教学资源-三、动能定理应用

第六章、机械能二、动能定理应用(一)、动能1.动能:物体由于运动而具有的能．表达式:Ek＝½mv2(二)、动能定理①文字表述:___________________等于______________.或者外力对物体做的______等于物体动能的变化注意:1.动能是标量式.2．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。物体动能的变化2.对动能的理解(1).动能是状态量,它与物体________对应,动能是标量.它只有_____没有_____,而且动能总是大于等于零,不会出现______运动状态大小方向负值(3).动能是相对,它与参照物的选取密切相关.如行驶中的汽车上的物体,对汽车上的客,物体的动能零;但对路边的人,物体的动能就不为零合外力对物体做的功总功②数学表达式应用动能定理的基本解题步骤：1、确定研究对象2、选定研究的过程和找准初、末状态3、对物体进行受力分析，分清内外力，判断哪些力做功以及功的正负4、例表达式求解动能定理的优缺点：1、在高中阶段应用基本不受条件的约束2、应用时只与初末位置的动能有关，与中间过程的动能没有关系3、速度只考虑大小，不考虑方向4、可以解决一些变力做功的问题缺点：确定不了速度的方向和时间例1：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．分析：研究对象：初末状态：做功：物块静止→v重力做负功拉力做正功1.应用动能定理求变力做的功1.应用动能定理求变力做的功例1：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧定滑轮到地面的高度为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．

解:设绳的P端到达B处时,左边绳与水平地面所夹角为θ,物体从底上升高度h,速度为v,所求的功为W,则据动能定理得2质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v1,则7mg－mg=mv12/R……①设小球恰能过最高点的速度为v2,则mg=mv22/R……②设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得:－mg2R－W=½mv22－½mv12……③由以上三式解得W=mgR/2.答案：CC2.应用动能定理简解多过程问题

【例4】如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的滑动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块的重力沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板碰撞均无机械能损失，求滑块经过的路程为多少？PθV0解:滑块在滑动过程中,要克服摩擦力做功,其机械能不断减少;又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,所以最终停在斜面底端3.利用动能定理巧求动摩擦系数例7：如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

s解:滑块从A点滑到c点,只有重力和摩擦力做功,设滑块的质量为m,动摩擦系数为μ斜面倾角为ɑ,斜面底边长为s1水平部分长为s2由动能定理得动能定理的应用例10.电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

6.应用动能定理巧求机车启动问题解:如果开始就以额定功率启动,由F=P/v知,因v很小,绳子的拉力将超过120N,要物体同静止起用最快的方式吊高90m,物体只能以最在大拉力120N拉起先匀加速上升,电动机达最大功率后,改做加速度减小的加速运动,当拉力等于重力最后匀速上升至90m处.在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速度为【例11】如图所示，电动机牵引一根原来静止的，长为L=1m、质量m为0.1㎏的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B=1T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体产生的热量为Q=2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2,求：（1）棒能达到的稳定速度。（2）棒从静止达到稳定速度所需要的时间。解析（1）电动机的输出功率答案：因导体棒的输出功率，故棒达到稳定时所受的牵引力为从而解得（2）在棒从开始运动到达稳定速度的过程中，根据能量守恒定律，有：解得完成此过程所需时间t=1s【例12】质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析:(1)飞机水平速度不变,L=v0t,竖直方向的加速度恒定,h=½at2,消去t即得由牛顿第二定律得:F=mg＋ma=(2)升力做功W=Fh=在h处,vt=at=【例13】如图所示，在光滑的水平面内有两个滑块A和B，其质量mA＝6kg，mB=3kg,它们之间用一根轻细绳相连．开始时绳子完全松弛,两滑块靠在一起，现用了3N的水平恒力拉A,使A先起动,当绳被瞬间绷直后，再拖动B一起运动,在A块前进了0.75m时，两滑块共同前进的速度v=2/3m／s，求连接两滑块的绳长．解析：本题的关键在于“绳子瞬间绷直”时其张力可看成远大于外力F，所以可认为A、B组成的系统动量守恒．此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的机械能有损失．根据题意，设绳长为L，以绳子绷直前的滑块A为对象，由动能定理得FL=½mAv12……①绳绷直的