计数原理 综合复习练习题-高考数学一轮复习

高考数学《计数原理》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为（

）A．9 B．8 C．7 D．62．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则不同的排列顺序有（

）种A．6 B．4 C．3 D．23．中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有A．种 B．种 C．种 D．种4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（

）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种5．若，则（

）A．6 B．7 C．8 D．96．演讲社团里现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（

）A．140种 B．80种 C．70种 D．35种7．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（

）A．－5 B．5 C．－10 D．108．我国拥有包括民俗、医药、文学、音乐等国家级非物质文化遗产3000多项，下图为民俗非遗数进前10名省份排名，现从这10个省份中任取2个，则这2个省份民俗非遗数量相差不超过1个的概率为（）A． B． C． D．9．的展开式中的系数为（

）A．0 B．20 C．10 D．3010．某旅行社有A、B、C、D、E共五条旅游线路可供旅客选择，其中A线路只剩下一个名额，其余线路名额充足．现甲、乙、丙、丁四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰选择了三条不同的线路．则他们报名的情况总共有（

）A．720种 B．360种 C．320种 D．288种11．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（

）A．18个 B．15个 C．10个 D．9个12．设，若，则实数可能是（

）A．3 B． C．10 D．11二、填空题13．若，则______．14．的展开式中系数为有理数的各项系数之和为________.15．的展开式的常数项是___________．16．学校拟安排位老师在今年月日至日端午值班，每天安排人，每人值班天；若位老师中的甲不值日，乙不值日且甲、乙不在同一天值班，则不同的安排方法共有__________种.三、解答题17．（1）求的展开式中的常数项；（2）的展开式中的系数为．求常数的值．18．在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式，若______，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中所有的有理项．19．已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，(1)求n；(2)求展开式中系数最大的项．20．已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求：(1)展开式中二项式系数最大项的项；(2)展开式中系数最大的项；(3)展开式中所有有理项.21．在二项式的展开式中，恰好第五项的二项式系数最大．(1)求展开式中各项的系数和；(2)求展开式中的有理项．22．求的展开式中：(1)各项系数之和；(2)各项系数的绝对值之和；(3)系数最小的项.23．已知二项式．（1）若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数．24．已知函数，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求证：参考答案1．B2．A3．D4．D5．C6．C7．D8．A9．B10．D11．C12．D13．1114．11715．7016．17．（1）由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，，所以展开式的常数项为．（2）由二项式展开式为，令，解得，因为的展开式中的系数为，可得，解得.18．(1)解：选①，由，得（负值舍去）．选②，令，可得展开式中所有项的系数之和为0．由得．选③，设第项为常数项，，由，得．由得展开式的二项式系数最大为，则展开式中二项式系数最大的项为．(2)解：设第项为有理项，，因为，，，所以，则有理项为，，，．19．(1)由题意得：，解得：或，因为，所以（舍去），从而(2)二项式的展开式通项为：，则系数为，要求其最大值，则只要满足，即9!r!9-r!⋅2r≥9!r-1!10-r20．（1）展开式的通项公式为，依题意得，即，得，所以的展开式有项，二项式系数最大的项为项，所以.（2）由（1）知，，设展开式中系数最大的项为第项，则，即，即，解得，所以或，所以展开式中系数最大的项为和.（3）由为有理项知，为整数，得，.所以展开式中所有有理项为和.21．(1)恰好第五项的二项式系数最大，则展开式有9项，∴，∴二项式中，令，展开式中各项的系数和为．(2)通项为

，r=0，1，2，…，8.当为整数，即时，展开式是有理项，有理项为第3、6、9项，即；；.22．（1）解：设，令，得；所以的展开式各项系数之和为-1；（2）令，得，两式相减得：，两式相加得：，所以的展开式各项系数的绝对值之和为，；（3）的展开式的通项公式为：，系数的绝对值为，设第r+1项的系数绝对值最大，则，解得，则，即系数的绝对值的最大值为，因为13为奇数，所以，即第14项的系数最小，所以系数最小的项为23．（1）二项式的二项式系数之