江苏省金湖县2022年七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜02．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（

）A．-2 B．-1 C．1 D．03．有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则点在数轴上对应点是（）A．1或 B．2或 C．0或 D．45．如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．中 B．国 C．江 D．苏6．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21 B．28 C．36 D．457．在下列调查方式中，较为合适的是()A．为了解石家庄市中小学生的视力情况，采用普查的方式B．为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C．为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式D．为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式8．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣79．单项式的系数与指数的和为（）A．6 B．3 C．-3 D．-610．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1C．若﹣3x＝5，则x＝﹣D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果，则的值是______．12．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为．13．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．14．地在地的北偏东方向，反过来地在地的_____方向.15．的绝对值是_____，倒数是______.16．如果分式有意义，那么x的取值范围是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）如图，∠AOB=∠COD=90°①∠AOD=30°求∠BOC②若∠AOD=α求用α的代数式表示∠BOC．（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，直接写出∠AOC与∠BOD的关系．18．（8分）“城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的时间里：①若小艺走160步，则迎迎可走________步；②若小艺走步，则迎迎可走_________步；（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．19．（8分）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90）.(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．20．（8分）青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天.（1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？21．（8分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点，（1）求这两个函数的解析式；（2）画出它们的图象（不写步骤）22．（10分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．23．（10分）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？24．（12分）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据实数a，b在数轴上的位置知a＜0＜b，且，即可比较–a，b，0的大小.【详解】∵a＜0＜b，且，∴0<–a<b故选B.【点睛】此题主要考查利用数轴进行大小比较，解题的关键是熟知数轴上点的含义.2、A【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可判断.【详解】1>0>-1>-2最小的实数是-2.故选A.【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.3、B【分析】由“经过两点有且只有一条直线”，可解析①③，由“两点之间，线段最短”可解析②④，从而可得答案．【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；反应的是“经过两点有且只有一条直线”，故①符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；反应的是“两点之间，线段最短”，故②不符合题意；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；反应的是“经过两点有且只有一条直线”，故③符合题意；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；反应的是“两点之间，线段最短”，故④不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是“两点之间，线段最短．”的实际应用，“经过两点有且只有一条直线．”的实际应用，掌握以上知识是解题的关键．4、B【分析】设点C表示的数为．由BC=4列出方程，解方程即可求解．【详解】设点C表示的数为,

∵点B表示的数为，且，∴，即，解得：，∴或．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5、B【分析】先根据翻转的方向确定底面上的字，再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点得出朝上一面的字即可得答案．【详解】由题意可知正方体翻转到3时，“盐”字在底面，∵正方体表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形，∴“盐”字的对面是“国”字，∴小正方体朝上一面的字是“国”，故选：B．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形的特点并解结合实际操作是解题关键．6、B【详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28故选B．【点睛】本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键．7、D【分析】根据普查和抽样调查适用的条件逐一判断即可．【详解】A.为了解石家庄市中小学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故该选项不符合题意，B.为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式，故该选项不符合题意，C.为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查方式，故该选项不符合题意，D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A．9、B【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.【详解】解：单项式的系数与指数分别为：-3，6，∴它们的和为-3+6=3.

故选：B．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．10、D【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵∴∴选项A不符合题意∵，则∴选项B不符合题意∵若，则∴选项C不符合题意∵若，则∴选项D符合题意．故选：D【点睛】本题考查了等式的基本性质，这是等是进行恒等变形的基础，也是解方程的依据．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－1【分析】根据绝对值的非负性以及数或式的平方的非负性，要使非负数之和为零，只有加数都为零，进而列方程即得．【详解】，，故答案为：－1．【点睛】本题考查绝对值的非负性，数或式的平方的非负性以及实数乘方运算，“非负数之和为零则每个数都为零”是解题关键．12、27个.【解析】试题分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．考点：规律型：图形的变化类.13、5或11【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.14、南偏西【分析】根据方向是相对的，北偏东与南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.【详解】解：因为B地在A地的北偏东21°方向，所以A地在B地的南偏西21°方向.故答案为：南偏西21°【点睛】本题考查了方向角，利用了方向角相对的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此题.15、（1）（2）-1【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数，a（a≠0）的倒数为可求解.【详解】解：∵的绝对值是的相反数，的相反数是，∴的绝对值是；的倒数是-1．故答案为，-1【点睛】本题考查有理数的相关概念，正确把握绝对值的代数定义，及相反数的定义，倒数定义是解决此题的关键.16、x≠-1【解析】根据分母不为零即可求解.【详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①150°；②180°-α；（2）∠AOC=∠BOD．【分析】（1）①根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∠AOC=∠COD-∠AOD=60°，进而求出∠BOC；②根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-α，进而求出∠BOC；；（2）将∠AOB=∠COD=60°，写成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°，即可得出结论．【详解】（1）①∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-30°）

=150°；②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-α）

=180°-α；（2）∠AOC=∠BOC，理由是：∵∠AOB=∠COD=60°，

∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC，

∴∠AOC=∠BOD．【点睛】本题考查的角的加减，根据各个角的和与差和等量代换是得出新的结论的前提．18、（1）①120，②；（2）400步.【分析】（1）根据题意，先表示出小艺走160步的时间，然后进一步求取迎迎的步数即可；（2）设小艺追上迎迎所走的步数为x步，则迎迎在相同时间内走的步数为步，据此进一步列出方程求解即可.【详解】（1）①若小艺走160步，则迎迎可走：（步），②若小艺走步，则迎迎可走：（步），故答案为：①120，②；（2）设小艺追上迎迎所走的步数为x步，则迎迎在相同时间内走的步数为步，则：，解得：，答：小艺追上迎迎时所走的步数为400步.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.19、（1）ON平分∠AOC（2）∠BOM=∠NOC+30°【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；（2）根据题意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．试题解析：解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．点睛：本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON=∠NOC是解题的关键．20、（1）天（2）天【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．【详解】解：（1）（天）.答：两个人合作需要天完成.（2）设还需天可以完成这项工作，根据题意，得.解得.答：还需天可以完成这项工作.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键21、（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）见解析．【分析】(1)利用待定系数法解出两个函数解析式即可．(2)利用描点法画出两函数图象．【详解】(1)设正比例函数解析式为，把代入得，所以正比例函数解析式为；把代入，得，解得，所以一次函数解析式为；(2)如图所示：【点睛】本题考查正比例函数和一次函数的性质，关键在于熟练掌握待定系数法和描点法．22、30°．【分析】设这个角的度数为x，由题意列出方程，解方程即可．【详