常微分方程初值问题的数值解法_第1页
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会计学1常微分方程初值问题的数值解法3存在性定理第1页/共63页第2页/共63页第3页/共63页第4页/共63页显示法、隐式法与截断误差第5页/共63页§7.2显式单步法Euler折线法设良态微分方程初值问题存在唯一解。取等距结点：第6页/共63页几何意义第7页/共63页注意：这是“折线法”而非“切线法”除第一个点是曲线切线外，其他点不是切线而是折线(如右图所示)。第8页/共63页§7.2.1显式单步法的一般形式

第9页/共63页定理1第10页/共63页§7.2.2Runge-Kutta方法第11页/共63页第12页/共63页一级R-K方法第13页/共63页二级R-K方法第14页/共63页第15页/共63页第16页/共63页改进的Euler法第17页/共63页中点公式第18页/共63页Heun公式第19页/共63页三级R-K方法第20页/共63页Heun三阶方法第21页/共63页Kutta三阶方法第22页/共63页经典R-K方法第23页/共63页Gill方法第24页/共63页例1第25页/共63页第26页/共63页第27页/共63页第28页/共63页第29页/共63页第30页/共63页定理1证明第31页/共63页第32页/共63页第33页/共63页第34页/共63页第35页/共63页第36页/共63页第37页/共63页第38页/共63页第39页/共63页第40页/共63页第41页/共63页第42页/共63页第43页/共63页第44页/共63页第45页/共63页§7.3线性多步法第46页/共63页定义第47页/共63页第48页/共63页第49页/共63页例4二步隐式Adams方法考虑公式第50页/共63页第51页/共63页三步三阶显式Adams方法三步四阶隐式Adams方法第52页/共63页四步四阶显式Adams方法四步四阶显式Milne方法第53页/共63页三步四阶隐式Hamming方法第54页/共63页线性单步法二阶隐式法(梯形法)一阶隐式法(向后Euler法)第55页/共63页Gear方法第56页/共63页第57页/共63页§7.3.2预报-校正格式第58页/共63页第59页/共63页Ad

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