比例尺教学思考

会计学1比例尺教学思考课前思考第1页/共19页关于教材第2页/共19页“比例尺”是什么？

在以往的教学中，我从来没有细细地琢磨过这个问题。只认为，之所以把图上距离和实际距离的比叫做“比例尺”，这是数学的规定；然后只强调告诉学生：它是一个比，而不是一个比例，更不是平时我们使用的“尺子”，仅此而已。今天，再来细细品读这个数学概念，仅从字面剖析，我不仅融入了更多个人的思考：比例尺是一个“比”——表示图距和实距的比；比例尺是一个“例”——表示二者之比的一个“图例”，一个依据；比例尺是一把“尺”——是一幅图应该遵守的统一的“标尺”，更是一幅图的主题和灵魂。这样来理解“比例尺”，我觉得对它的认识就多了更多的层面，对教学就有了更大的启发。第3页/共19页“比例尺”的教学位置放在哪里更合适？

这是一个一直都在困扰我的问题。比例尺是一个“比”，而非“比例”。但一直以来，教材都把它放在“比例”单元中来编排。我也试图从人教版课标实验教科书六年级下册《教师教学用书》第71页中找到了这样编排的原由：“比例尺表示图上距离与实际距离的比，因此它可以作为比的应用。但实际上，图上距离和实际距离是成比例的，根据比例尺求图上距离或实际距离都可以列比例式来解，所以它也可以看作是比例的应用。”我认为，仅从可以“用列比例式的方法来求图距和实距”这个层面上来确定比例尺的教学位置，是不够恰当的。要解决“已知比例尺和图距（实距）求实距（图距）”的问题，方法有很多，用列比例式的方法来解只是其中的一种，且并非最优方法。而要让学生认识和理解“比例尺”，就应该从它的意义入手，更加突出其“比”的意义和应用价值。因此，我认为，比例尺(包括“图形的缩放”)作为“比的应用”教学的“典型”，应该提前在“比”的单元进行教学。这样调整有以下目的和作用：第4页/共19页1、在学生认识“比例”之前先认识“比例尺”，首先从字面上避免了“比例”的干扰，对理解其意义有一定的作用。2、更加突出了“比”的意义；在求一幅图的比例尺的过程中，让学生进一步熟练掌握根据比的意义化简比；在用数学方法解决“已知比例尺和图距（实距）求实距（图距）”的过程中更加凸显了“比”的应用价值。3、在学生后续学习“比例”的相关知识后，再把它和形如：“张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，她家的水费是多少钱？”“捆扎一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？”等这些所谓的“老问题”一起拿来，利用“比例的方法”赋予它们新的解法。这样也许更合理。第5页/共19页教材是如何编排的？第6页/共19页第7页/共19页

教材首先说明为什么要确定图距与实距的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念。然后结合两幅地图的比例尺介绍两种比例尺。又通过一个机器零件的放大图纸，让学生认识到比例尺并非都是前项是1的比，当把实际距离放大时，比例尺的后项是1。接着教材共安排了三个例题：例1教学把线段比例尺改成数值比例尺；例2采用列方程的方法，借助“解比例”解决“已知比例尺和图距求实距”的问题；例3是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题（根据实际距离，先确定比例尺，再求出图上距离）。再后面就是一些相应的“做一做”和练习。教材是我们教学的依据，教学之前，教师不仅要读懂教材，更应该读“透”教材，读“厚”教材。只要这样，我们才能深刻地理解它，灵活地驾驭它，创新地使用它。第8页/共19页关于学生第9页/共19页学生已有的相关知识基础是什么？

如果把比例尺教学位置提前的话，那么学生在学习它之前就已经具备的相关知识有：

1、有关“比”的知识——比的意义和性质，化简比，比的应用等，这些都是学习比例尺的必备基础。

2、有关“比例尺”的知识——学生早在学习统计图时就知道了可以“用一个确定的单位长度表示一定的实际数量”，虽然这里的实际数量并非都是指长度，但学生从中初步知道了实际数量是可以通过一定的标准在图上表示出来的，这种最早烙在学生心中的数学“印痕”对学习比例尺的作用是“隐形”的；在中年级“位置与方向”的学习中，线段比例尺（形如：）就已经是“闪亮登场”了，只不过大家不知道它叫这幅图的“比例尺”而已。

3、有关计算的基础——学生在“位置与方向”的学习中，已经会根据图中线段比例尺的意义，利用算术方法解决“已知图距（实距）求相应的实距（图距）”的问题。

200米第10页/共19页学生学习这部分知识的真实思维可能是什么？

正是了解了学生之前所具备的上述基础，所以我认为，比例尺的学习对学生来说并不困难。在两种比例尺的学习中，学生可能会更容易接受“线段比例尺”。在求图距或实距（如例2）的学习中，学生可能更愿意借助“算术”方法进行计算；在综合运用比例尺的有关知识解决实际问题（如例3）时，学生可能更钟情于使用“线段比例尺”等等。第11页/共19页教学应该为学生今后的学习打下什么样的基础？

学生后续学习中的“绘制简单的平面图”以及“图形的缩放”等都要用到比例尺，比例尺在生产生活中的广泛的应用更是非同一般，所以，必须让学生具备扎实的相关基础知识和技能。教师应该充分尊重学生的学情，引导学生在已有的基础上，用自己喜欢的方式，学习到适合自己的、有用的、有价值的数学。我想，这是对学生最大的负责。第12页/共19页课堂实录第13页/共19页课后反思第14页/共19页选准教学的起点

以往的教学中，教师往往不尊重学生已有的知识基础和年龄特点，引课常创设一些幼稚的情境，如：“同学们，我们知道，许昌到郑州的实距距离大约有100千米，可在一幅地图上为什么只有10厘米呢？”或“北京到广州的路程很远，可一只蚂蚁几秒钟就爬到了，你知道这是为什么吗？”这样的情境对六年级的学生来说是没有意义的，也是无效的。我们应该追求最“适合学生”的教学，因此教学起点的选取应该从学生而来，在学生已有的知识和能力基础上重建，正如盖房一样，要在已有地基的基础上一砖一瓦的垒建，这样才能做到切合实际，结实牢固。本节课，我的教学起点选择了“位置与方向”的问题，引导学生在旧知的复习中引出新知且步步深入，使教学达到真实自然，扎实有效。第15页/共19页并重教学两种比例尺

以往的教材编排和课堂教学中，都以数值比例尺为主，线段比例尺只是点到而已。可结合实际情况，我们又明显感受到线段比例尺在学习和使用中的优越性，这是教学中存在的不可回避的事实。因此，新教材的编排较老教材有明显改善——两种比例尺并重出现，允许学生选择自己喜欢的比例尺解决问题等。我们的教学也更应该尊重这样的事实。教学中，我先从线段比例尺自然地引出数值比例尺，然后引导学生发现二者的特点和作用，感受到它们的优势互补，接着在相互转化的过程中感受到它们之间的内在联系，较好地渗透了数学思想和方法。这样并重教学两种比例尺，也为下一步利用比例尺解决实际问题做好了充分的铺垫。第16页/共19页让课堂教学更厚重1、让学生对“比例尺”的思考更深入教学中，在学生理解比例尺的基础上，我让学生的思考引向了深入：感受到同一幅图中比例尺的“唯一性”；比例尺与图形大小的关系等。