操作探究型问题

会计学1操作探究型问题探究一、折叠剪拼操作探究型问题考向互动探究第41课时┃考向互动探究例1．[2013•北京]

阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图41－1①所示，在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．图41－1考向互动探究第1页/共22页第41课时┃考向互动探究小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH，交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W，可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图41－1②)．请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为________；(2)求正方形MNPQ的面积；(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：a考向互动探究第2页/共22页第41课时┃考向互动探究考向互动探究第3页/共22页第41课时┃考向互动探究例题分层分析

(1)△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形，拼成一个新的正方形怎么拼？边长多少？动手试试．(2)要求正方形MNPQ的面积，可以利用转化思想，外面的4个小三角形的面积和恰好等于正方形MNPQ的面积．(3)按图41－1的作法补全图41－2，外面的三个“尖角三角形”的面积之和恰为阴影三角形的面积．考向互动探究第4页/共22页第41课时┃考向互动探究解析考向互动探究第5页/共22页第41课时┃考向互动探究解题方法点析此类问题按照要求把一个图形先分成若干块，然后拼接成一个符合条件的图形，常常利用平移、旋转、轴对称等变换进行作图．考向互动探究第6页/共22页探究二、中心对称操作探究问题第41课时┃考向互动探究例2．[2013•陕西]

问题探究(1)请在图41－3①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．图41－3考向互动探究第7页/共22页第41课时┃考向互动探究问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．考向互动探究第8页/共22页第41课时┃考向互动探究例题分层分析

(1)如何利用一条直线把一个圆分成两个面积相等的部分？利用两条直线如何把一个圆分成四个相等的部分呢？利用了圆的什么性质？(2)利用两条直线如何把一个正方形分成四个相等的部分呢？利用了正方形的什么性质？如果正方形内有一点M，要求其中一条直线必须过点M，如何分割呢？(3)把正方形改为菱形呢？考向互动探究第9页/共22页第41课时┃考向互动探究解析考向互动探究第10页/共22页第41课时┃考向互动探究解析考向互动探究第11页/共22页第41课时┃考向互动探究解析考向互动探究第12页/共22页第41课时┃考向互动探究解析考向互动探究第13页/共22页第41课时┃考向互动探究解题方法点析平行四边形、矩形、菱形都是中心对称图形．过对称中心的每一条直线都把这些图形分成两个全等的图形．考向互动探究第14页/共22页探究三、平移旋转操作探究问题第41课时┃考向互动探究例3．[2013•山西改编]

数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图41－4，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分(△DCG)的面积．图41－4考向互动探究第15页/共22页第41课时┃考向互动探究(1)独立思考：请解答老师提出的问题；(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图41－5，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程．图41－5考向互动探究第16页/共22页第41课时┃考向互动探究例题分层分析

(1)为求△DCG的面积，需要研究该三角形的边角特征；(2)当将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，此时G点是AH的中点吗？△DGH的面积与△DAH的面积之间是倍分关系吗？考向互动探究第17页/共22页第41课时┃考向互动探究解析考向互动探究第18页/共22页第41课时┃考向互动探究解析考向互动探究第19页/共22页第41课时┃考向互动探究解析考向互动探究第20页/共22页第41课时┃考向互动探究解题方法点析此类问题通过平移、旋转等动