北师大高中数学选修定积分定积分的概念

会计学1北师大高中数学选修定积分定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第1页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第2页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第3页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第4页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第5页/共30页学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．第6页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第7页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第8页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第9页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第10页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第11页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第12页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：第13页/共30页观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：当分割点无限增多时，小矩形的面积和=曲边梯形的面积第14页/共30页求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。

(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi

(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度△x第15页/共30页（一）、定积分的定义

如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.第16页/共30页第17页/共30页定积分的定义：定积分的相关名称：

———叫做积分号，

f(x)——叫做被积函数，

f(x)dx—叫做被积表达式，

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，

[a,b]—叫做积分区间。第18页/共30页被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限第19页/共30页

说明：

(1)定积分是一个数值,

它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)第20页/共30页(二)、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。第21页/共30页

当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb

与x

轴所围成的曲边梯形位于x

轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：=-S第22页/共30页abyf(x)Oxy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Oxy第23页/共30页（三）、定积分的基本性质性质1.性质2.第24页/共30页三:定积分的基本性质

定积分关于积分区间具有可加性性质3.思考：从定积分的几何意义解释性质⑶aby=f(x)cOxy第25页/共30页第26页/共30页练习：利用定积分计算：例2：计算定积分

练习：用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形面积第27页/共30页（四）、小结１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值