大学物理ch量子力学基础分解

会计学1大学物理ch量子力学基础分解16-1

黑体辐射普朗克量子假设一、黑体辐射1、热辐射的基本概念

一定时间内的物体辐射能的多少及其按波长的分布与物体的温度有关，这种与温度有关的辐射称为热辐射。

（1）单色辐出度（单色辐射本领）

设单位时间内从物体单位表面积上发射的波长在范围内的辐射能为，则定义第1页/共72页在用不透明材料做成的空腔上开一个小孔，这样的小孔可看作黑体模型，如图。

从物体单位表面积上所辐射的各种波长的总辐射功率称为物体的辐出度。

当空腔处于某一温度时，由小孔辐射出来的电磁辐射就可看作黑体辐射。（2）辐出度2、黑体辐射的基本规律如果一个物体能够完全地吸收入射在它上面的电磁波，这样的物体称（绝对）黑体。第2页/共72页0123456(μm)1700K1500K1300K1100K黑体单色辐出度按波长和温度的分布曲线：第3页/共72页（1）斯特藩—玻尔兹曼定律黑体辐射的辐出度：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。（2）维恩位移定律峰值波长第4页/共72页M.V.普朗克研究辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设1918诺贝尔物理学奖第5页/共72页二、普朗克量子假设瑞利和金斯公式：

按瑞利和金斯公式计算所得的曲线在长波区与实验一致，在波长小于紫外光的短波区，与实验偏离很大，这一结果称为“紫外灾难”。

普朗克量子假说

：(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。(2)

这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小能量的整数倍,这个最小能量称为能量子。第6页/共72页实验值维恩瑞利--金斯紫外灾难第7页/共72页h—普朗克常数普朗克得到了黑体辐射公式：c

——光速k——玻尔兹曼恒量

普朗克提出的量子假设不仅成功地解决了黑体辐射的“紫外灾难”的难题，而且开创了物理学研究的新局面，为量子力学的诞生奠定了基础。

第8页/共72页A.爱因斯坦对现物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的定律1921诺贝尔物理学奖第9页/共72页16-2光的量子性一、光子理论

爱因斯坦的光子理论（光子假设）：

光是以光速运动的光量子流（简称光子流），在频率为v的光波中，每个光子的能量：

光子不但有能量，而且有质量和动量。第10页/共72页

光子的能量：

光子的质量：

光子的静止质量：

光子的动量：

光电效应证实了光的粒子性。

第11页/共72页1927诺贝尔物理学奖A.H.康普顿

发现了X射线通过物质散射时，波长发生变化的现象第12页/共72页二、康普顿效应1922~1923年，康普顿观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。X射线管光阑石墨体（散射物）探测器第13页/共72页实验结果：（1）散射X射线的波长中有两个峰值：（2）随散射角的增大而增大，且与散射物质无关。（3）波长为的散射光的强度随散射物质原子序数的增加而减小。用光子理论解释：第14页/共72页

（1）将入射X射线与散射物质的作用，看成是X射线的光子与散射物质中束缚较弱的外层电子的碰撞。

康普顿效应波长的偏移量：

ｍ0—电子的静质量，—散射角—电子的康普顿波长

随散射角的增大而增大，且与散射物质无关。第15页/共72页(2)X射线的光子除了与原子中外层电子碰撞外，还有可能与束缚得很紧的原子内层电子碰撞。

将内层电子和原子核看成一个整体，称为原子实，其质量用M表示。

表明，原子实并不从光子那里得到能量，入射X射线经碰撞后能量不变，即它经散射后波长仍为λ0。第16页/共72页光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波长、频率是表示波动性的物理量

表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动第17页/共72页N.玻尔研究原子结构，特别是研究从原子发出的辐射1922诺贝尔物理学奖第18页/共72页一、氢原子光谱的实验规律谱线是线状分立的16-3玻尔的氢原子理论R=1.0967758×107m-1

里德伯常数连续氢原子各谱线系的波数可用一个经验公式来表示：m,n均为正整数，且n>m。第19页/共72页2、里兹组合原则其他元素的光谱也可用两光谱项之差表示其波数，即：

