光电子技术第二章第二节

光电子技术第二章第二节第一页，共二十七页，2022年，8月28日1.电介质的特性2.2.2电介质

电极化：形成宏观束缚电荷的现象。电介质：能产生电极化的物质。介质折射率与的关系不同，介质就呈现不同的特性。极化强度：(1)线性特性

与是线性关系(2)均匀性与的关系与位置无关，在任何一处的极化率都是常数(3)各向同性与的关系与矢量的取向无关，与平行第二页，共二十七页，2022年，8月28日2电介质的分类(1)简单电介质线性，均匀，各向同性，非色散。(2)非均匀介质(3)各向异性介质(4)非线性介质

只是非均匀，与的关系与有关。不同处的极化率不同，折射率n不同。

与的方向不一致。与的关系与的取向有关。不同方向的极化率不同，折射率不同。这种介质中某些方向容易极化些，另一些则较难极化。

与的关系不只与的一次项有关，也与它的高次项有关。第三页，共二十七页，2022年，8月28日2.2.3波动方程1.时域波动方程对于线性，均匀，各向同性的电介质：磁场方程：对于非导电、无磁性介质（大多数属于该情况）：波动方程：电场方程：第四页，共二十七页，2022年，8月28日2.频域波动方程在时谐条件下：应用：对于高频低电导无源材料，得到折射率表示为：

除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为μr≈1。折射率也描述光在介质中传播的快慢，是表征介质光学性质的一个很重要的参量。

此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，εr或n都是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。第五页，共二十七页，2022年，8月28日

为了描述电磁能量的传播，引入能流密度——玻印亭矢量S，它定义为单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量，表达式为 2.2.4光波的能流密度

对于沿z方向传播的平面光波，光场表示为：

E=exE0cos(ωt-kz),H=hyH0cos(ωt-kz)

式中的ex、hy是电场、磁场振动方向上的单位矢量。利用光波的能流密度S为

因为平面光波场有：S可写为第六页，共二十七页，2022年，8月28日

平面光波的能量沿z方向以波动形式传播。光的频率很高，S的大小随时间的变化很快。光探测器的响应时间较慢，例如光电二极管仅为10-8~10-9s，远远跟不上光能量的瞬时变化，只能给出S的平均值。所以，在实际应用中都利用能流密度的时间平均值〈S〉表征光电磁场的能量传播，并称〈S〉为光强，以I表示。假设光探测器的响应时间为T，则：将S表达式代入，进行积分，可得：

由此可见，光强与电场强度振幅的平方成正比。通过测量光强，便可计算出光波电场的振幅E0。第七页，共二十七页，2022年，8月28日相应的光电场强度振幅为这样强的电场，能够产生极高的温度，足以将目标烧毁。在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成：

I=〈E2〉=E20

如果考虑的是不同介质中的光强，比例系数不能省略。例如，一束105W的激光，用透镜聚焦到1×10-10m2的面积上，则在透镜焦平面上的光强（功率密度）约为第八页，共二十七页，2022年，8月28日

根据光场解的形式的不同，光波可分类为平面光波，球面光波，柱面光波或高斯光束。2.3光波的表示光波的电磁表示

首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的传播特性来看，它们处于同样的地位，但是从光与介质的相互作用来看，其作用不同。在通常应用的情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。实验证明，使照相底片感光的是电场，不是磁场；对人眼视网膜起作用的也是电场，不是磁场。因此，通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把电场E的振动称为光振动，在讨论光的波动特性时，只考虑电场矢量E即可。第九页，共二十七页，2022年，8月28日(1)单色平面光波的三角函数表示

可以采取不同的具体函数表示。最简单、最普遍采用的是三角函数形式，即

E=Acos(ωt-kz)+Bsin(ωt+kz)若只计沿+z方向传播的平面光波，其电场表示式为1.平面光波或者：第十页，共二十七页，2022年，8月28日

为便于运算，经常把平面简谐光波的波函数写成复数形式。例如

采用这种形式，可以用简单的指数运算代替比较繁杂的三角函数运算。要确定光强，只需将复数形式的场乘以它的共轭复数即可：(2)单色平面光波的复数表示

任意描述真实存在的物理量的参量都应当是实数，采用复数形式只是数学上运算方便的需要。对复数形式的量进行线性运算，只有取实部后才有物理意义。此外，由于对复数函数exp［-i(ωt-kz)］与exp［i(ωt-kz)］两种形式取实部得到相同的函数，因而对于平面简谐光波，采用exp［-i(ωt-kz)］和exp［i(ωt-kz)］两种形式完全等效。因此，可以采取其中任意一种形式。第十一页，共二十七页，2022年，8月28日

一个各向同性的点光源，它向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面。由于球面光波的球对称性，其波动方程仅与r有关，与坐标θ、φ无关，因而球面光波的振幅只随距离r变化。若忽略场的矢量性，可将波动方程表示为：2.球面光波球面光波示意图如果观察点远离光源，且在小范围内，球面波可视为平面波。第十二页，共二十七页，2022年，8月28日

