导数的四则运算法则

会计学1导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则第1页/共45页4．2导数的乘法与除法法则第2页/共45页第3页/共45页1.理解导数的加法、减法、乘法、除法法则的推导．2.掌握导数的加法、减法、乘法、除法法则的运用.第4页/共45页1.利用导数的四则法则求导．(重点)2.常与导数的综合应用结合进行考查．(难点)第5页/共45页第6页/共45页基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝

；(2)若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝

；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝

；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝

；0αxα－1cosx－sinx第7页/共45页(5)若f(x)＝tanx，则f′(x)＝

；(6)若f(x)＝cotx，则f′(x)＝

(7)若f(x)＝ax，则f′(x)＝

(a>0)；(8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝

；(9)若f(x)＝logax，则f′(x)＝

(a>0，且a≠1)；(10)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝

.axlnaex第8页/共45页导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝

；(2)[cf(x)]′＝cf′(x)(c为常数)；(3)[f(x)·g(x)]′＝

；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)第9页/共45页答案：

A

第10页/共45页解析：

正确的是②③，共有2个，故选C.答案：

C第11页/共45页3．已知函数y＝2xlnx，则y′＝________.第12页/共45页第13页/共45页第14页/共45页第15页/共45页第16页/共45页第17页/共45页第18页/共45页[解题过程]

序号解题过程理由(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′＝5x4－9x2－10x加法法则及减法法则(2)先进行化简，再利用加、减法法则第19页/共45页序号解题过程理由(3)利用了导数的除法法则(4)利用了导数的乘法法则第20页/共45页第21页/共45页第22页/共45页第23页/共45页第24页/共45页第25页/共45页第26页/共45页第27页/共45页第28页/共45页第29页/共45页第30页/共45页第31页/共45页

已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标．第32页/共45页第33页/共45页[题后感悟]利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点，若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行联系．

第34页/共45页3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．第35页/共45页第36页/共45页第37页/共45页第38页/共45页第39页/共45页第40页/共45页6．求导运算的技巧在求导数中，有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化