前项参数的m

值对应着谱线系。后项参数n的值对应着各谱线系中的光谱系。

第20页/共72页3、卢瑟福原子核式模型

原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核作圆周运动。

卢瑟福模型成功地解释了粒子的散射实验，但根据经典电磁场理论，卢瑟福的模型结构不可能是稳定的系统。

二、玻尔氢原子理论1、玻尔的三条基本假设

（1）定态假设原子系统中存在一系列稳定的能量状态称为定态，处于定态的原子不辐射电磁波。第21页/共72页（2）角动量量子化假设

处于定态轨道上运动的电子，其角动量为（3）频率条件假设当原子从定态En跃迁到定态Em时，辐射（或吸收）电磁波（光子）的频率第22页/共72页2、氢原子的轨道半径3、氢原子的能量第23页/共72页讨论：

1）基态能2）电离能

3）氢原子能级跃迁所辐射的光子频率相应的波数

:氢原子能级及能级跃迁所产生的光谱线，如下图。第24页/共72页氢原子光谱中的不同谱线6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系连续区第25页/共72页4、波尔理论的局限性

波尔理论首次打开了人们认识原子结构的大门。而且，波尔所提出的一些最基本的概念，例如原子能量的量子化和量子跃迁的概念以及频率条件等，至今仍然是正确的。

波尔理论的缺陷在于没有完全摆脱经典物理的束缚。一方面他把微观粒子看作经典力学的质点。另一方面，又人为地加上一些与经典不相容的量子化条件来限定稳定状态的轨道。波尔理论存在的问题和局限性：

无法解释复杂原子的光谱，不能解释原子光谱的精细结构，也无法解释塞曼效应。第26页/共72页L.V.德布罗意电子波动性的理论研究1929诺贝尔物理学奖第27页/共72页C.J.戴维孙通过实验发现晶体对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖第28页/共72页16-4

粒子的波动性一、德布罗意波物质波的假设：

一切实物粒子也具有波粒二象性。

运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的波的频率

和波长之间满足如下关系：这种和实物粒子相联系的波,称为德布罗意波(或物质波)第29页/共72页物质波波长：自由粒子速度较小时,电子的德布罗意波长为例如：电子经加速电势差

U加速后第30页/共72页物质波的实验验证1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。GK狭缝电流计镍集电器U电子束单晶第31页/共72页

同年，汤姆孙等人让电子通过薄金属箔，发现同X射线一样，也产生了清晰的电子衍射图样。

第32页/共72页

M.玻恩对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释1954诺贝尔物理学奖第33页/共72页二、德布罗意波的统计解释

1926年，德国物理学玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。第34页/共72页W.海森堡创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现1932诺贝尔物理学奖第35页/共72页微观粒子的位置和动量的不确定关系：能量与时间的不确定关系

微观粒子的位置和动量不能同时确定16-5

测不准关系

微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。第36页/共72页例题：

P250例16-12P251例16-15第37页/共72页16-6

波函数薛定谔方程一、波函数及其统计解释1、波函数

一个沿x轴正向传播的平面波，其波动方程为：

将上式改写成复数形式：由德布罗意关系得

第38页/共72页将上式推广到三维空间后，得到

上式称自由粒子的波函数。2、波函数的统计解释

粒子运动状态的波函数的模的平方代表着微观粒子在空间某点出现的概率密度（空间某点单位体积内发现粒子的概率）。第39页/共72页（1）波函数的归一化条件

粒子在整个空间出现的概率为1，即对于一维运动有：

满足归一化条件的波函数称为归一化波函数。

（2）波函数的标准条件

单值（因为在任何一个小体积元内出现的概率是唯一的）。

有限（概率不可能无限大）。

连续（概率不会在某处发生突变）。第40页/共72页例：假设粒子只在一维空间中运动，其状态可用波函数来描述，式中:E

，a为常量，A为任意常数。求：(1)归一化波函数；(2)概率密度；(3)概率密度最大值的位置。第41页/共72页E.薛定谔量子力学的广泛发展1933诺贝尔物理学奖第42页/共72页二、薛定谔方程