一个各向同性的无限长线光源，向外发射的波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐渐扩展的同轴圆柱面，如图所示。3.柱面光波柱面光波示意图

当r较大(远大于波长)时，其单色柱面光波场解的表示式为可以看出，柱面光波的振幅与成反比。式中的A是离开线光源单位距离处光波的振幅值。第十三页，共二十七页，2022年，8月28日2.3.2高斯光束

高斯光束是一种非均匀波，在许多方面类似于平面波。但是它的强度分布不均匀，主要集中在传播轴附近。它的等相面是弯曲的，等相面上的光场振幅分布是非均匀的高斯分布。大部分激光器输出是高斯光束。高斯光束的特点(旁轴情况下)：(1)一种非均匀高斯球面波(2)传播过程中曲率中心不断改变(3)振幅分布在横截面内为高斯分布(4)强度集中在轴线及其附近(5)等相面保持球面1.特点及表达式表达式第十四页，共二十七页，2022年，8月28日式中，E0为常数，其余符号的意义为：

由激光器的结构和参数所决定，已知

，就可以求出所有其它参数。这里，w0为基模高斯光束的束腰半径；

为高斯光束的共焦参数或瑞利长度；R(z)为与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径；w(z)为与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面上的光斑半径。第十五页，共二十七页，2022年，8月28日图2-28高斯光束的扩展第十六页，共二十七页，2022年，8月28日2.基模高斯光束基本特征：光强与光功率任何位置的光强都是径向距离的高斯函数，在轴上光强最大，随着离轴距离的增加，光强按指数规律下降。在处，光强下降到轴上的。轴上的光强随着z的增加而减小，即第十七页，共二十七页，2022年，8月28日（2）光束半径与发散角：光束半径：由中心振幅值下降到1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径：

可见，基模高斯光束的光斑半径随着坐标z按双曲线的规律扩展，光斑半径最小处称为光腰。第十八页，共二十七页，2022年，8月28日光束半径

发散角：基模高斯光束既非平面波，又非均匀球面波，它的发散度采用远场发散角表征。远场发散角定义为z→∞时，强度为中心的1/e2点所夹角的全宽度，即发散角第十九页，共二十七页，2022年，8月28日（3）基模高斯光束场的相位与波前半径

高斯光束的等相位面近似为以R(z)为半径的球面，R(z)随z的变化规律为

当z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等相位面为平面；当z→±∞时，|R(z)|≈z→∞，表明离束腰无限远处的等相位面亦为平面；

显然，高斯光束的发散角由束腰半径w0决定。采用透镜对光束聚焦，可以得到较小的光斑，但发散角相应增大。综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲率中心不断变化的球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。第二十页，共二十七页，2022年，8月28日单色光波：频率为ω的单色平面光波

复色光波：指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有多种频率成分，它在时间上是有限的波列。复色波的电场是所含各个单色光波电场的叠加，即2.4复色光波的时域频率谱传播速度2.4.1复色光波的频率谱1.复色光波的表示2.复色光波的频率谱光波场在时间域内的变化E(t)可以表示为如下形式：严格的单色光波不存在，所能得到的各种光波均为复色波。第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日

可将exp(-i2πνt)视为频率为ν的单位振幅简谐振荡。这样，上式可理解为：一个随时间变化的光波场振动E(t)，可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加。

一般情况下E(ν)为复数，它就是ν频率分量的复振幅，可表示为|E(ν)|为光场振幅的大小；j(ν)为相位角。因而，|E(ν)|2表征了ν频率分量的功率，称|E(ν)|2为光波场的功率谱。

各成分相应的振幅E(ν)称为E(t)的频谱分布，或简称频谱，并且按下式计算：第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日(1)无限长时间的等幅振荡其表达式为式中，E0、ν0为常数，且E0可以取复数值。它的频谱为

该式表明，等幅振荡光场对应的频谱只含有一个频率成分ν0，称其为理想单色振动。其功率谱为|E(ν)|2，如图所示。等幅振荡及其频谱图第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日(2)持续有限时间的等幅振荡功率谱：

光场频谱的主要部分集中在从υ1到υ2的频率范围之内，ν0是振荡的表观频率，或称为中心频率。

定义最靠近ν0的两个强度为零的点所对应的频率ν2和ν1之差的一半为这个有限正弦波的频谱宽度振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。

图有限正弦波及其频谱图第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日(3)衰减振荡相应的E(ν)为功率谱为

衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频率连续变化的简谐振荡的叠加，ν0为其中心频率。这时，把最大强度一半所对应的两个频率υ2和υ2之差Δν，定义为这个衰减振荡的频谱宽度。第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日图衰减振荡及其频谱图强调指出，在上面的有限正弦振荡和衰减振荡中，尽管表达式中含有exp(-i2πν0t)的因子，但E(t)已不再是单频振荡了。换言之，我们只能说这种振荡的表观频率为ν0，而不能简单地说振荡频率为ν0

。只有以某一频率作无限长时