吉林省四平市伊通满族自治县2022-2023学年数学七年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．4622．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（）①；②与互补；③；④是的余角.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则线段AC的长为（）A． B． C．或 D．或4．下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者05．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．下列算式中，运算结果为负数的是A． B． C． D．7．下列代数式中符合书写要求的是（）A． B． C． D．8．下列几何体中，是圆柱的为A． B． C． D．9．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y=1 C． D．3x+1=2xy10．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点沿表面爬行到顶点处，有多条爬行线路，其中沿爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是（）．A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一直线 D．两点之间，线段最短11．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm12．在360搜索引擎中输入“博白”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为102万，请将102万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，x﹣y＝5，那么2x﹣2y+3＝_____．14．将从小到大用“”连接为______________．15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米小时，水流速度是a千米小时，3小时后甲船比乙船多航行______千米．16．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有_______条棱．17．如图，已知AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）综合与实践：甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．19．（5分）一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价.（1）每件标价多少元？（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？20．（8分）先化简，再求值．4xy﹣[（x1+5xy﹣y1）﹣1（x1+3xy﹣y1）]，其中：x＝﹣1，y＝1．21．（10分）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，．（1）作射线，在线段的延长线上取一点，使；（2）作线段并延长到点，使；（3）连接，；（4）度量线段和的长度，直接写出二者之间的数量关系．22．（10分）如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）经过t秒后，求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP=OQ？23．（12分）计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；（2）；（3）；（4）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可.【详解】∵在内画一条射线时，则图中共有个角；在内画两条射线时，则图中共有个角；在内画三条射线时，则图中共有个角；以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角，∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键.2、B【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．【详解】解：①∠BOC=∠BOE-∠COE=140°-90°=50°，错误；

②∠AOD=130°，∠BOC=50°，∠AOD+∠BOC=180°，它们互补，正确；

③∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，错误；④∠AOB=40°，∠EOD=50°，∠AOB+∠EOD=90°，它们互余，正确．

故选：B．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．3、C【解析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题．【详解】如图1，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm，∵点D为AC的中点，∴AD=CD=AC=1.5xcm，∴BD=0.5xcm，∵BD=1cm，∴0.5x=1，解得：x=2，∴AC=6cm；如图2，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm，∵点D为AC的中点，∴AD=CD=AC=0.5xcm，∴BD=1.5xcm，∵BD=1cm，∴1.5x=1，解得：x=，∴AC=cm，故选C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．4、C【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案．【详解】一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误；一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确；如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误.故选C【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．5、C【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，故选C．【点睛】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键．6、C【解析】A错误，，1是正数；B错误，，1是正数；C正确，，–1是负数；D错误，，1是正数．故选C．7、D【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．【详解】解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意；B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；D、符合书写要求，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．8、A【解析】分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.9、B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．10、D【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：由图可知最短路线是沿爬行，理由是两点之间线段最短，

故选D．【点睛】本题考查了线段的性质，两点之间线段最短．11、C【分析】设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，根据“这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形”即可列方程求解【详解】解：设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，由题意得x-1=13-x+2，解得x=8故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解12、A【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】102万=，故选：A.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】由已知可得2x﹣2y＝10，代入所求式子即可．【详解】解：∵x﹣y＝5，∴2x﹣2y＝10，∴2x﹣2y+3＝10+3＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，将代数式变式代入是解题的关键.14、【分析】先计算出各项的值，再进行比较大小．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】考查了负整数指数幂，解题关键是熟记负整数指数幂的计算公式．15、6a【分析】根据题意，可以用代数式表示出3小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，

3小时后甲船比乙船多航行：3（50+a）-3（50-a）=150+3a-150+3a=6a（千米），

故答案为：6a．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16、1【分析】根据侧面为n个长方形，底面为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【详解】解：因为侧面为3个长方形，底面为三角形，故原几何体为3棱柱，故这个几何体有1条棱；故答案为：1．【点睛】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底面为n边形．17、120°【分析】利用垂直定义和∠BOF=30°，计算出∠COF的度数，然后利用邻补角可得∠COE的度数．【详解】∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠BOF=30°，∴∠COF=60°，∴∠COE=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了垂线和邻补角的定义，关键是理清图中角之间的关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1小时（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1时，810﹣210x；1≤x＜7时，210x﹣810；7≤x≤10时，90x②小时【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）当两车之间的距离为312千米时，分三种情况：①两车相遇前相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-312；②两车相遇后相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+312；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞312，此种情况不存在；

（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；

②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1+=小时，快车慢车行驶的时间为1++=2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．【详解】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝1．答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了1小时．（2）当两车之间的距离为312千米时，有两种情况：①两车相遇前相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣312，解得x＝2.2．120（x＋）＝360（千米）；②两车相遇后相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋312，解得x＝2.2．120（x＋）＝720（千米）；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90＝630＞312，此种情况不存在．答：当两车之间的距离为312千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜1时，两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝810﹣210x；当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即1≤x＜7时，两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣810；当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；②第二列快车比第一列快车晚出发小时．在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1＋＝小时，快车行驶的时间为1＋＋＝2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，解得y＝1．2﹣1＝（小时）．答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、（1）；（2）盈利【分析】（1）根据：标价=成本，列出代数式，再进行整理即可；

（2）根据：售价=标价，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案．【详解】（1）∵每件成本元，原来按成本增加定出价格，

∴每件售价为（元）；（2）现在售价：（元）；

每件还能盈利：（元）；∴实际按标价的九折出售，盈利（元）【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．20、－2.【解析】分析：首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号、合并同类项，对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．详解：原式=4xy﹣[x1+5xy﹣y1﹣1x1﹣6xy+y1]=4xy﹣[﹣x1﹣xy]=x1+5xy，当x=﹣1，y=1时，原式=（﹣1）1+5×（﹣1）×1=﹣2．点睛：本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）【分析】（1）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；

（2）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；

（3）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；

（4）度量长度后，写出数量关系即可.【详解】（1）如图，点为所作；（2）如图，点为所作；（3）如图，线段、为所作；（4）

【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、（1）点A对应