自定义三次次指数平滑滑模型（适适用于有非非线性趋势势的序列））自回归法1自回归法的的基本思想想利用简单回回归分析法法进行时间间序列分析析时，模型型要求各期期的随机误误差项之间间是不相关关的。在前前文的平稳稳随机过程程的定义中中也介绍过过，只有误误差项中不不存在任何何可利用的的信息时，，才能够认认为模型已已经达到了了最优。而而当误差项项之间存在在相关性时时，一方面面常用的估估计方法不不再具有优优良性，普普通的简单单回归模型型存在着较较大的缺陷陷；另一方方面也说明明模型对序序列中的信信息没有充充分地提取取。自回归模型型，简写为为AR模型，正是是针对模型型误差项存存在相关性性的情况而而设计的一一种改进方方法。由于于自回归模模型只考虑虑了误差项项中的一阶阶相关性，，因此也称称为一阶自自回归AR（1）模型。AR（1）模型的一一般形式为为：其中，模型的主体体部分与一一般的回归归模型完全全相同，但但是其残差差序列不满满足一般回回归模型要要求的残差差项之间不不存在相关关性的Gauss-Markov假设，而是是存在着系系数为ρ的一阶自相相关。2自回归法的的基本操作作（1）选择菜单单Analyze→TimeSeries→Autoregression。（2）把被解释释变量选择择到Dependent框中，选择择解释变量到Independent(s)框中。（3）在Method框中选择参参数ρ估计的方法法，其中：：■Exactmaximum-likelihood为精确极大大似然法、、它是一种种建立在极极大似然估估计准则基基础上的参参数估计方方法。一般般在大样本本下（样本本数大于50）有比较优优良的参数数估计。■Cochrane-Orcutt法是一种在在误差序列列具有一阶阶自相关情情况下较常常用的参数数估计方法法，它不适适用于序列列存在缺失失值的情况况。■Prais-Winsten法是一种适适用在一阶阶自相关情情况下的广广义最小二二乘法，也也不适用于于存在缺失失值的情况况。这种方方法一般优优于Cochrance-Orcutt方法。（4）单击Option按钮对模型型算法进行行设置：■在Initialvalueofautoregressiveparameter框后输入自自回归模型型迭代初始始值ρ。■在ConvergenceCriteria中指定迭代代收敛条件件：在Maximumiterations后指定最大大跌代次数数；在Sumofsquareschange后指定误差差平方和减减少达到什什么程度时时终止迭代代。■在Display框中指定输输出哪些分分析结果请注意，SPSS的自回归分分析是针对对误差项存存在一阶自自相关的情情况设计的的。当序列列中存在更更高阶的自自相关时，，就需要使使用ARIMA模型。3自回归法的的应用举例例利用1992年初至2002年底共11年我国激光光唱机出口口量月度数数据，对激激光唱机出出口量进行行分析预测测。主要分分析过程如如下：·首先绘制和和观察序列列图·模型一：利利用趋势外外推法建立立趋势模型型由于序列的的趋势并非非直线上升升，而呈加加速上升的的态势。因因此可首先先利用二次次曲线进行行趋势拟合合。以时间间及其二次次项作为解解释变量，，并计算DW统计量和预预测值以及及残差序列列。·模型二：一一阶自回归归模型（极极大似然法法）观察该模型型的拟合效效果是否较较趋势外推推模型有所所改进。·模型三：对对数序列自自回归模型型观察图激光光唱机出口口量序列图图发现，序序列除了具具有曲线趋趋势、明显显的季节性性特征之外外，还有一一个特征就就是序列的的波动幅度度随时间的的推移越来来越大。这这种波动必必然会影响响到模型的的误差序列列，进而使使其出现方方差不平稳稳性。从前前面讲过的的方差非平平稳性的处处理中我们们知道，可可通过对序序列取对数数的方法来来消除这种种波动性逐逐渐增大的的现象。ARIMA模型分析1ARIMA分析的基本本思想和模模型ARIMA是自回归移移动平均结结合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的简简写形式，，用于平稳稳序列或通通过差分而而平稳的序序列分析。。ARMA模型也称B-J方法，是一一种时间序序列预测方方法。从字字面上可以以知道，ARMA模型是自回回归模型（（AR）和移动平平均模型（（MA）有效组合合和搭配的的结果，称称为自回归归移动平均均模型。ARMA其一般形式式为：yt―φ1yt-1―φ2yt-2―…―φpyt-p＝et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q其中，等式式左边是模模型的自回回归部分，，非负整数数p称为自回归归阶数，｛｛φ1，φ2，…，φp｝称为自回回归系数；；等式右边边是模型的的移动平均均部分，非非负整数q称为移动平平均阶数，，｛θ1，θ2，…，θq｝称为移动动平均系数数。