北师大八年级下 线段的垂直平分线

会计学1北师大八年级下线段的垂直平分线本节课我们学习什么？1.掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理。2.已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形。第1页/共17页ABCD回顾思考1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理。2.线段的垂直平分线的作法。第2页/共17页利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后，你发现了什么？用心做一做发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．

第3页/共17页剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线。结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点。实际操作，你又能发现什么？

怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可第4页/共17页命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点。已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证：点P也在AC的垂直平分线上证明：连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.ABCP第5页/共17页定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).ABCPabc图形语言文字语言数字符号语言这是一个证明三条直线交于一点的证明根据。第6页/共17页开拓创新试一试1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；

钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。第7页/共17页开拓创新试一试2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC．

DCBAO证明：

∵AB=AC，AD是BC的中线，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边)．又∵AB的垂直平分线与交于点O∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．

第8页/共17页动手做一做，小组议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A

这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．第9页/共17页(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形也有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．动手做一做，小组议一议第10页/共17页(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．所以满足这一条件的三角形是唯一确定的。你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?动手做一做，小组议一议第11页/共17页已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；

2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC

∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA第12页/共17页1.已知线段a，求作以a为底，以a/2为高的等腰三角形。温馨提示:

先分析,作出示意图形,再按要求去作图.这个等腰三角形有什么特征?

快乐套餐a第13页/共17页2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.

P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1)根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置；(2)如果这三个城镇的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置？(3)你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议？快乐套餐第14页/共17页1.证明了定理:三角形