北师大必修平行关系的判定张

会计学1北师大必修平行关系的判定张学习目标

1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义(重点)；2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重点)；3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、难点)．第1页/共29页平面外平面内平行第2页/共29页两条相交直线a∩b＝A第3页/共29页判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．练习×××××第4页/共29页探究一探究二探究三面面平行的判定

【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1BD∥平面CD1B1.分析:根据面面平行的判定定理,只要在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另外一个平面即可.第5页/共29页第6页/共29页【训练2】

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1

中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中 点，求证：平面MNP∥平面A1BD.第7页/共29页证明如图所示，连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD，又PN平面A1BD，BD平面A1BD，∴PN∥平面A1BD，同理可得MN∥平面A1BD，又∵MN∩PN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.第8页/共29页面面平行判定定理的应用【例2】

如图，在已知四棱锥P－ABCD

中，底面ABCD为平行四边形，点M，

N，Q分别在PA，BD，PD上，且

PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证： 平面MNQ∥平面PBC.第9页/共29页证明因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因为BP平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因为底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因为BC平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因为MQ∩NQ＝Q，所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.第10页/共29页规律方法

(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．第11页/共29页【探究1】

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？请说明理由．互动探究题型三线面平行、面面平行判定定理的综合应用第12页/共29页解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.理由如下：连接PQ.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴QB∥PA.又∵O为DB的中点，∴D1B∥PO.又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.第13页/共29页第14页/共29页解在梯形ABCD中，AB与CD不平行，且BC的长小于AD的长.如图所示，延长AB，DC，相交于点M(M∈平面PAB)，点M为所求的一个点．理由如下：由已知，得BC∥ED，且BC＝ED.所以四边形BCDE是平行四边形．从而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)第15页/共29页【探究3】

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．第16页/共29页解存在．证明如下：如图，取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连接BD，设BD∩AC＝O.∵底面ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点．连接BF，MF，BM，OE.∵PE∶ED＝2∶1，F为PC的中点，M为PE的中点，E为MD的中点，O为BD的中点，∴MF∥EC，BM∥OE.第17页/共29页∵MF平面AEC，CE平面AEC，BM平面AEC，OE平面AEC，∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC.∵MF∩BM＝M，∴平面BMF∥平面AEC.又BF平面BMF，∴BF∥平面AEC.第18页/共29页第19页/共29页课堂达标1．直线a，b为异面直线，过直线a

与直线b平行的平面(

) A．有且只有一个 B．有无数多个

C．至多一个 D．不存在 解析在直线a上任选一点A，过点A作b′∥b，则b′是唯一的，因a∩b′＝A，所以a与b′确定一平面并且只有一个平面，故选A.

答案A第20页/共29页2．平面α与平面β平行的条件可以是 (

) A．α内的一条直线与β平行

B．α内的两条直线与β平行

C．α内的无数条直线与β平行

D．α内的两条相交直线分别与β平行 解析若两个平面α、β相交，设交线是l，则有α内的直线m与l平行，得到m与平面β平行，从而可得A是不正确的；而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定α与β平行；C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定α与β平行．由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的． 答案D第21页/共29页3．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的有________(填序号)． ①lα，mα，且l∥β，m∥β；②lα，mα，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l∩m＝P，lα，mα，且l∥β，m∥β.

解析①错误，因为l，m不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确． 答案④第22页/共29页4．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论： ①平面EFGH∥平面ABCD； ②PA∥平面BDG； ③EF∥平面PBC； ④FH∥平面BDG； ⑤EF∥平面BDG； 其中正确结论的序号是________．第23页/共29页解析把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可．答案

①②③④第24页/共29页5．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.第25页/共29页证明如图，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE.∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1