p，q分别是偏自自相关函数数值和自相相关函数值值显著不为为零的最高高阶数。可可以看出，，当p＝0时，模型是是纯移动平平均模型，，记为ARMA（0，q）；当q＝0时，模型是是纯自回归归模型，记记为ARMA（p，0）。ARMA（p，q）模型可用用较少的参参数对序列列进行较好好地拟合，，其自相关关和偏自相相关函数均均呈现拖尾尾性。ARMA模型只适合合于对平稳稳序列的分分析。实际际应用中的的时间序列列并非平稳稳序列，不不能直接采采用ARMA模型。但通通常这些序序列可通过过变换处理理后变为平平稳序列。。对它们的的分析一般般应采用自自回归移动动平均结合合ARIMA模型。ARIMA模型又分为为ARIMA（p，d，q）模型和ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。·ARIMA（p，d，q）模型当序列中存存在趋势性性时，可通通过某些阶阶数的差分分处理使序序列平稳化化。这样的的序列被称称为是一种种准平稳的的序列，而而相应的分分析模型被被概括为ARIMA（p，d，q），其中，，d表示平稳化化过程中差差分的阶数数。·ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型当序列中同同时存在趋趋势性和季季节性的周周期和趋势势时，序列列中存在着着以季节周周期的整数数倍为长度度的相关性性，需要经经过某些阶阶数的逐期期差分和季季节差分才才能使序列列平稳化。。对这样的的准平稳序序列的分析析模型概括括为ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，其中中，P，Q为季节性的的自回归和和移动平均均阶数，D为季节差分分的阶数，，s为季节周期期。2ARIMA分析的基本本操作（1）选择菜单单Analyze→TimeSeries→ARIMA，出现窗口口（2）把被解释释变量选择择到Dependent框中。（3）如果要对对序列进行行变换后再再进行建模模，可在Transform框中选择变变换方式。。这里提供供了自然对对数和以10为底的对数数两种变换换形式。（4）在Independent(s)框中可选入入其他的解解释变量，，这和前一一节的自回回归模型相相似。但一一般情况下下ARIMA模型不再引引入其他解解释变量。。（5）在Model框中对模型型的6个参数进行行设置，它它们分别是是ARIMA模型中的p，d，q，P，D，Q，还可以选选择模型当当中是否包包含常数项项。（6）单击Option按钮对模型型的算法和和输出等进进行设置。。在ConvergenceCriteria框中中指指定定收收敛敛准准则则，，包包括括最最大大迭迭代代次次数数、、参参数数变变化化量量、、平平方方和和变变化化量量。。它它们们共共同同决决定定了了迭迭代代的的步步数数。。一一般般情情况况迭迭代代步步数数越越大大，，或或者者参参数数及及平平方方和和变变化化量量越越小小，，模模型型的的精精度度就就越越高高；；在在InitialValuesforEstimation中指指定定初初始始值值的的估估计计策策略略，，包包括括自自动动选选择择和和利利用用上上一一模模型型的的估估计计值值两两个个选选择择。。对对于于大大数数据据量量的的序序列列，，初初始始值值对对结结果果的的影影响响几几乎乎没没有有，，因因此此一一般般情情况况下下选选择择自自动动设设置置；；在在ForecastingMethod框中中选选择择预预测测方方法法，，包包括括无无条条件件最最小小二二乘乘法法和和有有条条件件最最小小二二乘乘法法两两种种方方法法。。至此此完完成成了了建建立立ARIMA模型型的的基基本本操操作作，，SPSS将根根据据用用户户指指定定自自动动建建立立模模型型，，并并将将结结果果输输出出到到数数据据编编辑辑窗窗口口中中。。3ARIMA分析析的的应应用用举举例例利用用上上节节激激光光唱唱机机出出口口量量的的数数据据进进行行ARIMA模型型分分析析。。1．图图形形观观察察，，确确定定初初步步模模型型自相相关关函函数数图图（（ACF）和和偏偏自自相相关关函函数数图图（（PACF）是是ARIMA模型型识识别别中中非非常常有有用用且且非非常常直直观观的的工工具具。。对序序列列首首先先进进行行取取自自然然对对数数的的数数据据变变换换，，其其次次进进行行一一阶阶逐逐期期差差分分和和一一阶阶季季节节差差分分，，得得到到一一个个基基本本平平稳稳的的序序列列。。于于是是，，模模型型中中的的d和D应同同时时取取1；从从自自相相关关图图看看，，在在1阶以以后后函函数数值值明明显显趋趋于于0，呈呈拖拖尾尾性性，，因因此此可可将将q取1，而而第第12阶的的函函数数值值显显著著不不为为0，因因此此可可将将Q取为为1；再再看看偏偏自自相相关关图图，，前前三三阶阶函函数数值值均均显显著著不不为为0，滞滞后后趋趋于于0并呈呈拖拖尾尾性性，