专题复习-弹簧问题总结

弹簧问题总结总的来讲有三个方向的问题：受力、运动、能量。细分如下1:弹簧的两种形态讨论2：位移与初末形变量的关系3：瞬时加速度问题 形变量4：分离临界问题5：简谐运动（对称性）6：弹簧的运动过程分析7：弹簧的能量综合分析决弹簧问题的一般方法解决与弹簧相关的问题，一定要抓住几个关键状态：原长、平衡位置、初末形变量。把这些关键状态的图形画出来，找到定性和定量的关系，进行分析。机械能包括动能、重力势能和弹性势能。其中弹性势能的计算式高中不要求掌握，但要知道一一对一根确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大；形变量相同时，弹性势能相同。对于分离临界问题：两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。特点：1.接触；2.还没分开所以有共同的速度和加速度；3.分离的接触面/点弹力为零。弹力中Z:位移'&:能量中、4:电阻长度尸一、受力分析问题1、如图9-12甲所示，两木块A、B的质量分别为m】和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了（）（mi+m2）2g2k1+k2k、+kC.（m1+m2）2g2（kk）B(凹+吵平B 2"电)(m1+m2)2^2m/m^m/g2Dk+k2、 如图所示，a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们均处于平衡状态.则：（）有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态3、 如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e图9-12甲与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为伽37?。下列判断正确的是剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g剪断e前c的拉力大小为0.8mg剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg /4、如图所示，重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连，静止时，相邻；两弹簧间的夹角均为120。，已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G，则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）A.2G B.GC.0 D.3G5、如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m,两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l.当两球随着离心机以角速度①转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁.求A、B的旋转半径rA和rB.n1k5——11iJiJ1ft图L-4-S6、如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1：3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。(cos53°=0.6) AfTOC\o"1-5"\h\z求：(1)弹簧的劲度系数为多少？ 寸」(2)若突然撤去拉力尸，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/ 式与a之间比为多少？ 三B图14答案：|1-4 DADBBD.5答案：|1-4 DADBBD.5、A3k一2ma26、(1)k=100N/m(2)a/：a=3:17、首先用一根轻质弹簧悬吊一物体7、首先用一根轻质弹簧悬吊一物体A，弹簧伸长了L，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩L，然后将物体A从三棱体的斜面上由静止释放，则当A下滑过程中三棱体保持静止。4若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。求：物块A的下滑加速度a；物块A与斜面之间的动摩擦因数R。7、(1)a= =-g(2)h=tan30。- = ——=0.2444cos30o 6 gcos30。 3二、弹簧的运动分析利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间t变化的图线。实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后放手让小球自由下落。由此图线所提供的信息，以下判断正确的是()t2时刻小球速度最大；J〜t2期间小球速度先增大后减小；t3时刻小球动能最小；t1与t4时刻小球速度一定相同如图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中小球的动能先增大后减小小球在离开弹簧时动能最大zzzy小球的动能最大时弹性势能为零zzzy小球的动能减为零时，重力势能最大如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点.今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是()物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动物体在B点受到的合外力为零 O—a如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在g位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小言W到零。小球下降阶段下列判断中正确的是 |产在g位置小球动能最大 B.在C位置小球加速度最大从A-C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加从B-D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加答案：|1-4：|BADCD三、弹簧的临界问题1、如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A>B与水平面间的动摩擦因数均为伐用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力F，A>B向右运动，下列判断正确的是A>B一定会在向右运动过程的某时刻分开若a>b在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长 务若a>b在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短若A>B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长2、如图所示，质量均为m=500g的木块A>B叠放在一起，轻弹簧的劲度为虹100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做匀加速运动。求：⑴经过多长时间A与B恰好分离？⑵上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？⑶刚施加拉力F瞬间A>B间压力多大？ *尸甲f答案：|1：|B2：⑴设系统静止时弹簧的压缩量为％，A>B刚好分离时弹簧的压缩量为x2okx1=2mg，x1=0.10moA>B刚好分离时，A、B间弹力大小为零，且aA=aB=a。以B为对象，用牛顿第二定律：kx2-mg=ma，得x2=0.06m，可12见分离时弹簧不是原长。该过程A、B的位移s=x「x2=0.04m。由2 ，得U0.2s⑵分离前以A、B整体为对象，用牛顿第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知随着A、B加速上升，弹簧形变量x逐渐减小，拉力F将逐渐增大。开始时x=x1，F]+kx「2mg=2ma，得F1=2N；A、B刚分离时x=x2，F2+kx2-2mg=2ma，得f2=6n 节户⑶以B为对象用牛顿第二定律：kx1-mg-N=ma，得N=4N四、弹簧的能量综合问题 X ]1、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲昌啊度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体人，另一端连一轻奎挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物 言体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)均界的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为go

分析与解：画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使B离开地面的状态。以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为x1=m1g/k和x=mg/k，该过程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2，且A.C的初速度、末速度都为零。设该过程弹性势能的增量为"，由系统机械能守恒：mg(x1+x2)-m3g(x1+x2)+AE=0将C换成D后，A上升x1+x2过程系统机械能守恒：mg(x+x)-(m+m)g(x+x)+AE+(2m+m)v2/2=0乙。 乙。由以上两个方程消去』E，得*"叫+壁*2、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+义和+Qb的电荷量，质量分别为mA和mB.两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为&开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会碰到滑轮.试求开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小；若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？,E由全电路欧姆定律知：,E由全电路欧姆定律知：I=―-——R+R+r【解】(1) N=E(Q+Q)八、E【解】(1) N=E(Q+Q)()h=k(Qb+QA) k(2M+m)1 B五、弹簧的应用型问题1、在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量。如图所示，托盘和弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端通过一水平绝缘轻杆与弹簧上端相连，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零。设变阻器的总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻r，限流电阻的阻值为R0，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电压表。当托盘上放上某物体时，电压表的示数为U，求此时称量物体的质量。解.设托盘上放上质量为m的物体时，弹簧的压缩量为x，则mg=kx①x②(4分)由部分电路欧姆定律知：U=I・R'%③LR

联立①②③求解得：m="%*R+「）U④RgE2、用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N（取g=10m/s2）（1（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。解析：（解析：（1）F-F=叫，a1FF=4.0m/s2a1的方向向右或向前。m（2（2）根据题意可知当左侧弹簧弹力写=。时，右侧弹簧的弹力京20nF2'=ma2代入数据得a2F'小F2'=ma2代入数据得a2—=10m/"，方向向左或向后m六、弹簧与电磁的结合1、如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A.B，带有等量异种电荷，其中B带负电它们通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A.B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是£因电场力分别对球A和球B做正功，故系统机械能不断增加£因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大2、如图所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球，小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在电场力和弹簧弹力的作用下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描述速度与时间、加速度与位移之间变化关系的图象正确的是（ ）3、 如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球P，小球所处的土空间存在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态。现给小球一竖直向上的一初速度，小球最高能运动到M点。在小球从开始运动到运动至最高点时，则（）A.小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量 B.小球机械能的改变量等于电场力做的功C.小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D.弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量4、 如图所示，在水平地面上固定一个倾角为。的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E，方向沿斜面向下的匀强电场中，一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m，带+q的

滑块从距离弹簧上端s0处由静止释放，设滑块在运动过程中电量保持不变，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。求：（1） 滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t？（2） 滑块沿斜面向下运动的整个过程中，速度最大时滑行的位移s？5、把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它下端刚好跟杯中的水银面接触，并使它组成如图所示的电路，当开关S接通后将看到的现象是（）A.A.B.C.D.弹簧被拉长弹簧上下跳动弹簧仍静止不动6、如下图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