质量为m的质点，在势能函数U(r,t)的势场中运动，当它的运动速度远小于光速时，其波函数所满足的方程为

式中：

称哈密顿算符

:微观粒子所在势场的势能函数。

上式称薛定谔方程，是量子力学的基本假设。第43页/共72页定态薛定谔方程代入薛定谔方程得

两边除以

左边是时间的函数，右边是空间坐标的函数，只有两边都等于常数E才成立，即

第44页/共72页（２）式的解为在定态中：

满足的条件：

标准条件（单值、有限、连续）。归一化条件。对坐标的一阶偏导必须存在且连续。第45页/共72页16-7

薛定谔方程在几个一维问题中的应用一、一维无限深势阱金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动势能函数为：ⅡⅡⅠ第46页/共72页（1）写出定态薛定谔方程第47页/共72页（2）定态薛定谔方程的通解

阱外：阱内：得定态方程:

第48页/共72页（3）根据标准条件确定k、

又因为当n=-1,-2,…分别与n=1,2,…实际上是代表着同一种概率分布状态,所以

定态薛定谔方程的解为：

第49页/共72页讨论：

1)n为量子数，能量是量子化的，每一个能量值称为一个能级。2)基态能（或零点能）

3)相邻能级的间隔第50页/共72页*二、隧道效应玻璃光波能透过界面进入空气达数个波长的深度（渗透深度）。玻璃电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。电子的隧道效应：电子可以通过隧道结。ⅠⅡⅢ第51页/共72页Ⅰ区薛定谔方程为：ⅠⅡⅢⅡ区薛定谔方程为：Ⅲ区薛定谔方程为：第52页/共72页Ⅰ区粒子进入Ⅲ区的概率为势垒越宽透过的概率越小，(V0-E)越大透过的概率越小。ⅠⅡⅢ第53页/共72页样品表面隧道电流扫描探针计算机放大器样品探针运动控制系统显示器扫描隧道显微镜示意图第54页/共72页48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.第55页/共72页16-8量子力学对氢原子的应用

氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。电子势能函数球坐标系下电子的定态薛定谔方程为第56页/共72页令量子力学的氢原子理论：（1）氢原子的能量

n称为主量子数，氢原子的能量是量子化的。

第57页/共72页（3）电子的角动量在z轴上（常为外磁场方向）的投影

（2）电子的角动量

l称为副量子数或角量子数，电子的角动量是量子化的。角动量公式与玻尔理论不同。

ml称为磁量子数。可以看出L在空间的取向是量子化的，此结论称为角动量的空间量子化。

第58页/共72页空间量子化示意图第59页/共72页16-9斯特恩—盖拉赫实验证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。即角动量在空间的取向是量子化的。1、电子的轨道磁矩电子磁矩：载流线圈在外磁场中受力矩作用结论：原子射线束通过不均匀磁场，原子磁矩在磁力作用下偏转。第60页/共72页1921年，斯特恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S

态的银原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。2、斯特恩—盖拉赫实验第61页/共72页斑纹条纹数（ml的取值）=2l+1从斑纹条纹数可确定角量子数l发现：Li,Na,K,Cu,Ag,Au等基态原子的斑纹数为2第62页/共72页16-10电子自旋1925年，乌仑贝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出：除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。（1）电子的自旋角动量自旋角动量的空间取向是量子化的，在外磁场方向投影第63页/共72页（2）自旋磁矩在外磁场方向投影自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值第64页/共72页电子自旋及空间量子化“自旋”不是宏观物体的“自转”只能说电子自旋是电子的一种内部运动第65页/共72页16-11原子的壳层结构１、描述原子电子运动状态的四个量子数

（1）主量子数n，可取n=1,2,3,4,…

它基本上决定原子中电子的能量。氢原子：（2）角量子数l，可取l=0,1,2,…，n-1

确定电子轨道角动量的值。对电子的能量也有一定的影响。氢原子：第66页/共72页nl表示电子态l012345678记号

spdfghikl如

1s2p（3）磁量子数ml，可取ml=0,±1,±

2,…，±l

决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。氢原子：（4）自旋磁量子数ms，只取ms=±1/2

确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。第67页/共72页2、原子的电子壳层结构

“原子内电子按一定壳层排列”：